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《（浙江專版）2018年高考數(shù)學二輪專題復習知能專練（十二）數(shù)學歸納法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、知能專練(十二)數(shù)學歸納法一、選擇題1?已A/?)=l2+22+32+-+(2/7)2,則/U+1)與f(A)的關系是()A.f(k+1)=AA)+(2A+1)2+(2A+2)2B./U+l)=/W+4+1)2C./U+l)=/W+(2&+2)2D./U+l)=/U)+(2￡+l)2解析：選Af(W+l)=12+22+3'+…+(2￡)2+(2W+l)2+[2(￡+l)]2=f(￡)+(2￡+l)2+(2&+2嚴,故選A.2.用數(shù)學歸納法證明1+寺+*+???+2”1]V—±（必2）（刀訥時，第一步需要證明（）1A.1V2-尸.11B.1+另V2—另二
2、yC.122-1解析：選C第一步驗證77=2時是否成立，即證明1+步+*<2—沽p3.某個與正整數(shù)有關的命題：如果當n=k（kZ時命題成立，則可以推出當刃=斤+1時該命題也成立.現(xiàn)已知〃=5時命題不成立，那么可以推得（）A.當77=4時命題不成立B.當77=6時命題不成立C.當?shù)?4時命題成立D.當77=6時命題成立解析：選A因為當門=k（kwZ）時命題成立，則可以推出當n=k+1時該命題也成立，所以假設當77=4時命題成立，那么77=5時命題也成立，這與己知矛盾，所以當77=4時命題不成立.4.證明1+*+*+*‘假設〃=&時成立，當〃=斤+1時，左
3、端增加的項數(shù)是（）B.k~項D.2"項A.1項C.殳項解析：選D當n=k時，不等式左端為1+#+*+#2丄1；當門=氓1時，不等式左端為1+*+*+???+占+*+???+^^7,增加了*+…項，共(2小一1)—2〃+1=2"項.2.利用數(shù)學歸納法證明"(刀+l)S+2)???S+/7)=2”X1X3X???X(2刀一1),膽N””時，從“n=k”變到“刀=&+1”時，左邊應增乘的因式是()A.2A+1B.2(2A+1)2￡+12￡+3C*k+1°-k+1解析：選B當z?=A(AEN*)時，左式為(k+l)(W+2)(?+&)；當n=k+1時，左式為
4、(斤+1+1)?(斤+1+2)(斤+1+斤一1)?(￡+1+力?(￡+1+￡+1),則左邊應增乘的式子2斤+12A+2k+1=2(2￡+1).6?(2017?杭州模擬)對于不等式何二<門+1(用眄，某學生的證明過程如下：(1)當刃=1時，-/12+1<1+1,不等式成立.(2)假設/?=k(kWN*)時,不等式成立，即寸F+A<&+1,則n=k+1時,p~k~~1k+1—=寸#+3&+2<#+3&+2+&+2~=yj斤+2(W+1)+1,當n=k+1時，不等式成立.上述證法()A.過程全都正確B.77=1驗證不正確C.歸納假設不正確D.從n=k到〃
5、=斤+1的推理不正確解析：選D刀=1的驗證及歸納假設都正確，但從n=kg秸到心&+1(圧NJ的推理中沒有使用歸納假設，而是通過不等式的放縮法直接證明，不符合數(shù)學歸納法的證題要求.二、填空題7.用數(shù)學歸納法證明“當?shù)稙檎鏀?shù)時，/+/能被x+y整除”，當?shù)诙郊僭On=2k~1(Ae>T)命題為真時，進而需證n=時，命題亦真.解析：/?為正奇數(shù)，假設n=2k一1成立后，需證明的應為n=2k+1吋成立.答案：2A+14I28.用數(shù)學歸納法證明1+2+3+???+/=仝尹，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上的項為解析：當n=k時左端為1+2+3+???
6、+&+(&+1)+(&+2)+???+#,則當?shù)?力+1時，左端為1+2+3+???+護+（#+1）+（護+2）+???+（〃+1）2,故增加的項為（護+1）+（護+2）+???+a+i）2.答案：（#+1）+（#+2）+…+4+1）27.用數(shù)學歸納法證明“2”>/+1對于心伽的正整數(shù)〃都成立”時，笫一步證明中的起始值加應取.解析：當77=1時，2=2,不成立.當n=2時，4<5,不成立.當?shù)?3時，8<10,不成立.當?shù)?4時，16<17,不成立.當/?=5時，32>26,成立.當/?=6時，64>37,成立.由此知心應取5.答案：5三、解答題8.（
7、2017?安慶模擬）已知數(shù)列&｝滿足0=日>2,日”=ps+2（〃$2,/7GN*）.（1）求證：對任意/?eN*,禺>2；（2）判斷數(shù)列&｝的單調性，并說明你的理由.解：（1）證明：用數(shù)學歸納法證明z>2（/7WNJ?①當〃=1時，0=自>2,結論成立；②假設n=k（k21）時結論成立，即日Q2,則n=k+1時，如i=寸&+2>p2+2=2,所以n=k+時，結論成立.故由①②及數(shù)學歸納法原理，知對一切的圧用，都有禺>2成立.（2）｛廟是單調遞減的數(shù)列.因為曰tn—自：=自”+2—曰：=—（弘一2）（禺+1）,又$“>2,所以￡+】一條0,所以&卄K
8、&.故｛廟是單調遞減的數(shù)列.9.已知點b”）滿足日“+1=0?0卄I,%+】=］才（〃WN*）
