一種構(gòu)造平面分層均勻媒質(zhì)并矢genre函數(shù)的新方法

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1、l1；8．／7877r715中國醫(yī)學(xué)物理學(xué)雜志第14卷第1期1997年1月CHINESEJMEDPItYsVo1．14No．1Jaa19卵一種構(gòu)造平面分層均勻媒質(zhì)并矢Green函數(shù)的新方法蔣譬豐代謹(jǐn)。(第一軍醫(yī)天學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系廣州510515)(一山西大同醫(yī)專物理教研瑩進(jìn)修生)足歲／zA“摘要：末文從自由空間中的并矢Green函數(shù)出岌，引凡了一種構(gòu)造平面分層均勻媒質(zhì)的并矢Green函數(shù)的新方法。根據(jù)平面分層均勻媒質(zhì)中不同取向的點(diǎn)源輻射在場點(diǎn)處的響應(yīng)得到了并炙Green函數(shù)的譜分量，再由譜表達(dá)式。媒質(zhì)中的特征波譜(即TE波譜和TM波譜)，然后根電流源的

2、井矢，它相應(yīng)于點(diǎn)源的矢量波動(dòng)方程的解．當(dāng)據(jù)平面披在平面分層均勻媒質(zhì)中的傳播規(guī)律，分別得點(diǎn)源的場解為已知時(shí)．則一般輻射源分布的電磁場的出了位于平面分層均勻媒質(zhì)r處的的兩類點(diǎn)源在場解可由迭加原理而獲得。并矢Green函數(shù)的應(yīng)用使得點(diǎn)r處的響應(yīng)。最后根據(jù)場點(diǎn)處的輻射場與輻射源通某些電磁場問題的表述和求解更為簡潔。過井矢Green函數(shù)相聯(lián)系的特點(diǎn)t構(gòu)造出了平面分層對(duì)于均勻媒質(zhì)，其井矢Green函數(shù)較易求得，但對(duì)均勻媒質(zhì)的并矢Green函數(shù)。于一般的非均勻媒質(zhì)．其井矢Green函數(shù)的求解則較l理論與方法為困難WetgChoChew等人介紹了用矢量渡函數(shù)法1．1平

3、面分層均勻媒質(zhì)中點(diǎn)源的平面波譜分量的傳求解幾種具有特殊幾何結(jié)構(gòu)的非均勻媒質(zhì)(如平面分播層、柱面分層、球面分層媒質(zhì)的情形)的并矢Green函數(shù)的理論方法。但是這種方法所要求的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較位于rr處的點(diǎn)源在無限大的均勻媒質(zhì)中輻射高-理論難度較大，易于為初學(xué)者理解和接受．時(shí)，其解的譜分量沿z方向的變化具有如下形式：_l本文提出了一種構(gòu)造平面分層均勻媒質(zhì)并矢F(z，z，)=eII(¨Green函數(shù)的新方法。平面分層均勻媒質(zhì)模型如圖1若源在第1Tt區(qū)中(見圖1)，則其在第n區(qū)中產(chǎn)生的場所示-每一區(qū)域均為電磁性質(zhì)各向同性而且均勻的平的譜分量為面媒質(zhì)層，各區(qū)域的介電常

4、數(shù)和磁導(dǎo)率均可為復(fù)F(z．z)e一^)^>一1elknc《+e。-<+’裒>_n)I]旃(2)式中n定義為n-ITt中的較大者，n為n，m中的較小L—。區(qū)域m者。第層煤質(zhì)中的波矢量的z分量k．可由下式求得區(qū)域m+1k=／一k：=／一k!-k；，區(qū)域n一1一1—Lk=日“，k-k-'+k；(3)區(qū)域n而則為區(qū)域D+1十Ie+I研=[1一裒?一．?emm～一t]一t(4)圖1脅是廣義透射系數(shù)，其表達(dá)式如下向不同方向的點(diǎn)輻射源，它們分別產(chǎn)生平面

5、分層均勻·現(xiàn)在北京市航天醫(yī)學(xué)工程研究所工作，原第一軍醫(yī)大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系研究生**研究生導(dǎo)師本文于1996年5月2日收到中國醫(yī)學(xué)物理學(xué)雜志螗l4卷第1期1997年1月rf兀e叫一。，～?(z>z))=e一，?_l(10】一：，(5a)則(8)式可簡化為下列形式一ne一s，(z

6、面的遞推關(guān)系并根據(jù)直州+：一0以及R一。求得i(；』』di(i，；)(12)=器掌㈣其中RT(Ii—jI一1)是相鄰層之間的Fresnel反射矗()一ffd。矗(。，；)?)和透射系數(shù)上兩式中的(．，；)硬矗(，；)分別稱為圣()和矗一畿(n=i(；)的譜分量。(7a)并矢Green函數(shù)通過下式聯(lián)系電場()與電流T．=1+R(7b)密度了()；1，2平面分層均勻蝶質(zhì)的并矢Green函數(shù)下面介紹我們構(gòu)造平面分層均勻煤質(zhì)的并矢()=i』d；G()·)(14)Green函數(shù)的新方法。在無源區(qū)時(shí)諧場的Maxwell方程為平面分層均勻煤質(zhì)的并矢Green函數(shù)可由

7、均勻媒XE(r)一iⅢH(r)(15a)質(zhì)的并矢格林函數(shù)出發(fā)，再考慮各層中的反射、透射項(xiàng)×H(r)=一imE(r)(15b)的非均勻部分而得到。將(14)式代人(15a)式有1．2．1點(diǎn)源場譜分量的TE和TM分解對(duì)圈1由所示的第m層中的源點(diǎn)．若整十平面分fiG)=Iai×G(；，；)·j(；)(16)層均勻媒質(zhì)均為與第m層相同的均勻媒質(zhì)，則其并矢由(n)、(12)、(13)、(14)式和(16)式，可得在場點(diǎn)；(格林函數(shù)可表示為0≠)處電磁場的譜分量G()一』fd一·。．)十l芒(．．；)=i『d(。．)，弦)(17)[~：-k．k．r7(；。)l8)

8、(．．；)一『d；×舌(，)．j((18)式中k．由(3)式確定．而r，r．r．r及波矢k?k