實數(shù)_知識點題型歸納(20210320184058).docx

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1、第六章實數(shù)知識講解+題型歸納知識講解、實數(shù)的組成正整數(shù)正分數(shù)’負分數(shù)有理數(shù)石限小數(shù)或4?環(huán)小數(shù)實數(shù)分數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)員無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)1實數(shù)又可分為正實數(shù)，零，負實數(shù)2.數(shù)軸：數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度。數(shù)軸上的點與實對應、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)1.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。數(shù)a的相反數(shù)是-a。正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零?性質：互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0。2.絕對值：表示點到原點的距離，數(shù)a的絕對值為

2、a

3、3倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。非0實數(shù)a的倒數(shù)為1.0沒有倒a數(shù)

4、。4.相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0;絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)（0和正數(shù)）；倒數(shù)是它本身的數(shù)是土1.1.平方根：如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)叫做a的平方根。數(shù)a的平方根記作-a（a>=0）特性：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根還是零。負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的正的平方根也叫做a的算術平方根，零的算術平方根還是零。開平方:求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。2.立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，則稱這個數(shù)為a立方根。數(shù)a的3I""""立方根用a表示。任何數(shù)都有立方根，一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，零

5、的立方根是零。開立方：求一個數(shù)的立方根（三次方根）的運算，叫做開立方。四、實數(shù)的運算有理數(shù)的加法法則：a）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；b）異號兩數(shù)相加。絕對值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。2.有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+（-b）3.乘法法則：a）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零.三、平方根與立方根b）幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)

6、為奇數(shù)時，積為負，為偶數(shù)，積為正c）幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，積就為04.有理數(shù)除法法則：a）兩個有理數(shù)相除（除數(shù)不為0）同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0實數(shù)都得0。b）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。5.有理數(shù)的乘方：在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)a）正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負數(shù)的偶次幕是正數(shù)，奇次幕是負數(shù)；0的任何次幕都是0b）a0=1（a不等于0）6.有理數(shù)的運算順序：a）同級運算，先左后右b）混合運算，先算括號內的，再乘方、開方，接著算乘除，最后是加減。五?實數(shù)大小比較的方法1）數(shù)軸法：數(shù)軸上右邊的

7、點表示的數(shù)總大于左邊的點表示的數(shù)2）比差法：若a-b>0則a>b;若a-b<0則a1則a>b;a/b<1則a1貝UabC一正一負時，正數(shù)>負數(shù)4）平方法：a、b均為正數(shù)時，若a2>b2，則有a>b;均為負數(shù)時相反5）倒數(shù)法：兩個實數(shù)，倒數(shù)大的反而?。ú徽撜摚╊}型歸納經典例題類型一?有關概念的識別1?下面幾個數(shù):0.23,1.010010001A、1,其中，無理數(shù)的個數(shù)有（）B、2C、3D、4解析：本題主

8、要考察對無理數(shù)概念的理解和應用，其中,1.010010001…，3冗，理數(shù)故選C舉一反三：【變式1］下列說法中正確的是（）是無A、的平方根是土3B、1的立方根是土1C、±1D、是5的平方根的相反數(shù)【答案】本題主要考察平方根、算術平方根、立方根的概念，=9,9的平方根是土3,???A正確.都不正確???-1的立方根是1,是5的平方根，二B、C、D【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A,則點A表示的數(shù)是（）C、A、1B、1.4D、對應的關系????正【答案

9、】本題考察了數(shù)軸上的點與全體實數(shù)的方形的邊長為1,對角線為,由圓的定義知

10、A0

11、=,故選C.9<3<10320vO【變式3]【答案】??冗=3.1415…,因此3冗-9>0,類型二.計算類型題2.設,則下列結論正確的是（）B.A.D.c.解析：(估算)因為以選B」方根是227舉一反三：【變式111)1.25的算術平方根是立方根是)■3.2)-3.3)【變式2】求下列各式中的(3)(2)【答案】（1）(2)x=4或x=-2(3)x=-4類型三.數(shù)形結合數(shù)為3.點A在數(shù)軸上表示的，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A,B兩點的距離為解析：在

12、數(shù)軸上找到A、B兩點,舉一反三【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1,的對應點分別為A,B,點B關于點A的對稱點為C,則點C表示的數(shù)是（）.A.-1B.1-C.2-－2D．【答案】選C[變式2]已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡類型四.實數(shù)絕對值的應用4.化簡下列各式: