一題多解行程應(yīng)用題

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1、一題多解行程應(yīng)用題例1兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，5小時后相遇。一輛汽車的速度是每小時55千米，另一輛汽車的速度是每小時45千米，甲、乙兩地相距多少千米？　　【分析1】先求兩輛汽車各行了多少千米，再求兩輛汽車行駛路程的和，即得甲、乙兩地相距多少千米?！　　窘夥?】一輛汽車行駛了多少千米？　　55×5=275（千米）　　另一輛汽車行駛了多少千米？　　45×5=225（千米）　　甲、乙兩地相距多少千米？　　275+225=500（千米）　　綜合算式：55×5+45×5=275+225=500（千米）　　【分析2】先求出兩輛汽車每小時

2、共行駛多少千米，再乘以相遇時間，即得甲、乙兩地相距多少千米。　　【解法2】兩車每小時共行駛多少千米？　　55+45=100（千米）　　甲、乙兩地相距多少千米？　　100×5=500（千米）　　綜合算式：（55+45）×5=100×5=500（千米）?！　　痉治?】甲、乙兩地的距離除以相遇時間，就等于兩輛汽車的速度和。由此可列出方程，求甲、乙兩地相距多少千米?！　　窘夥?】設(shè)甲乙兩地相距x千米?！　÷5=55+45?x=100×5x=500　　【分析4】甲乙兩地距離減去一輛汽車行駛的路程，就等于另一輛汽車行駛的路程，由此列方程解答?！?/p>

3、　【解法4】設(shè)甲乙兩地相距x千米?！　-55×5=45×5x-275=225　x=275+225x=500　　答：甲、乙兩地相距500千米。　　【評注】解法2和解法1是算術(shù)解法，其中解法2是較好的解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是較好的解法。比較以上四種解法，解法1和解法2可以運用乘法分配律相互轉(zhuǎn)換，解法1和解法4、解法2和解法3，它們的數(shù)量關(guān)系是分別相同的，比較一下就會發(fā)現(xiàn)它們只是解題思路及方法不同。例2兩輛汽車從相距345千米的兩地同時相向開出，一輛汽車每小時行60千米，另一輛汽車每小時行55千米。經(jīng)過幾小時兩輛汽車可

4、以相遇？　　【分析1】先求出兩輛汽車每小時共行多少千米，即速度和。然后根據(jù)公式“兩地距離÷速度和=相遇時間”即可求得?！　　窘夥?】345÷（60+55）=345÷115=3（小時）?！　　痉治?】根據(jù)“速度和×相遇時間=兩地距離”這一等量關(guān)系，列方程解?！　　窘夥?】設(shè)經(jīng)過x小時兩車相遇?！　。?0+55）×x=345x=345÷（60+55）　　?x=345÷115?x=3　　【評注】解法1思路清晰，運算簡便，是本題的較好解法。后三種解法都是方程解法，實際上這三種方程解法都是同一數(shù)量關(guān)系，比較一下就會發(fā)現(xiàn)它們都是由一個方程變形得來

5、的，其中解法3較為簡捷。　　例3快車和慢車同時從相距385千米的兩個城市相對開出，經(jīng)過5小時后兩車相遇。慢車每小時行35千米，求快車每小時行多少千米？　　【分析1】先求出慢車共行了多少千米，再用兩城市間的距離減去慢車行的路程，就等于快車共行了多少千米，由此可求快車每小時行多少千米?！　　窘夥?】慢車共行了多少千米？　　35×5=175（千米）　　快車共行了多少千米？　　385-175=210（千米）　　快車每小時行多少千米？　　210÷5=42（千米）　　綜合算式：（385-35×5）÷5=（385-175）÷5=210÷5=42（千

6、米）?！　　痉治?】用兩城市間距離除以兩車的相遇時間，即得兩車速度和，再用速度和減去慢車的速度，即得快車速度?！　　窘夥?】兩車每小時共行多少千米？　　385÷5=77（千米）　　快車每小時行多少千米？　　77-35=42（千米）　　綜合算式：385÷5-35=77-35=42（千米）。　　【分析3】根據(jù)“速度和×相遇時間=兩地距離”這一等量關(guān)系，列方程解。　　【解法3】設(shè)快車每小時行x千米?！　。?5+x）×5=385??35+x=385÷5?x=385÷5-35　　???????　　?????????x=42　　【分析4】根據(jù)“慢

7、車行駛路程+快車行駛路程=兩地距離”列方程解。　　【解法4】設(shè)快車每小時行x千米?！　?5×5+5x=385?5x=385-35×5　　?5x=210x=42　　【分析5】假設(shè)快車的速度與慢車的速度相同，那么兩城市之間的距離就是35×2×5=350（千米）。這樣比實際距離少385-350=35（千米），再把35千米平均分成5份，每份與慢車速度的和，就是快車的速度。　　【解法5】（385-35×2×5）÷5+35?????????????????????=（385-350）÷5+35???????????????????=35÷5+35

8、=7+35???????????=42（千米）　　答：快車每小時行42千米?！　　驹u注】比較以上五種解法，解法2的思路簡明，運算簡便，也比較容易想到，是本題的最佳解法?！　±?一條公路上依次有甲、乙、丙、丁四個車站（如圖