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《關于交換子算子和多線性算子一些估計》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、摘要本學位論文主要是圍繞調和分析中算子有界性這一主題，研究的是交換子算子和多線性算子的有界性及其相關應用。全文共有六章。第零章介紹了本文所考慮問題的相關背景和主要結論。第一章分別刻畫了三個極大函數(shù)與BMO函數(shù)生成的交換子在廣義Morrev空間上的有界性，這些結果推廣了原有的結論；同時還給出了極大函數(shù)與Lipscllitz函數(shù)生成的交換子在Morrey空間上的有界刻畫。第二章給出了局部Hardv空間臚上一種新的分子分解，通過這一分解證明了強奇異積分是從日p到臚上有界的。之后還討論了強奇異積分交換子在琊空間上的有界性。第三章通過著名的Ni
2、kol7skij-niebel不等式證明了多線性算子丁在?？臻g竣。(Rn)上的有界性。作為應用，我們獲得了雙線性Hilbert變換和雙線性分數(shù)次積分等算子在?？臻g上的有界性；而且，在?？臻g上，我們還研究了具有一般非線性項的分數(shù)次熱方程和分數(shù)次波方程的適定性問題。第四章證明了第三章中討論的多線性算子在Besov空間聯(lián)。(R“)上的有界性，以及n維環(huán)面上的多線性算子在瞵。(儼)上的有界性。第五章研究的是具有粗糙核的雙線性分數(shù)次積分Bn．a。主要是應用簡單的方法，對其中核的要求和指標的條件進行適當?shù)姆艑捄螅匀坏玫搅怂谙臻g上原有的有界性
3、。最后還考慮了BQ．Q算子在Morrey空間上的有界性。關鍵詞：Morrey空間，Hardy空間，局部Hardy空間，田空間，?？臻g，Besov空間，極大函數(shù)，交換子，強奇異Calder6nZygmund算子，多線性算子，分數(shù)次積分AbstractThethemeofthisPh．Dthesisistheboundednessofoperatorsinharmonicanalysis，wemainlystudytheboundednessofsomecommutat。rsandmultilinearoperators，andrelat
4、edapplications．Thispapercontainssi)(chapters．啪apter0introducetherelevantbackgroundofc。nsideredproblemsandthemainresults．1nc11apter1：wecharacterizetheboundednessofthecommutatorsgeneratedbythreemaXimalfunctionswithaBMOfunctionongeneralizedMorrevsDacerespectlVelyItheseresu
5、ltsextendtheknoWnconclusions；besides，wealsogivetheboundednessoft11emaximalfunctionsc。mmutatorswithaLipschitzfunctiononMorreyspaces．1ncnapter2，we丘rstgiVeanewmoleculardecomposition。fthelocalHardvspace九p·Usingthisdecomposition，weprovethatthestronglysingularCalder6n厶ygmund。
6、peratorisboundedfrom儼to螺thendiscusstheboundednessofthecommutatorofthestronglysingularCalder6nZygmundopera七oron上瑤spaces．1nchapter3，weproVethatthemultilinearoperatorsisboundedonmod—ulatlonspacesbythefamousNikol7s虹Triebelinequality．Asapplications，Weobtalntheboundednessonth
7、emodulationspacesforthebilinearHilberttrans—torm：bllmear行actionalintegr址etc．Also，inmodulationspaces、westudvtheWellposednessoftheCauchyproblemforthe矗ac七ionalheatandwaVeequationswithsomenewnonlinearterms．Unapter41sdeVotedt。theboundednessofthemultilinearoperatorson露，q(R”)a
8、ndtheboundednesson露．口(Ⅱn)ofthemultilinearoperatorsonTn．1nthejaStchapter，wemain】ydiscussthebilinear＆actionalint
