勾股定理單元復(fù)習(xí)與鞏固

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1、勾股定理單元復(fù)習(xí)與鞏固一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：l了解勾股定理的歷史，經(jīng)歷勾股定理的探索過程；l理解并掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系；l能應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系解決有關(guān)實(shí)際問題．重點(diǎn)難點(diǎn)：l重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用l難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)策略：l靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。進(jìn)一步加深原命題與逆命題之間關(guān)系的認(rèn)識。二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在

2、預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識網(wǎng)絡(luò)詳細(xì)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx1#244510？實(shí)際問題（直角三角形的邊長計(jì)算）勾股定理實(shí)際問題（判定直角三角形）勾股定理的逆定理互逆定理知識要點(diǎn)——預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)。請?jiān)谔摼€部分填寫預(yù)習(xí)內(nèi)容，在實(shí)線部分填寫課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄。詳細(xì)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx6#24451010知識點(diǎn)一：勾股定理內(nèi)容：要點(diǎn)詮釋：勾股定理

3、反映了三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題知識點(diǎn)二：勾股定理的逆定理內(nèi)容：要點(diǎn)詮釋：用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊（如：C，但不要認(rèn)為最大邊一定是C）；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以為直角的三角形。（若c2>a2+b2則△ABC是以∠C為的三角形，若c

4、2

5、源ID：#jdlt0#24451010類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法例1．若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。思路點(diǎn)撥：在直角三角形中知道兩邊的比值和第三邊的長度，求面積，可以先通過設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)列出方程，求出未知數(shù)的值進(jìn)而求面積。解析：總結(jié)升華：舉一反三【變式1】等邊三角形的邊長為2，求它的面積。答案：【變式2】直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積。答案：【變式3】若直角三角形的三邊長分別是n+1，n+2，n+3，求n。思路點(diǎn)撥：首先要

6、確定斜邊（最長的邊）長，然后利用列方程求解。解：10總結(jié)升華：【變式4】以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．8，15，17B．4，5，6C．5，8，10D．8，39，40解析：答案：【變式5】四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。解：類型二：勾股定理的應(yīng)用☆例5．如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿P

7、N方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？思路點(diǎn)撥：（1）要判斷拖拉機(jī)的噪音是否影響學(xué)校A，實(shí)質(zhì)上是看A到公路的距離是否小于,小于則受影響，大于則不受影響，故作并計(jì)算其長度。（2）要求出學(xué)校受影響的時(shí)間，實(shí)質(zhì)是要求拖拉機(jī)對學(xué)校A的影響所行駛的路程。因此必須找到拖拉機(jī)行至哪一點(diǎn)影響學(xué)校，行至哪一點(diǎn)后10影響學(xué)校。解析：總結(jié)升華：舉一反三☆【變式1】在銳角△ABC中，已知其兩邊a＝1，b＝3，求第三邊的變化范圍。思路點(diǎn)撥：顯然

8、第三邊，但這只能保證三條邊能組成一個三角形，卻不能保證它一定是一個銳角三角形，為此，先假設(shè)△ABC為直角三角形時(shí)第三邊的值，但假設(shè)中并沒有明確第三邊是否是直角邊，所以有種情況要考慮。解：10【變式2】如圖學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草。解析：【變式3】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1的正三角形，這樣的