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1、定義a的范圍表示性質(zhì)精品文檔《實數(shù)》知識點比較：算術(shù)平方根平方根立方根若正數(shù)x，x2a，若數(shù)x，x2a，若數(shù)x，x3a，正數(shù)x叫做a的算術(shù)數(shù)x叫做a的平方數(shù)x叫做a的立平方根，xa。根，xa方根，x3a。a0a0a是任意數(shù)a(根號a)a(正負根號3a(三次根號a)a)正數(shù)有一個算術(shù)平方正數(shù)有兩個平方根，正數(shù)有一個立方根，是正數(shù)它們互為相反數(shù)根，是正數(shù)0的算術(shù)平方根是00的平方根是00的立方根是0負數(shù)沒有算術(shù)平方根負數(shù)沒有平方根負數(shù)有一個立方根，是負數(shù)a03-a3aa雙重非負性0a2a3a3aa20)33aa(aa被開方數(shù)的小數(shù)點向被開方數(shù)小數(shù)點
2、向右（左）每移動兩位，右（左）每移動三算術(shù)平方根的小數(shù)點位，立方根的小數(shù)向右（左）移動一位。點向右（左）移動一位。類型一：求值例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。（1）100（2）49（3）19（）0.0025（）（）2（）-62641645067例2、求下列各數(shù)的平方根。（1）100（2）499（）（）（）（）-62（3）10.00250264164567。1歡迎下載精品文檔例3、求下列各數(shù)的立方根。（1）1000（2）8（3）210（4）0.001（5）0（6）2（7）2727-63類型二：化簡求值例1、求下列各式的值。（1）22=（）-169（
3、）=2=30.0196256（4）-252-242=（5）-3-27=（6）37293512=例2、求下列各式的值22（2）0.00014（22（1）25-4（-2）10-6）0.2a0類型三：算術(shù)平方根的雙重非負性a0一、被開方數(shù)的非負性a0例1、下列各式中，有意義的有哪些？1-6-6(6)2-6aa2a2例2、若下列各式有意義，在后面橫線上寫出x的取值范圍。（1）x_________（2）5-x__________例3、若x、y都是實數(shù)，且yx33x8，求x3y的立方根。二、算術(shù)平方根的非負性a0。2歡迎下載精品文檔例4、（1）a12的最小值
4、是______,此時a的取值是______。（2）2-a1的最大值是______,此時a的取值是______。例5、若2x1y30，求（x2y）的值。例6、已知2(2)233y2270（x2xy）的平方根。，求類型四、算術(shù)平方根：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）每移動兩位，算術(shù)平方根的小數(shù)點向右（左）移動一位。立方根：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）每移動三位，立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位。例1、觀察：已知5.2172.284，521.722.84填空：0.05217______52170______例2、令2.361.536，23.64.858則①23
5、6_______;0.00236________②若x04858,x__________③若a1061536，求a的值。例3、若15a,337b，則0.15____,337000____。類型五、平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。例1、一個非負數(shù)的兩個平方根是2a1和a-5，這個非負數(shù)是多少？例2、已知一個數(shù)的兩個平方根分別是3a1和a11，求這個數(shù)的立方根類型六、解方程。。3歡迎下載精品文檔例1、求下列各式中的x的值：（1）x2；（）2100；（）（2250。）=19625x336x3（4）x364（）8x312503（）3)27
6、056(x類型七：的根指數(shù)是2，指數(shù)2常常省略不寫。3的根指數(shù)是3，指數(shù)3不可省略。例1、若2b15和3a-1都是5的平方根，則a____,b____。例2、已知Amnmn3是mn3的算術(shù)平方根，Bm2n2m2n是m2n的立方根，求BA的立方根。類型八、估值。例1、已知m,n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且m11n則mn=_______。例2、已知x,y為兩個連續(xù)的整數(shù)，且x51y，則xy=_______。例3、估計68的立方根的大小在（）A、2與3之間B、3與4之間C、4與5之間D、5與6之間例4、若5的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a(b5)的值是多少？
7、例5、若913與9-13的小數(shù)部分分別是a與b，試求4a3ba22a(a0)；3a3a，3類型九：a，a3aa例1、下列判斷錯誤的是()。4歡迎下載精品文檔A、若ab，則abB、若3a3b，則abC、若3a33b3，則abD、若a2b2，則ab例2、如圖實數(shù)a、b對應(yīng)數(shù)軸上的點A和點B,化簡：a2b2(ab)2(ab)2a（a＞0），提示：
8、a
9、＝0（a＝0），－a（a＜0）.ABa0ba2類型八、平方運算與開平方運算互為逆運算；a(a0)3a3立方運算與開立方運算互為逆運算。a例1、若x22，求2x5的算術(shù)平方根。例2、已知x-2的平方根是±
10、2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算術(shù)平方根。類型九、3-a3a（被開方數(shù)互為相反數(shù)，對應(yīng)的立方根也互為相反數(shù)）例1、若31-2x與
