挖掘習(xí)題潛能 培養(yǎng)思維能力

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1、1足夠的主觀(guān)能動(dòng)性去發(fā)現(xiàn)真理,發(fā)現(xiàn)通往真=-=fx().fx(+4)理的道路,在這里合情推理扮演著非常重要∴fx()是以8為周期的函數(shù).的角色.1+f(0)例如,在學(xué)習(xí)立體幾何過(guò)程中,可提供平∴f(2002)=ff(2)=(0+=2)1-f(0)面幾何命題與立體幾何命題之間的類(lèi)比,讓33-學(xué)生體驗(yàn)類(lèi)比推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.如==3.-+13從平面勾股定理類(lèi)比推出空間勾股定理,這3合情推理有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力里不僅結(jié)論可以類(lèi)比,而且在證明方法上也可以通過(guò)類(lèi)比獲得.更進(jìn)一步把直角四面體著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò):“只要數(shù)

2、學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過(guò)程的與直角三角形進(jìn)行類(lèi)比,可猜測(cè)預(yù)見(jiàn)直角四話(huà),那么,應(yīng)該讓猜測(cè),合情推理占有適當(dāng)?shù)奈幻骟w的許多命題.合情推理所具有的這種啟置.”一個(gè)人的創(chuàng)造能力的高低,不能只從他掌發(fā)性,有助于學(xué)生在思維方式上擺脫“框題型,握的知識(shí)多少來(lái)衡量,更重要的是要從他的對(duì)套路”的僵化模式,從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和想象能力來(lái)衡量.人的創(chuàng)造能力創(chuàng)造能力.綜上所述,可以看出,合情推理在幫助學(xué)不是從現(xiàn)成的知識(shí)中獲得,而是在探索性學(xué)習(xí)過(guò)程中,通過(guò)學(xué)習(xí)者個(gè)人“做”的過(guò)程的真生發(fā)現(xiàn)新知識(shí),接受新知識(shí)以揭示知識(shí)間的實(shí)體驗(yàn)中獲

3、得.因此,數(shù)學(xué)教學(xué)在訓(xùn)練思維方內(nèi)在聯(lián)系,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和培養(yǎng)面的價(jià)值并不僅限于邏輯思維,在基礎(chǔ)教育學(xué)生的創(chuàng)造能力等方面,都有十分重要的功中強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力僅是一個(gè)方效.因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,注重合情推理的教學(xué),面.數(shù)學(xué)思維除了它的抽象性,簡(jiǎn)明性和嚴(yán)謹(jǐn)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的必然要求.性之外還有辯證性、相似性和問(wèn)題性等特點(diǎn).特別是從客觀(guān)上講,數(shù)學(xué)思維原本就是生動(dòng)挖掘習(xí)題潛能培養(yǎng)思維能力活潑的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造,其中包括想象,類(lèi)比,聯(lián)想,歸納,直覺(jué),頓悟等方面,這才是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉.福建仙游第一中學(xué)劉金星特別是進(jìn)入21世紀(jì),現(xiàn)代

4、教育任務(wù)不再是單純地培養(yǎng)知識(shí)型的人才,而需要培養(yǎng)智能型“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”,數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)的人才.數(shù)學(xué)教學(xué)不再著力于知識(shí)的灌輸,而解題.課本上的習(xí)題,是教材的有機(jī)組成部分,在于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索性學(xué)習(xí),從中學(xué)會(huì)發(fā)它在幫助學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)思想現(xiàn)問(wèn)題,分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的方法,培養(yǎng)學(xué)生方法、培養(yǎng)和發(fā)展思維能力等方面起著重要?jiǎng)?chuàng)造性思維能力.的作用.充分挖掘習(xí)題的潛在功能,發(fā)揮習(xí)題如果我們想在數(shù)學(xué)教學(xué)中,在某種程度的潛在作用,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,優(yōu)化學(xué)生上反映出數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程,那么教師就必須的思維品質(zhì)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要

5、課題.不僅教學(xué)生“證明”而更應(yīng)教學(xué)生“猜想”.本文就此談一些粗淺的認(rèn)識(shí)和看法.在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)盡可能多地創(chuàng)造機(jī)會(huì)1挖掘內(nèi)蘊(yùn),培養(yǎng)思維的深刻性讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn),利用類(lèi)比、歸納等進(jìn)課本上的許多習(xí)題,其結(jié)論往往不唯一,行合情推理.讓學(xué)生經(jīng)歷推測(cè),檢驗(yàn),修正的過(guò)我們可以深入挖掘其內(nèi)蘊(yùn)性,由淺入深,延伸程,學(xué)會(huì)發(fā)明創(chuàng)造,達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)造能力的目的.結(jié)論,把學(xué)生的思維引向深入,培養(yǎng)思維的深作為教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到:發(fā)明和創(chuàng)造比命題刻性.的嚴(yán)格的論證更為重要,因?yàn)榍罢邩?biāo)志著人例1夾在互相垂直的兩個(gè)平面a、b之的創(chuàng)造力,意味著在復(fù)雜的現(xiàn)象

6、面前是否有·7·間長(zhǎng)為2a的線(xiàn)段AB,和a、b所成的角分別a2+b2×c22+d=

7、a+bi

8、×-

9、

10、cdi為45°、30°,過(guò)A、B分別在這兩個(gè)平面內(nèi)=+--

11、(acbd)(adbci)

12、作交線(xiàn)的垂線(xiàn)AC、BD,求兩垂足的距22=+(acbd)+-()adbc離.(《立體幾何》(甲)P52題19)3+

13、

14、acbd3+acbd.在原題條件下,還可以求:(1)異面直線(xiàn)AB證四(數(shù)形結(jié)合法)abcd,,,中有一個(gè)或和CD所成的角;(2)異面直線(xiàn)AB和CD的距一個(gè)以上為零時(shí),易知原離(可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面的距離求解);(3)二面角不等式

15、成立,abcd,,,全C--ABD的大小.通過(guò)挖掘,使問(wèn)題涉及到不為零時(shí),如圖所示.立幾中的各種角、各種距離,有助于深化學(xué)生由梯形面積等于三的思維,培養(yǎng)思維的深刻性.個(gè)三角形面積之和,得:2挖掘解法,培養(yǎng)思維的發(fā)散性(

16、

17、

18、a++d

19、)(

20、

21、

22、bc

23、)許多習(xí)題由于受到所學(xué)知識(shí)和教學(xué)進(jìn)度2的局限,不可能用多種方法去研討其解法.為

24、a

25、××

26、b

27、

28、cd

29、

30、

31、a2+b222×+cd=++sina.了使學(xué)生把握教材的整體結(jié)構(gòu),融匯貫通理222解教材中各個(gè)知識(shí)點(diǎn),復(fù)習(xí)時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生由此得ac+bd￡+

32、ac

33、

34、

35、bd打破章節(jié)界限,

36、在中學(xué)整體知識(shí)的背景下,多=a2+b222×+cdasin角度、全面地認(rèn)識(shí)問(wèn)題,運(yùn)用多方面的知識(shí)經(jīng)2222￡a+b×+cd.驗(yàn)尋求多途徑的解法,促使學(xué)生思維向多方以上各種證法,溝通了不等式與函數(shù)、三位、多層次發(fā)散,這往往比解多道題更有效.角、復(fù)數(shù)及幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系,加強(qiáng)了問(wèn)題2222例2求證:ac+b