實數(shù)知識點+題型歸納

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1、第六章實數(shù)知識講解+題型歸納l知識講解一、實數(shù)的組成1、實數(shù)又可分為正實數(shù)，零，負實數(shù)2.數(shù)軸：數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度。數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應二、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)1.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。數(shù)a的相反數(shù)是-a。正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零.性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0。2.絕對值：表示點到原點的距離，數(shù)a的絕對值為3.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。非0實數(shù)a的倒數(shù)為.0沒有倒數(shù)。4.相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0；絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)（0和正數(shù)）；倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1.三、平方根與立方根1.平方根：如果一個數(shù)的

2、平方等于a，這個數(shù)叫做a的平方根。數(shù)a的平方根記作（a>=0）特性：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根還是零。負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的正的平方根也叫做a的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平方根還是零。開平方:求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。2.立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，則稱這個數(shù)為a立方根。數(shù)a的立方根用表示。任何數(shù)都有立方根，一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零。開立方：求一個數(shù)的立方根（三次方根）的運算，叫做開立方。四、實數(shù)的運算有理數(shù)的加法法則：a）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；b)異號兩數(shù)相加。絕對值相等時和為0；絕對

3、值不相等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。2.有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3.乘法法則：a）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零．b）幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負，為偶數(shù)，積為正c）幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，積就為04.有理數(shù)除法法則：a）兩個有理數(shù)相除（除數(shù)不為0）同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0實數(shù)都得0。b）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。5.有理數(shù)的乘方:在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)a）正數(shù)的任

4、何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負數(shù)；0的任何次冪都是0b）a0=1（a不等于0）6.有理數(shù)的運算順序：a）同級運算，先左后右b）混合運算，先算括號內(nèi)的，再乘方、開方，接著算乘除，最后是加減。五·實數(shù)大小比較的方法1）數(shù)軸法：數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點表示的數(shù)2）比差法：若a-b>0則a>b；若a-b<0則a1則a>b；a/b<1則a1則abC.一正一負時，正數(shù)>負數(shù)4）平方法：a、b均為正數(shù)時，若a2>b2，則有a>b；均為負數(shù)時相反5

5、)倒數(shù)法：兩個實數(shù)，倒數(shù)大的反而?。ú徽撜摚﹍題型歸納l經(jīng)典例題類型一．有關(guān)概念的識別　　1．下面幾個數(shù)：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（）　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4　　解析：本題主要考察對無理數(shù)概念的理解和應用，其中，1.010010001…，3π，是無理數(shù)　　故選C　　舉一反三：　　【變式1】下列說法中正確的是（）　　A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反數(shù)　　【答案】本題主要考察平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，　　　　　　∵=9，9的平方根是±3，∴A正確．　　　　　　∵1的立

6、方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正確．　　【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A、1　　　B、1.4　　　C、　　　D、　　【答案】本題考察了數(shù)軸上的點與全體實數(shù)的一一對應的關(guān)系．∵正方形的邊長為1，對角線為，由圓的定義知

7、AO

8、=，∴A表示數(shù)為，故選C．　　【變式3】　　【答案】∵π=3.1415…，∴9＜3π＜10　　　　　　因此3π-9＞0，3π-10＜0　　　　　　∴類型二．計算類型題　　2．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）　　

9、A.　　　　　　B.　　C.　　　　　　D.　　解析：（估算）因為，所以選B　　舉一反三：　　【變式1】1）1.25的算術(shù)平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.　　【答案】1）；.2）-3.3），，　　【變式2】求下列各式中的　?。?）　　　（2）　　　　（3）　　【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4類型三．數(shù)形結(jié)合