巧解生活中的數(shù)學難題

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1、巧解生活中的數(shù)學難題［摘要］研究一些生活中的數(shù)學難題的解法，可以開闊學生視野，培養(yǎng)學生思維.［關鍵詞］巧解；數(shù)學難題；生活［中圖分類號］G633.6［文獻標識碼］A［文章編號］1674605817002802數(shù)學是思維的體操?數(shù)學是神奇的、有魅力的，它在更深的層面上揭開了自然界和人類社會的內(nèi)在規(guī)律?數(shù)學源于生活，寓于生活，用于生活?數(shù)學是一種思維方法、一種推理方法?數(shù)學思維是數(shù)學的靈魂，是分析和解決問題的基礎、導向和金鑰匙?下面我們來看看如何用智慧巧解數(shù)學難題.【例1】農(nóng)夫養(yǎng)牛17頭，臨死前要把這17頭牛分給自己的3個兒子?遺囑是這樣的：老大得1/2

2、,老二得1/3,老三得1/9?既不能把牛殺死，也不能賣了分錢?農(nóng)夫死后，兄弟3人怎么分呢？這是著名的農(nóng)夫分牛問題?在許多趣味數(shù)學書中有收錄，但是都沒有給出解題的思路和隱藏的數(shù)學問題.解：先借鄰居一頭牛，就好分了.這樣，老大得到18的1/2為9頭，老二得到1/3為6頭，老三得到1/9為2頭，合計剛好為17頭，剩下1頭牛還給鄰居.這樣分牛方法到底合理嗎？也就說，老大、老二和老三得到的牛數(shù)是否真的與農(nóng)夫的遺囑絲毫不差？我們來看下面的數(shù)學證明過程.證明：第一次分后，老大得17x1/2頭牛，老二得17x1/3頭牛，老三得17x1/9頭牛?按照農(nóng)夫的遺囑，第一次

3、分后，不能夠把17頭牛完全分完，還剩下1刀18頭牛?必須按照遺囑繼續(xù)分掉剩下的牛.第二次分后，牛也沒有分完，還剩下牛1刀182,繼續(xù)分牛.繼續(xù)分下去，這是一個收斂的無窮級數(shù)，也就是說,老大得到的牛頭數(shù)為17x1/2+17/18X1/2+17/182x1/2+7/183x1/2+..老二得的牛頭數(shù)為17x1/3+1刀18x1/3+17/182x1/3+17/183x1/3+.老三得的牛頭數(shù)為17x1/9+17/18x1/9+17/182x1/9+7/183x1/9+…計算級數(shù)1/18+1/182+1/183+=1/17,經(jīng)過級數(shù)計算可見，分牛方法完全合

4、理.【例2]1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水,問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？解：第一次可買到20瓶，喝完后有20個空瓶；第二次可換到10瓶，喝完后有10個空瓶；第三次可換到5瓶，喝完后有5個空瓶；第四次可換到2瓶，剩一個空瓶，喝完后有共有3個空瓶；第五次可換到1瓶，剩一個空瓶，喝完后有共有2個空瓶；第六次可換到1瓶，喝完后有1個空瓶,可借1個空瓶，共2個空瓶；第七次可換到1瓶，喝完后剩1個空瓶，可還上借的那個空瓶?因此一共可喝到40瓶.【例3］有只猴子在樹林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家離香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最

5、多能背50根，可是猴子嘴饞，每走一米要吃一根香蕉，問猴子最多能背幾根香蕉回家？解：猴子先背50根到25米處，這時，吃了25根，還有25根，放下?回頭再背剩下的50根，走到25米處時，又吃了25根，還有25根.再拿起地上的25根，一共50根，繼續(xù)往家走，一共25米，要吃25根，還剩25根到家.【例4】假設有一個池塘，里面有無窮多的水?現(xiàn)有2個空水壺，容積分別為5升和6升?問題是如何利用這2個水壺從池塘里取得3升的水？解：先用5升壺裝滿水后倒進6升壺里，再將5升壺裝滿水向6升壺里倒，使6升壺裝滿水為止，此時5升壺里還剩4升水；將6升壺里的水全部倒掉，將5

6、升壺里剩下的4升水倒進6升壺里，此時6升壺里只有4升水，再將5升壺裝滿水，向6升壺里倒，使6升壺里裝滿水為止，此時5升壺里就只剩下3升水了.【例5】某沙漠通訊班接到緊急命令，讓他們火速將一份情報送過沙漠?現(xiàn)在已知沙漠通訊班成員只有靠步行穿過沙漠，每個人步行穿過沙漠的時間均為12天，而每個人最多只能帶8天的食物，請問，在假定每個人飯量大小相同,且所能帶的食物相同的情況下，沙漠通訊班能否完成任務？如果能，那么最少需要幾人才能將情報送過沙漠，怎么送？解：最少需要3人才能將情報送過沙漠.因最后一個人過沙漠送情報，12-8=4,需要別人為他提供4天的食物.8-

7、4=4.在第四天返回的人共用4x2=8天的食物.8-8=0,自帶食物無剩余.應有別人為他們提供4天的食物./2=2.為他們提供食物的人在第二天返回?三人同行?走二天后，一人給另兩人各兩天食物，自帶兩天食物返回.走四天后，第二人給第三人兩天食物，自帶四天食物返回.這時第三人有8-2+2-2+2=8天的食物?第三人一共可行8+4=12天.【例6】某醫(yī)院有一架天平，只剩下兩個舷碼，一個是5克，另一個是30克，如何用這兩個石去碼，在天平上只稱兩次就把300克的藥品分成兩份，一份100克，一份200克？寫出簡要的操作過程.解：將5克和30克柱碼一起放上，稱量出

8、35克藥品.然后用稱量出的35克藥品和5克及30克舷碼一起做舷碼，稱量出70克藥品.將稱量出的70克藥品和做