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《mgm_1_n_灰色模型及應(yīng)用_翟軍》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1997年5月系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐第5期MGM(1,n)灰色模型及應(yīng)用翟軍盛建明(哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系,150001)(石油勘探開發(fā)科學(xué)研究院,北京100083)馮英浚(哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系,150001)摘要提出多變量灰色模型(multi-variablegreymodel)—MGM(1,n)模型,它是單變量的GM(1,1)模型在多變量(n元變量)情況下的自然推廣。通過對(duì)國有建筑施工企業(yè)就業(yè)人數(shù)和城鎮(zhèn)集體建筑施工企業(yè)就業(yè)人數(shù)的建模和預(yù)測(cè),表明MGM(1,n)模型的精度高于分別單獨(dú)使用的GM(1,1
2、)模型的精度。關(guān)鍵詞MGM(1,n)模型GM(1,1)模型建模預(yù)測(cè)TheGreyModelMGM(1,n)andItsApplicationZhaiJun(Dept.ofMath.,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001)ShengJianming(ResearchInstituteofPetroleumExplorationandDevelopment,Beijing100083)FengYingjun(Dept.ofMath.,HarbinInstitu
3、teofTechnology,Harbin150001)AbstractInthispaper,amulti-variablegreymodel(MGM(1,n))ispresented,whichgeneralizestheunivariableGM(1,1)modeltothemulti-variablesystem.Apracticeexampleisgivenaboutthetotalemployeesofnationaloperatedandurbancol-lectivearchitec
4、turalenterprises,inwhichacomparisonaboutthemodelingandpredic-tionresultsismadebetweentwocases:usingtheMGM(1,n)modelonlyandusingtheGM(1,1)seperately.ItisshowntheMGM(1,n)modelhasahigheraccuracy.KeywordsMGM(1,n);GM(1,1);modeling;prediction1前言[1],它通過單變量的一階
5、微分方程模型揭示其內(nèi)在發(fā)展GM(1,1)模型是最常用的一種灰色系統(tǒng)模型規(guī)律,用于單一時(shí)間序列的建模和預(yù)測(cè)。然而實(shí)際的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中往往包含多個(gè)變量。各變量相互關(guān)聯(lián)、共同發(fā)展。這時(shí),每一變量的發(fā)展變化都不是弧立的,一個(gè)變量要受到其他變量的影響,同時(shí)也影響著其他變量。為此,本文提出多變量灰色模型——MGM(1,n)模型,旨在從系統(tǒng)的角度對(duì)各變量進(jìn)行統(tǒng)一描述。MGM(1,n)模型的形式是n元一階常微分方程組,它是GM(1,1)模型在n元變量情況下的自然推廣,本文于1995年11月20日收到110系統(tǒng)工
6、程理論與實(shí)踐1997年5月不是GM(1,1)模型的簡單組合,也不同于GM(1,n)模型。最后對(duì)國有建筑施工企業(yè)就業(yè)人數(shù)和城鎮(zhèn)集體建筑施工企業(yè)就業(yè)人數(shù)建立GM(1,2)模型,闡明了MGM(1,n)模型的應(yīng)用。2MGM(1,n)模型令x(0)(1)i(k)i,(i=1,2,?,n)為n個(gè)灰時(shí)間序列,xi(k),(i=1,2,?,n)為相應(yīng)的一次累加生成序列,即kx(1)x(0)i(k)=i(j)(1)j=1其中k=1,2,?,m。MGM(1,n)模型為n元一階常微分方程組:dx(1)1(1)(1)(1
7、)=a11x1+a12x2+?+a1nxn+b1dtdx(1)2=a(1)(1)(1)21x1+a22x2+?+a2nxn+b2dt(2)(1)dxn=a(1)(1)(1)n1x1+an2x2+?+annxn+bndt(0)(0)(0)(0)T記X(k)=(x1(k),x2(k),?,xn(k)),X(1)(k)=(x(1)(1)(1)T,1(k),x2(k),?,xn(k))a11a12?a1na21a22?a2nA=an1an2?annTB=(b1,b2,?,bn)則(2)式可記為dX(1)
8、=AX(1)+B(3)dt[2]上式的連續(xù)時(shí)間響應(yīng)為(1)At(1)-1AtX(t)=eX(0)+A(e-I)B(4)其中2AtA2e=I+At+t+?2!∞kAk=I+tk!k=1為辯識(shí)參數(shù)A和B,將(2)離散化得到n(0)aij(1)(1)xi(k)=(xj(k)+xj(k-1))+bii=1,2,?,n;k=2,3,?,m(5)2j=1T記ai=(ai1,ai2,?,ain,bi),i=1,2,?,n。則由最小二乘法得到ai的辯識(shí)值aiai1ai2
