線性時滯系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性分析

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4、＿■一．－：Ａ．三＞分追摘要摘要系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題是控制理論研究中最基本,最重要的問題之一,有限時間穩(wěn)定性分為三個要素:一段特定的時間區(qū)間,初始條件的界和系統(tǒng)狀態(tài)的界.因此要判斷系統(tǒng)是否是有限時間穩(wěn)定的,應(yīng)該首先根據(jù)實際要求給定待考察的一段時間區(qū)間,初始條件的界和系統(tǒng)狀態(tài)的界,然后檢驗在此時間區(qū)間內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)是否在預(yù)先給定的界內(nèi).需要指出的是,有限時間穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性是兩個不同的概念,有限時間穩(wěn)定可能不滿足漸近穩(wěn)定,反之,漸近穩(wěn)定也可能不滿足有限時間穩(wěn)定.本文結(jié)合尋找?guī)в蟹e分項的Lyapunov函數(shù)的方法，研究了線性時滯系統(tǒng)的有

5、限時間穩(wěn)定性的問題.本文涉及到以下幾個方面的內(nèi)容:線性常時滯系統(tǒng)，線性時變時滯系統(tǒng)，有限時間有界,輸入-輸出有限時間穩(wěn)定.論文的主要工作如下:首先,本文研究一類線性常時滯系統(tǒng)的輸入-輸出有限時間穩(wěn)定分析與綜合,通過構(gòu)造含有微分的Lyapunov函數(shù),消除了時滯現(xiàn)象對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,然后利用線性矩陣不等式理論將系統(tǒng)的穩(wěn)定性的問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的問題,接下來又通過縮放不等式,獲得了常時滯系統(tǒng)的有限時間有界和有限時間穩(wěn)定的充分條件.在這里需要指出的是,有限時間穩(wěn)定是指給定一些特定時間區(qū)間[0,T]內(nèi)的輸入信號,系統(tǒng)的輸出在這段特定的時間區(qū)間[

6、0,T]內(nèi)依舊是有界的,有限時間有界研究的是有限時間區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)而輸入-輸出有限時間穩(wěn)定研究的是有限時間內(nèi)系統(tǒng)的輸出,然而在某些控制研究中,我們需要同時考慮系統(tǒng)狀態(tài)的有界性和輸出的有界性,因此將有限時間有界和輸入-輸出有限時間穩(wěn)定的充分條件結(jié)合起來,系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出就可以全面考慮,最后設(shè)計了狀態(tài)反饋控制器,并通過仿真驗證這些條件的有效性.其次,在上述的線性常時滯系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,將輸入-輸出有限時間穩(wěn)定性的研究推廣到線性時變時滯系統(tǒng)中,同樣采用了構(gòu)造含有微分的Lyapunov函數(shù)的方法,利用線性矩陣不等式分析得到了線性時變時滯系統(tǒng)系統(tǒng)的有限時間

7、穩(wěn)定性的充分條件,并且設(shè)計狀態(tài)反饋控制器使得相應(yīng)的系統(tǒng)在有限時間內(nèi)達到穩(wěn)定,并且通過數(shù)值仿真驗證了條件的可行性.關(guān)關(guān)關(guān)鍵鍵鍵詞詞詞:線性時滯系統(tǒng),Lyapunov函數(shù),有限時間穩(wěn)定,線性矩陣不等式(LMIs),狀態(tài)反饋控制器IAbstractAbstractSystemstabilityproblemisoneofthemostbasicandimportantproblemsofcontroltheoryresearch.Finitetimestability(FTS)dividesintothreeelements:aspeci?ctime

8、interval,thebound-ednessoftheinitialconditionandtheboundednessofthesystemst