高考數(shù)學命題趨勢與備考策略

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1、萬方數(shù)據(jù)14數(shù)學教學研究第33卷第3期2014年3月高考數(shù)學命題趨勢與備考策略董志明(甘肅省敦煌中學736200)從2007年廣東、山東、海南、寧夏四省(區(qū))高考進人新課改以來，新課標高考經(jīng)歷了7年錘煉，在試卷結(jié)構(gòu)、命題形式、試題風格等方面均已趨成熟．試題平而不俗且內(nèi)涵豐富，穩(wěn)中有變但變中有新，題在書外而根在書內(nèi)，強調(diào)基礎卻重在能力．試題背景熟悉公平，亮點絢麗紛呈；提問層層遞進，熟悉漸變陌生；解答由淺入深，容易漸變挑戰(zhàn)；情趣引人人勝，緊張兼有樂趣．從近年的變化趨勢上看呈現(xiàn)出“大穩(wěn)定，小創(chuàng)新，重運算，考思維”的特點．以下針對全國卷從命題趨勢與

2、備考策略兩方面說明．1命題趨勢高中數(shù)學知識涵蓋六大板塊：不等式、函數(shù)與導數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)與平面向量，解析幾何，立體幾何，計數(shù)原理與概率統(tǒng)計．高考數(shù)學在考察知識的基礎上著重考察五大能力和兩大意識：空間想象能力，抽象概括能力，推理論證能力，運算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力；應用意識和創(chuàng)新意識．縱觀近幾年的全國新課標卷，對數(shù)學基礎知識的考察，既強調(diào)面又突出點，對于支撐數(shù)學學科體系的重點內(nèi)容，年年考察且?？汲Ｐ?，一直占據(jù)著卷面的較大的比例，構(gòu)成了數(shù)學試卷的主體．高考數(shù)學試題注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合運用，從數(shù)學學科的整體高度和考察學生思維價值的高度

3、出發(fā)，在知識網(wǎng)絡的交匯點處設計試題，使得數(shù)學基礎知識的考察達到了必要的深度，呈現(xiàn)出三大“轉(zhuǎn)變”，即從考察知識的廣度向考察知識的深度轉(zhuǎn)變，從考察“死"的知識向考察“活”的能力轉(zhuǎn)變，從考查問題的結(jié)論向考察對問題認識的過程轉(zhuǎn)變．以下是對各部分內(nèi)容命題趨勢的具體分析．函數(shù)與導數(shù)部分內(nèi)容基本是3小(題)1大(題，后同，不再注明)．小題難易兼?zhèn)?，主要考察定義域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、函數(shù)圖像、切線、簡單的值域等，理科內(nèi)容還包括定積分．大題為壓軸題，涉及單調(diào)區(qū)間、極值、最值、參數(shù)范圍、證明不等式等，其中函數(shù)解析式以指、對函數(shù)為主，兼或出現(xiàn)三次函數(shù)、分式

4、函數(shù)、三角函數(shù)等．題l定義在R上的函數(shù)，(z)滿足廠(1)=1且對Vz∈R，／(z)<專．則不等式，(1092z)>坦曼之害生絲的解集為——．1分析設F(z)=廠(z)一專z一寺，則，(z)=．／(z)一寺O得z>1，故F(10或)>o的解集為(o，2)，所以填(o，2)．因解答題中三角題與數(shù)列題輪流考察，所以三角部分一般為1小1大，或3小．小題一般考察三角求值、周期性、對稱性、單調(diào)性、最值、圖像、解三角形等．解答題多考察解三角形，但不排除考察三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的可能．萬方數(shù)據(jù)第33卷第3

5、期2014年3月數(shù)學教學研究15題2已知△ABC中，AB；2，AC=在BC，則△ABc面積的最大值為——．[1]分析由題設知點C是動點，且動點C的軌跡是羅尼奧斯圓．以AB所在的直線為z軸，線段AB的垂直平分線為y軸，易得此圓方程為(z一3)2+夕=8，所以伽C邊AB上高的最大值為圓的半徑2壓．所以△ABC面積為2√蠆．本題若作為普通的解三角形題，用正余弦定理則運算十分復雜．數(shù)列部分為1大(無小題)或2小(無大題)．其中文科數(shù)列解答題以具體的等差或等比數(shù)列為載體，常考數(shù)列求和，且可能與不等式結(jié)合．題3數(shù)列{鉑)滿足口l一2，口。+1=加。+2

6、抖1(咒∈N．)，其中夕為常數(shù)．若存在實數(shù)p，使得數(shù)列{‰}為等差數(shù)列或等比數(shù)列，則數(shù)列{口。)的通項公式為——．[2]分析重視特殊化思想的運用，由n。，口2，鋤滿足等差或等比數(shù)列知戶=o，所以填2”．本題若用‰，口_+l，口計z翻譯等差或等比數(shù)列，則運算過于復雜．立體幾何部分包含2小1大．小題有1道與三視圖有關(guān)，一般比較簡單．另一道多為與球有關(guān)的幾何體的切、接問題，一般稍難．解答題文理同背景而不同題，其載體為“非三即四’’的棱柱或棱錐，其第1問一般為垂直或平行關(guān)系的證明．不排除逆向思維的考法(如已知平行或垂直證明中點)，第2問理科重點考察

7、空間角和距離的計算，而文科則考察高或體積的計算．題4如圖1，四棱錐P__ABCD中，PD上平面ABcD，AD上cD，DB平分么ADc，E為PC的中點。AD=cD=l，DB=2壓．(I)證明PA∥平面BDE；(Ⅱ)求直線BC與平面PDB所成的角的正切值；[3](Ⅲ)若PD=2，求二面角DEB—C的余弦值．分析(I)連接AC，設ACnBD=0，連接跑只需證明PA∥E0即可．(Ⅱ)先證明AC上平面PBD，則么CB0即為圖1直線BC與平面PBD所成的角．易得D0：C0：辱，Bo：華，Do=C0=等，Bo=里#，所以ta眨鋤=器=告．(Ⅲ)以D為坐標

8、原點建立空間直角坐標系，可得二面角DEBc的余弦值為等．解析幾何部分包括2小1大．小題主要考察圓、橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)，特別是對離心率的考察．解答題以橢圓、拋物線為主要載體