《實(shí)數(shù)》題型分類歸納

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1、《實(shí)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)比較：算術(shù)平方根平方根立方根定義若正數(shù)，，正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，。若數(shù)，，數(shù)叫做的平方根，若數(shù)，，數(shù)叫做的立方根，。的范圍是任意數(shù)表示(根號(hào))(正負(fù)根號(hào))(三次根號(hào))正數(shù)有一個(gè)算術(shù)平方根，是正數(shù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)正數(shù)有一個(gè)立方根，是正數(shù)0的算術(shù)平方根是00的平方根是00的立方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是負(fù)數(shù)性質(zhì)雙重非負(fù)性被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）每移動(dòng)兩位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位。被開(kāi)方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右（左）每移動(dòng)三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位。類型一：求值例1、求下列各數(shù)的算

2、術(shù)平方根。（1）100（2）（3）（4）0.0025（5）0（6）2（7）例2、求下列各數(shù)的平方根。（1）100（2）（3）（4）0.0025（5）0（6）2（7）例3、求下列各數(shù)的立方根。（1）1000（2）（3）（4）0.001（5）0（6）2（7）類型二：化簡(jiǎn)求值例1、求下列各式的值。（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=例2、求下列各式的值（1）（2）類型三：算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性一、被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性例1、下列各式中，有意義的有哪些？例2、若下列各式有意義，在后面橫線上寫(xiě)出的取值范圍。（1）_________（2）__________

3、例3、若、都是實(shí)數(shù)，且，求的立方根。二、算術(shù)平方根的非負(fù)性例4、（1）的最小值是______,此時(shí)的取值是______。（2）2-的最大值是______,此時(shí)的取值是______。例5、若，求的值。例6、已知，求的平方根。類型四、算術(shù)平方根：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）每移動(dòng)兩位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位。立方根：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）每移動(dòng)三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位。例1、觀察：已知填空：例2、令則①②若③若，求a的值。例3、若，則。類型五、平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。例1、一個(gè)非負(fù)數(shù)的兩個(gè)平方根是和，這

4、個(gè)非負(fù)數(shù)是多少？例2、已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，求這個(gè)數(shù)的立方根類型六、解方程。例1、求下列各式中的的值：（1）=196；（2）；（3）。（4）（5）（6）類型七：的根指數(shù)是2，指數(shù)2常常省略不寫(xiě)。的根指數(shù)是3，指數(shù)3不可省略。例1、若都是5的平方根，則。例2、已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，求的立方根。類型八、估值。例1、已知為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且則=_______。例2、已知為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則=_______。例3、估計(jì)68的立方根的大小在（）A、2與3之間B、3與4之間C、4與5之間D、5與6之間例4、若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值

5、是多少？例5、若與的小數(shù)部分分別是與，試求類型九：，；，例1、下列判斷錯(cuò)誤的是()A、若，則B、若，則C、若，則D、若，則例2、如圖實(shí)數(shù)、對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn),化簡(jiǎn)：提示：

6、a

7、＝類型八、平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算；立方運(yùn)算與開(kāi)立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。例1、若，求的算術(shù)平方根。例2、已知的平方根是±2，的立方根是3，求的算術(shù)平方根。類型九、（被開(kāi)方數(shù)互為相反數(shù)，對(duì)應(yīng)的立方根也互為相反數(shù)）例1、若與互為相反數(shù)，求的值。類型九：無(wú)理數(shù)（定義）：無(wú)理數(shù)的特征:1、圓周率π及含有π的數(shù)，例如：2π，7π；2、帶根號(hào)且開(kāi)不盡方的，例如：；3、人造無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)

8、小數(shù)），例如：3.56010010001……實(shí)數(shù)（定義）：【與是一一對(duì)應(yīng)的】判斷。1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)。（）2.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）3.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。（）4.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）5.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)。（）6.有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)（）7.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。（）8.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（）類型十：實(shí)數(shù)的性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的完全相同．例1、分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值：(1)；　　(2)；　　(3).解：(1)∵＝－4

9、，∴的相反數(shù)是4，倒數(shù)是－，絕對(duì)值是4；（2）（3）類型十一：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【一】利用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算例2、計(jì)算下列各式的值：(1)2－5－(－5)；(2)

10、－

11、＋

12、1－

13、＋

14、2－

15、.【二】利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行化簡(jiǎn)例3、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：－

16、b－a

17、－.提示：

18、a

19、＝您好，歡迎您閱讀我的文章，WORD文檔可編輯修改，希望您提出保貴的意見(jiàn)或建議，讓我們共同進(jìn)步。