資源描述：
《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ).doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、參數(shù)估計(復(fù)習(xí))通過對樣本的處理，對總體的未知參數(shù)（如：數(shù)學(xué)期望、方差等）作出較好的估計．一．點(diǎn)估計量的求法：1．矩法：①參數(shù)：設(shè)或稱為參數(shù)②點(diǎn)估計：設(shè)參數(shù)未知則構(gòu)造統(tǒng)計量去估計稱為的估計量，為的估計值，估計量、估計值統(tǒng)稱估計。這種對未知參數(shù)的定值估計稱為點(diǎn)估計。③矩法：用樣本矩一般步驟是：設(shè)，其中參數(shù)待估．（i），計算；（ii）由=或即：即：有個估計量例：（Ｐ110）設(shè)=，求。解：由于=；又=則由＃2．極大似然法設(shè)，其中未知，則：，得的聯(lián)合分布稱為似然函數(shù)解題方法：將似然函數(shù)取對數(shù)，有：對上式求偏導(dǎo)，并令由k元方程組（似然方程組）求得例：(P118)設(shè)，概率密
2、度為=，，試求的極大似然估計．解：的似然函數(shù)為兩邊取對數(shù)，得：似然方程為即：的極大似然估計量為＃例：(P120)設(shè)在上服從均勻分布，，求的極大似然估計量．解：的分布密度為：∴ 似然函數(shù)為：顯然對無法利用令偏導(dǎo)數(shù)等于零的方法求駐點(diǎn)，使得在某點(diǎn)處有：事實上：由，即：所以在上，為的最大值．故得的極大似然估計量為：＃3．順序統(tǒng)計量法：①總體均值的估計：設(shè) 記中位數(shù)可用：作為總體的中位數(shù)的估計量若總體為連續(xù)型且對稱時，的中位數(shù)就是均值，即：該方法稱為數(shù)學(xué)期望的順序統(tǒng)計量估計法例：設(shè)燈泡壽命，為估計平均壽命，隨機(jī)取，試用順序統(tǒng)計量法估計．解：觀測值的順序統(tǒng)計量為：，所以＃注
3、：該方法的優(yōu)點(diǎn)是不易受個別離群值的影響．②總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計：設(shè)那么，總體的標(biāo)準(zhǔn)差可用樣本極差估計，即：為極差估計法。注：方法粗糙，當(dāng)n較大時，遠(yuǎn)不如用S或估計的可靠．一．估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)：由于 的隨機(jī)性，估計量總不是的精確表達(dá)，估計量優(yōu)劣的評選標(biāo)準(zhǔn)主要依據(jù)以下幾點(diǎn)：１．無偏性： 對于估計量，若 或 則稱或為或的無偏估計，否則稱為有偏估計．例：(P128~129)樣本原點(diǎn)矩是總體原點(diǎn)矩的無偏估計；是的無偏估計．而是的有無偏估計．證： 該運(yùn)算稱為對有偏估計量的修正．注１：若為的有偏估計，又 ?。ǎ t可修正得 為的一個無偏估計．注２：在大樣本下，
4、和通用．事實上， 即：是的漸近無偏估計．２．有效性： 在下，若，則稱有效；若，且 對任一，使，都有 ，則稱為的一個一致最小方差無偏估計．(記 UMVUE).關(guān)于的一致最小方差無偏估計的找法，這里不做詳細(xì)介紹．１．相合性：無偏性、有效性都是對固定的n而言；當(dāng)n越大時，總希望對的估計越精確，這便是相合性的形象含義．即： 設(shè) ， ， 若，有，即：則稱為的相合估計量（或稱具有相合性）結(jié)論：（i）即：樣本的k階原點(diǎn)矩是總體k階原點(diǎn)矩的相合估計量。（ii）（iii）設(shè)為的估計量，若，，則為的相合估計量．（該結(jié)論描述了相合性概念的實質(zhì)，即：當(dāng)時，一致收斂于）（iv）
5、 事實上，由中心極限定理，知：而,所以,故(v)設(shè)、是兩個正態(tài)總體，相互獨(dú)立，當(dāng)時，有：道理同上.該結(jié)論說明：充分大時，近似服從注：結(jié)論（v）中的可用替換．三．區(qū)間估計：思想核心：用去估計，雖可無偏、有效、相合，但未必真值． 即：現(xiàn)尋和，并得落在的概率，以了解估計量的準(zhǔn)確程度．即：1．基本概念與方法：定義：設(shè)，，若對預(yù)先給定的，，使得則稱為的的區(qū)間估計（或的置信區(qū)間）稱為的置信度，稱為顯著性水平（或誤判風(fēng)險）注：通常由實際問題而定．估計步驟：（i）構(gòu)造分布已知的函數(shù)<四大分布之一>；（ii）對于，求（查）得分位數(shù)；（iii）利用不等式變形求得的置信區(qū)間．例：(
6、P160)設(shè)，，已知，求的置信區(qū)間．解：（i）因為，所以，得(ii)，即： ?。╥ii）的置信區(qū)間為附：未知，求的置信區(qū)間，則未知，求的置信區(qū)間，則已知，求的置信區(qū)間，則注：用“U”、“t”統(tǒng)計量時，用“”、“F”統(tǒng)計量時，具體估計的區(qū)間見P.174~175表格.2．正態(tài)總體的與的聯(lián)合區(qū)間估計：設(shè)，，對于，求和的聯(lián)合置信區(qū)間．解： ， 由 、的獨(dú)立性知U、獨(dú)立所以為方便起見，取得，，即：整理得：、的置信區(qū)間為：至于單側(cè)置信區(qū)間，處理方法與雙側(cè)情況類似，只是對不同的實際問題（如：壽命t>T,次品率等）作出相應(yīng)的處理．四．貝葉斯估計：本
7、節(jié)用決策論的方法研究(估計)問題，稱統(tǒng)計決策方法．該方法是統(tǒng)計推斷的一種推廣．１．統(tǒng)計決策論的基本概念：?、佟Q策空間與決策函數(shù)：設(shè)，，用對作的一次決定稱為決策，并稱可能采取的全部決策的集合稱為決策空間，記為：Ａ如：設(shè)分布，為參數(shù)，為參數(shù)空間．用點(diǎn)估計：，稱的一個決策，Ａ＝ 用區(qū)間估計： 的置信區(qū)間為 ，那么 稱為 的一個決策，Ａ＝對于樣本空間 的每個樣本點(diǎn) 決策空間Ａ上指明的一個點(diǎn) ，則稱 為（統(tǒng)計量）決策函數(shù)． 如：上例中， 的決策函數(shù)
8、?。ㄓ命c(diǎn)估計）
