【5A文】中考數(shù)學(xué)專題：中考?jí)狠S題.doc

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1、5A版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔專題九：二次函數(shù)壓軸題【問題解析】中考?jí)狠S題是中考必不可少的試題，這類題一般是融代數(shù)、幾何為一體的綜合題，或者是解決實(shí)際問題的綜合題．此類題注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、探究性思維能力和創(chuàng)新思維能力的考查，涉及的知識(shí)比較多，信息量大，題目靈活，要求學(xué)生有較高的分析問題、解決問題的能力．它符合新課標(biāo)對(duì)學(xué)生能力提高的要求．從近幾年各省市中考數(shù)學(xué)壓軸題來看，作為試卷的最后一題，一般都是循序漸進(jìn)地設(shè)置幾個(gè)問題，對(duì)學(xué)生的要求一步步的抬高．壓軸題涉及知識(shí)多，覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)，難度系數(shù)大，關(guān)系比較復(fù)雜，解法靈活，既考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和探索創(chuàng)新能力、解決問題能

2、力，是必不可少的．近幾年來主要以函數(shù)和幾何綜合題、二次函數(shù)與代數(shù)知識(shí)綜合應(yīng)用、一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合題、開放探究題等類型出現(xiàn)，【熱點(diǎn)探究】類型一：拋物線與三角形的綜合問題【例題1】（2016·云南省昆明市）如圖1，對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5A版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔5A版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔【

3、考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由對(duì)稱軸的對(duì)稱性得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面積S，化簡(jiǎn)后是一個(gè)關(guān)于S的二次函數(shù)，求最值即可；（3）畫出符合條件的Q點(diǎn)，只有一種，①利用平行相似得對(duì)應(yīng)高的比和對(duì)應(yīng)邊的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍．【解答】解：（1）由對(duì)稱性得：A（﹣1，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴拋物線的解析式為：y=﹣2x2+2x+4；（2）如圖1

4、，設(shè)點(diǎn)P（m，﹣2m2+2m+4），過P作PD⊥x軸，垂足為D，∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，則S大=6；（3）如圖2，存在這樣的點(diǎn)Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形，理由是：5A版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔5A版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣2x+4，設(shè)M（a，﹣2a+4），過A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的解析式為：y=x+，則直線BC與直線AE的交點(diǎn)E（1.4，1.

5、2），設(shè)Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[a2+（﹣2a+4﹣4）2]②，由①②得：a1=4（舍），a2=，當(dāng)a=時(shí)，x=，∴Q（﹣，0）．　【同步練】（2016·浙江省湖州市）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連結(jié)BC．（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；5A版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔5A版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（

6、不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．類型二：拋物線與四邊形的綜合問題【例題2】2016·青海西寧·12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的⊙M的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)A，B在x軸上，△MBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過點(diǎn)M作直線l與x軸垂直，交⊙M于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)M，且點(diǎn)D平分．（1）求過A，B，E三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求證：四邊形AMCD是菱形；（3）請(qǐng)問在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積等于定值5？若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)P

7、的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)題意首先求出拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合圓的有關(guān)性質(zhì)得出∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，進(jìn)而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；（3）首先表示出△ABP的面積進(jìn)而求出n的值，再代入函數(shù)關(guān)系式求出P點(diǎn)坐標(biāo)．5A版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔5A版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔【解答】（1）解：由題意可