高考數(shù)列命題趨勢(shì)及備考策略

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1、高考數(shù)列命題趨勢(shì)及備考策略一、考情分析1、考綱解讀考點(diǎn)2011年考綱考點(diǎn)解讀1、數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示方法（1）了解數(shù)列的概念和兒種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式）（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)特殊函數(shù)掌握數(shù)列的概念及英表示方法，等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其冇關(guān)性質(zhì)，等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，特別是有關(guān)數(shù)列求和的幾種常用方法：倒序相加、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)求和應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)掌握。數(shù)列是屮學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)它既具有相對(duì)的獨(dú)立性，又具有一定的綜合性和靈活性，也是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的銜接點(diǎn)，因而歷來(lái)是高考的重點(diǎn)。高考對(duì)本章考查比較全而。就近=

2、年高考試卷分?jǐn)?shù)約占12%,由此可以看出數(shù)列這一章的重要性。2、等差數(shù)列、等比數(shù)列（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式少前n項(xiàng)和公式。（3）能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能川有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。2、近三年高考（安徽）數(shù)列內(nèi)容分布統(tǒng)計(jì)表年號(hào)題號(hào)所占分值重點(diǎn)考察的知識(shí)點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)交匯情況所占比例2008144數(shù)列的極限11.3%2113數(shù)列與不等式、數(shù)學(xué)歸納法的交匯200955等差數(shù)列、數(shù)列的求和12%2113理科：數(shù)列與不

3、等式數(shù)學(xué)歸納法的交匯考察了一般與特殊轉(zhuǎn)化的思想方法文科：考察前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，及與不等式交匯2010105等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)11.3%2012理科：而n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，及與數(shù)學(xué)歸納法的交匯文科：數(shù)列與兒何的交匯：在兒何問(wèn)題F歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式,及數(shù)列的求和3、高考題型示例2008年高考數(shù)列題：設(shè)數(shù)列｛an｝滿足⑷=0,an+l=can3+1—c（1）證明①丘[0,1）對(duì)任意neN*成立充分必要條件是cg[0,1]i2(3)設(shè)0vc<—證明：dj+°「+??+2〉斤+]312wl-3c2009安徽卷文：已知數(shù)列仏｝的前n項(xiàng)和5w=2n

4、2+2/i,數(shù)列｛仇｝的前n項(xiàng)和盂"■兀(I)求數(shù)列｛%｝與｛—｝的通項(xiàng)公式;(II)設(shè)=，證明：當(dāng)fl僅當(dāng)nM3時(shí)，2009安徽卷理：首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列｛%｝滿足^+1=-(^2+3),〃gN+.(I)證明:若坷為奇數(shù),則對(duì)一切n>2yan都是奇數(shù)；(II)若對(duì)一切neN+都有Q”+i>Q“，求勺的取值范圍.2010安徽文：設(shè)CPC2,--,C?,--是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，H.都C”+]相互外切，以乙表示C”的半徑，已知億｝為遞增數(shù)列.第(21)題圖(I)證明:｛rtl｝為等比數(shù)列;77廣j一5…-心(II)設(shè)斤

5、=1,求數(shù)列｛—｝的前兀項(xiàng)和.◎2010安徽理：設(shè)數(shù)列％,偽,??中的每一項(xiàng)都不為0。證明，｛色｝為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何72WN+都有丄+丄+???+^^=—特點(diǎn)一：緊扌II人綱與說(shuō)明，強(qiáng)調(diào)“三基”，突出“三基”，考杏“三基”是考杳數(shù)列選擇題的主旋律特點(diǎn)二：注重知識(shí)交叉滲透和結(jié)合，體現(xiàn)創(chuàng)新，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素質(zhì)與能力，是高考考查數(shù)列解答題的問(wèn)題方向，突出能力立意。文理科茅別較人，理科多出現(xiàn)在壓軸題位置。二、2011年高考數(shù)學(xué)數(shù)列命題趨勢(shì)展望1、選擇填空題，仍以考查等差數(shù)列、等比數(shù)列以及基本性質(zhì)為主，同時(shí)，也考查數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和打

6、通項(xiàng)的關(guān)系。在選擇填空題中要關(guān)注圖農(nóng)給出的數(shù)列及數(shù)列與新的內(nèi)容結(jié)合的題型，如何歸納與類(lèi)比進(jìn)行推理題型結(jié)合，和線性規(guī)劃，函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性聯(lián)系的命題。題型示例:已知函數(shù)/（x）=sinX+tanxo項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列仏｝滿足w，且公差d工0。22丿若?f（Q］）+?f（Q2）+…+于（。27）=0，則當(dāng)鳥(niǎo)=吋，/（^J=0o（2009年上海卷）（2010陜西文）11?觀察下列等式:13+23=（1+2）2,13+23+33=（1+2+3）勺13+23+33+43=（1+2+34-4）2,…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為??????（

7、2009年北京卷）設(shè)等差數(shù)列仏｝的前n項(xiàng)和為S”,若為》GO,則的最小值為2、解答題主要考查數(shù)列的綜合應(yīng)川為主，可能考到的題型冇：等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合題,遞推數(shù)列問(wèn)題，同時(shí)注重在數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與幾何、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法等知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)命制試題，具冇較強(qiáng)的考查思、維能力的功能。數(shù)列中S“與％的關(guān)系一直是高考命題的亮點(diǎn)。要掌握在如下三種遞推關(guān)系下，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法。即色+i=/（%），S“+i=/（Sj,S〃=eM）。累加或累乘及構(gòu)造等差或等比數(shù)列是解決此類(lèi)問(wèn)題的有效方法。求和問(wèn)題也是常見(jiàn)的試題。等差數(shù)列、等比數(shù)列以及可轉(zhuǎn)化

8、為等差、等比數(shù)列的求和問(wèn)題應(yīng)熟練掌握。另外，還應(yīng)掌握一些特殊數(shù)列的求和方法，例如錯(cuò)位相減法、倒序相加法、拆（并）項(xiàng)求和法、裂項(xiàng)求和法。題型示例：2010山東卷:已知