應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)(筆記)

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1、《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)》教授：柳金甫1、概率論復(fù)習(xí)與補(bǔ)充數(shù)學(xué)共性——構(gòu)造一個數(shù)學(xué)模型，引進(jìn)一組夸看砂勺冬、叩帝亍以及有關(guān)這些符號的運算。??第一章隨機(jī)事件及其概率。1?隨機(jī)試驗：需滿足（1）相同條件下可以獨立重復(fù)無數(shù)次。⑵每次試驗只有一個結(jié)果。（3）結(jié)果的范圍是已知的，但不能預(yù)測下一次結(jié)果。0—樣本點，Q—樣本空間。①uAuQ,當(dāng)A是Q的真子集時，A必然發(fā)生或不發(fā)生；當(dāng)A,稱發(fā)生，否則稱沒有發(fā)生。A即為隨機(jī)事件。A岀現(xiàn)的頻率=么n頻數(shù)（A出現(xiàn)）總次數(shù)恥）爲(wèi)彳P-P（A）,從動于某個數(shù)的周圍。頻率的發(fā)生具有穩(wěn)定性。例：取球a白，b黑TOOO……OA.“最后剩下了白球”B.“最后一個取到白

2、球”此命題A二B。2、古典概型①結(jié)果有限（n）個。②諸結(jié)果發(fā)生等可能。①斤個座位，斤人坐?！ǎń镆?）…2?1=nm人坐?！ǎσ?）???（兀一加+1）=n(n-m)!p:I③〃個座位，加個女同學(xué)坐，n-m個男同學(xué)坐。一-—=C；；=C）o④〃個乒乓球分成2堆，一堆鳥個，另一堆（n-k）個。=>C；fo⑤〃個球分成￡堆，第一堆斤個，第二堆a(bǔ)個，,第￡堆儀個。=>:和!…川{co基本事件。例：77個人圓桌而坐，則P（“甲乙相鄰”）二?2n-甲乙坐好后乙的坐法解法2：2P(G)一甲坐好后其他(含乙)人坐法，假垃甲已“工丄好。H-1解：設(shè)A表示“甲乙相鄰”,則P(a)=甲的樂法

3、乙的坐法英他人的坐法n?2?(n-2)隨意坐法n例：100個產(chǎn)品，有5個次品隨機(jī)抽取3個次品的概率。C?c：3、概率的公理化系統(tǒng)。①非負(fù)有界：OWP(A)W1AA=0,若兩兩互斥。“互斥”二“互不相容”。②規(guī)定性：P(Q)=1。③可加性：￡,企，…88則p(Ua)=》p(A)，可以交互運算。/=1/=1A、P(AuB)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)B、P(A)=1-P(A)C、P(A-B)=P(AB)=P(A)-P(AB)4、條件概率：P(A

4、B)□,0

5、個公式:①乘法公式:W)屮(5⑷/=!①全概率公式：完備事件組:A、彼此互斥，巧=0;B、Ud=Q，“Q的一個分割”(或分劃)?Ii①Bayes公式：P(B

6、A)—P(E)?P(AIE)P(n汕)“0)。I事件的獨立性，P(AB)=P(A)P(B)。_nn若Bt=A或入，且A，…，&獨立，則p(nBj=HP(Bj。i=li=l求和連積例：P(”小概率事件遲早發(fā)生”)=1,設(shè)A為小概率事件，P(A)>Oo88/

7、叫人)=1-卩(11人)=1-恤17(1-卩)=1jim(l-P)"=1i=lZ=ly=l*獨立性：{A,可，P(A)=1,OvPvl,P(F次中A發(fā)生歸欠”)。=>p(A舛

8、…比4+1…瓦)=pk(i-py~ko例：1、家有三孩，其中有男孩的概率。解：設(shè)有女孩”,A:”有男孩”。法一：則P(A

9、B)=型k2xC；g)x(滬P(B)I7至少一女孩c法二：P(B)=1-P(全男)=1-(1)3=

10、法三：枚舉法(b,b,b)￡2=s?d),(⑦b.a),(a.a,b)(a,a,a)第二章：隨機(jī)變量及其概率分布1>廠,V的定義：隨機(jī)變量記作廠,V。QX"〉尺(數(shù)直線)二{x,-oovxv+oo}r,v首先是一個實值函數(shù)。F（數(shù)平面）=｛（兀,）；）,兀,yeR]（XS）丄河勸』（効』”卜亡作人口F（兀）二P（X

11、①非負(fù)有界。05尸（兀）51②規(guī)范：°[F（+oo）=lP（xeF）=l=limP（X?>③單調(diào)不減，有連續(xù)。分布函數(shù)（尸（兀2）-F（xJ=P（X]5兀5兀2）?0FOOF（￡）?-一、離散型廠」（隨機(jī)變量）X兀2xipAp2R^>0則=工啓1服從C*1,0分布，記作兀?B（5的分布。X01pl-ppP(X=x)=px(l-ptx,x=0,10x<0F(x)=P(Xl2、二項分布：兀?B（n.p）p(x=k)=c；Pk(1-Py~k>o^=o,k=03、Posisson分布：兀?P(Q)p(x=k)>0例：已知，TV-為進(jìn)入某超市的顧

12、客數(shù)，且n-P(A)oP-為每位顧客購物的概率。M-超市購物的顧客數(shù)。試求M的概率分布。解：顯然，P(M