應用數理統(tǒng)計基礎(筆記).doc

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1、《應用數理統(tǒng)計基礎》教授：柳金甫1、概率論復習與補充數學共性——構造一個數學模型，引進一組頁看確也冬、坊舒亍以及有關這些符號的運算。??第一章隨機事件及其概率。1?隨機試驗：需滿足(1)相同條件下可以獨立重復無數次。⑵每次試驗只有一個結果。(3)結果的范圍是已知的，但不能預測下一次結果。血一樣本點，Q—樣本空間。①uAuQ,當A是Q的真子集時，A必然發(fā)生或不發(fā)生；當qwA,稱發(fā)生，否則稱沒有發(fā)生。A即為隨機事件。A出現的頻率=—n頻數(A出現)總次數>7/；(A)□△P(A),從動于某個數的周圍。頻率的發(fā)生具有穩(wěn)定性。令等于YI”T8例：取球a白，b黑TOOOOA

2、.“最后剩下了白球”B.“最后一個取到白球”此命題A二B。2、古典槪型%1結果有限(n)個。諸結果發(fā)生等可能。①斤個座位，斤人坐。辦(斤一1)???2?1=”?、诖▊€座位，m人坐。1)=:——=P：：③〃個座位，加個女同學坐，n加個男同學坐。，?!=C；=r)o%1n個乒乓球分成2堆，一堆P個，另一堆(n-k)個。=>C；o%1刃個球分成P堆，第一堆斤個，第二堆匚個，，第R堆q.個。=>~斤仏!…川{co}基本事件。例：斤個人圓桌而坐，則P(“甲乙相鄰”)二?甲乙坐好后乙的坐法解法2：P⑷—甲坐好后其他(含乙)人坐法，假i又甲已“工丄好。n-解：設A表示“甲乙相

3、鄰”,則P(a)甲的坐法乙的坐法英他人的坐法n?2?(h-2)隨總坐法n100個產品，有5個次品，隨機抽取3個次品的概率。G0Coo2n-[3、概率的公理化系統(tǒng)。①非負有界：OWP(4)W1%1規(guī)定性：P(Q)=1o44=0,若兩兩互斥?！盎コ狻倍盎ゲ幌嗳荨?。%1可加性：人，4,…8OO則p(

4、j4)=工p(A)，可以交互運算。i=i=A、P(AuB)=P(A+B)=P(A)+P(B)—P(AB)B、P(A)=1-P(A)C、P(A-B)=P(AB)=P(A)-P(AB)4、條件概率：P(AB)UP(AB)P(B),o

5、二U4/=]A——“a遲早發(fā)生”二門4/=!條件槪率相關的三個公式:①乘法公式:wjw加)p(A，A<.sA,)=^(nA)=m)P(AIA)^(AIAA)---P(A,IA---A,-i)/=1②全概率公式：完備事件組:A、彼此互斥，妨門坊=0;B、Ud=Q,“Q的一個分割”(或分劃)■I=>P(A)=》P(q)?P(A

6、BJ■I③Bayes公式：P(B

7、A)—P($)?P(AIE)■I事件的獨立性，P(AB)=P(A)P(B)onn若Bi=A.或人，且A，…，人獨立，則p(nB)=np(Bj。i=li=l求和連積例:P(”小概率事件遲早發(fā)生“)=1,設4為小概

8、率事件,P(A)＞0o88“p(U4)=l-P(m)=ljimH(l-P)=l-lim(l-P)"=1i=l1=1"Ty=

9、"T*獨立性：｛人可，P(A)=1,OvPvl,P(F次中A發(fā)生鳥次”)。=＞尸04厲???九心???瓦)=尸(1-戶)1。例：1＞家有三孩，其中有男孩的概率。解：設B:”有女孩”,A：”有男孩”。法一：則P(A

10、B)=P（4B）_2xC；x（*）x（護P（B）二飛至少一女孩法二：P(B)=l-P(全男)=1-(1)3=

11、法三：枚舉法(b,b,b)(b,b,a),(b,a,b),(Q,b,b)￡2=?((b,a,d),(a,bya(a,a,

12、b)(d,cz,d)第二章：隨機變量及其槪率分布1＞廠’的定義：隨機變量記作廠,V。Qx=x（tr）>/?'（數直線）二{x,-oovxv+oo}廠°首先是一個實值函數。疋(數平而)={(x,y),x,ywR}仔E丄嚴&&作=p(X0F(x)Fg)V一、離散型廠］(隨機變量)X兀2PR￡^>0則七—1服從C*1,0分布，記作兀

13、?BQ,p)的分布。X01pl-ppp(X=x)=^(l-p),-x=0,l0x<0F(x)=P(X12、二項分布:x?B(mp)p(x=k)=c"(1-Py~k>ogo,1,工〃(x=R)=[/?+(l-p)]"k=()3、Posisson分布：x?P(久)pM>op(x=k)>0J8￡ooykhkl臺￡!例：已知，N-為進入某超市的顧客數，且n-P(A)oP-為每位顧客購物的概率。M-超市購物的顧客數。試求M的概率分布。解：顯然，P(M

14、°,q,…