離散型隨機(jī)變量的均值

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1、2．3離散型隨機(jī)變量的均值與方差2．3．1離散型隨機(jī)變量的均值教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望．過(guò)程與方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），則Eξ=np”.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望授課類型：新授課課時(shí)安排：4課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試

2、驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示2.離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量3．連續(xù)型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出若是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）5.分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為

3、x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個(gè)值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱ξ的分布列6.分布列的兩個(gè)性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．7.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，

4、p為參數(shù)，并記＝b(k；n，p)．8.離散型隨機(jī)變量的幾何分布：在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)，所作試驗(yàn)的次數(shù)ξ也是一個(gè)正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量．“”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生.如果把k次試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生記為、事件A不發(fā)生記為，P()=p，P()=q(q=1-p)，那么（k＝0,1,2,…，）．于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ123…k…P……稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從幾何分布記作g(k，p)=，其中k＝0,1,2,…，．二、講解新課：根據(jù)已知隨機(jī)變量的分布列，我們可以方便的得出隨機(jī)變量的某些制定的概率，但分布列的用途遠(yuǎn)不止于此，例如：已知某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列

5、如下ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22在n次射擊之前，可以根據(jù)這個(gè)分布列估計(jì)n次射擊的平均環(huán)數(shù)．這就是我們今天要學(xué)習(xí)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列，我們可以估計(jì)，在n次射擊中，預(yù)計(jì)大約有　　　　次得4環(huán)；　　　　次得5環(huán)；…………　　次得10環(huán)．故在n次射擊的總環(huán)數(shù)大約為，從而，預(yù)計(jì)n次射擊的平均環(huán)數(shù)約為．這是一個(gè)由射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列得到的，只與射擊環(huán)數(shù)的可能取值及其相應(yīng)的概率有關(guān)的常數(shù)，它反映了射手射擊的平均水平．對(duì)于任一射手，若已知其射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列，即已知各個(gè)（i=0，1，2，…，10），我們可以同

6、樣預(yù)計(jì)他任意n次射擊的平均環(huán)數(shù):…．1.均值或數(shù)學(xué)期望:一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…則稱……為ξ的均值或數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望．　　2.均值或數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平3.平均數(shù)、均值:一般地，在有限取值離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布中，令…，則有…，…，所以ξ的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值4.均值或期望的一個(gè)性質(zhì):若(a、b是常數(shù))，ξ是隨機(jī)變量，則η也是隨機(jī)變量，它們的分布列為ξx1x2…xn…η……Pp1p2…pn…于是……＝……)……)＝，由此，我們得到了期望的一個(gè)性質(zhì):5.若ξB（n,p），則

7、Eξ=np證明如下：∵　，∴　0×＋1×＋2×＋…＋k×＋…＋n×．又∵，∴＋＋…＋＋…＋．故　　若ξ～B(n，p)，則np．三、講解范例：例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知他命中的概率為0.7，求他罰球一次得分的期望解：因?yàn)?，所以?.一次單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生