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《孿生素?cái)?shù)有無窮多對的證明》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、無理數(shù)論關(guān)于孿生素?cái)?shù)有無窮多對的證明論題：有多少對相鄰的奇數(shù)都是素?cái)?shù)，如：3和5，5和7，11和13，17和19，29和31，···這樣相距為2的一對素?cái)?shù)，稱為孿生素?cái)?shù)。孿生素?cái)?shù)是否有無窮多對呢？我的結(jié)論是孿生素?cái)?shù)有無窮多對，并予以證明。一、假素?cái)?shù)(一)素?cái)?shù)有無窮多個(gè)用自然數(shù)n表示素?cái)?shù)從小到大的順序，用Pn表示這種有順序的素?cái)?shù)，即P1=2，P2=3，P3=5，P4=7，···將不大于素?cái)?shù)Pn的素?cái)?shù)組成的集合，記作In，In={2，3，5，7，···Pn}。將不大于Pn的所有素?cái)?shù)之積，記作Tn,Tn=2×3×5×7×···×Pn定義一假素?cái)?shù)：若某自然數(shù)不是任意一個(gè)不大于Pn的素?cái)?shù)的倍數(shù)，將此自然
2、數(shù)稱作Pn的假素?cái)?shù)。Pn的假素?cái)?shù)記作An現(xiàn)用d表示整倍數(shù)的意思?，F(xiàn)用Gn表示不大于Pn的素?cái)?shù)，即In={Gn}根據(jù)定義，x∈{An}（x∈N）的充要條件是x≠Gnd因?yàn)?不是任何素?cái)?shù)的倍數(shù)，故它是任何一個(gè)素?cái)?shù)Pn的假素?cái)?shù)。Pn的假素?cái)?shù)和素?cái)?shù)的區(qū)別,Pn假素?cái)?shù)里面不包含不大于Pn的素?cái)?shù)，卻包含了大于Pn的素?cái)?shù)。在這里引進(jìn)假素?cái)?shù)的概念，研究假素?cái)?shù)的性質(zhì)，，以及相互聯(lián)系，是為了更好的研究素?cái)?shù)的性質(zhì)。(二)假素?cái)?shù)保持定理定義二保持部：將整個(gè)自然數(shù)列，以Tn為單位長，從小到大逐一劃分成無窮多個(gè)首尾相連的單元，將這樣的單元，稱作Pn的保持部。（h－1）Tn是Pn的第h個(gè)保持部的首端，（h－1／2）Tn是其
3、中點(diǎn)，hTn8無理數(shù)論是尾端。定理（一）假素?cái)?shù)保持定理：素?cái)?shù)Pn的假素?cái)?shù)，在其任意兩個(gè)保持部里個(gè)數(shù)相等且分布一致。所謂分布一致，是指兩個(gè)保持部里，其假素?cái)?shù)一一對應(yīng)，且每對對應(yīng)的假素?cái)?shù)與其首端的距離相等。換成精確的數(shù)學(xué)語言，在Pn的任意一個(gè)保持部里的任意一個(gè)假素?cái)?shù)，設(shè)與其首端的距離為y(y＜Tn,且y∈N)，即（h－1）Tn＋y∈{An},如果在Pn的另外任意一個(gè)保持部里，與其首端為y的數(shù),(h′－1）Tn＋y∈{An}也成立，則Pn的假素?cái)?shù)在其任意兩個(gè)保持部里分布一致。因?yàn)?是人任意素?cái)?shù)Pn是假素?cái)?shù)，因?yàn)閔Tn＋1≠Gnd故hTn＋1∈{An},所以，Pn的任意一個(gè)保持部里，至少有一個(gè)假素?cái)?shù)。
4、證明:在Pn的任意一個(gè)保持部的任意一個(gè)假素?cái)?shù)（h－1）Tn＋y，即（h－1）Tn＋y∈{An},那么，（h－1）Tn＋y≠Gnd,在Pn的另外任意一個(gè)保持部里，與其首端的距離為y的數(shù)（h′－1）Tn＋y,現(xiàn)假設(shè)（h′－1）Tn＋y＝Gnd′,（h－1）Tn＋y＝（h′－1）Tn＋y－（h′－h(huán)）Tn＝Gn〔d′－（h′－h(huán)）Tn／Gn〕,因?yàn)門n／Gn是整數(shù)，故（h－1）Tn＋y＝Gnd，與已知（h－1）Tn＋y≠Gnd相矛盾。所以（h′－1）Tn＋y≠Gnd′，那么（h′－1）Tn＋y∈{An}綜上所述，Pn的假素?cái)?shù)在其任意兩個(gè)保持部里分布一致，顯然，個(gè)數(shù)必定相等。定理得證。選一自然數(shù)m,滿
5、足m＜Tn現(xiàn)將整個(gè)自然數(shù)列以m為起點(diǎn)，以Tn為單位長，逐一劃分成無窮多個(gè)首尾相連的單元，將這樣的單元，稱作Pn的平移m保持部。定理(二)假素?cái)?shù)平移保持定理：素?cái)?shù)Pn的假素?cái)?shù)，在其任意兩個(gè)平移m保持部里，個(gè)數(shù)相等，且分布一致。與假素?cái)?shù)保持定理同理可證。Pn的一個(gè)保持部里的假素?cái)?shù)個(gè)數(shù)，記作En一、篩數(shù)及篩數(shù)定理定義三篩數(shù)：若某自然數(shù)是Pn的假素?cái)?shù)，而不是Pn＋1假素?cái)?shù)，將此數(shù)稱作Pn的篩數(shù)，記作Bn由定義可得，x∈{Bn}，（x∈N）的充要條件是x∈{An},但x≮{An＋1}（注：≮是不屬于符號）由x∈{An}可得x≠Gnd由x≮{An＋1}可得x＝Gn＋1d又因?yàn)镮n＋1＝Pn＋1∪In故x≠
6、Gnd，且x＝Pn＋1d那么，x∈{Bn}的充要條件是x≠Gnd，且x＝Pn＋1d定理（三）篩數(shù)定理：素?cái)?shù)Pn的任意一個(gè)篩數(shù)除以Pn＋1所得到的商是Pn的假素?cái)?shù)；Pn的任意一個(gè)假素?cái)?shù)乘以Pn＋1所得到的積是Pn的篩數(shù)。此定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式:(1)AnPn＋1∈{Bn}；（2）Bn／Pn＋1∈{An}證明之前，先研究假素?cái)?shù)的性質(zhì)。假素?cái)?shù)的積性質(zhì)Pn的假素?cái)?shù)乘以大于Pn的任意一個(gè)素?cái)?shù)8無理數(shù)論或者它們中數(shù)個(gè)之積所得到的積仍是Pn的假素?cái)?shù)。大于Pn的素?cái)?shù)或者它們中數(shù)個(gè)之積所組成的集合記作Cn其數(shù)學(xué)表達(dá)式為若x∈{Cn}，那么xAn∈{An}證明：因x∈{Cn}，故x的質(zhì)因子中不包含不大于Pn的素?cái)?shù)，又
7、因An≠Gnd，故xAn≠Gnd那么xAn∈{An}假素?cái)?shù)的商性質(zhì)Pn的假素?cái)?shù)除以一個(gè)整數(shù)所得到的商，若仍是整數(shù)，那么這個(gè)商是Pn的假素?cái)?shù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式若x∈N，且An／x∈N,那么An／x∈{An}證明：由An≠Gnd，x∈N可得An／x≠Gnd又因An／x∈N，故An／x∈{An}篩數(shù)定理的證明:(1)因Pn＋1∈{Cn}，根據(jù)假素?cái)?shù)的積性質(zhì)，AnPn＋1∈{An}故AnPn＋1∈{Bn}（2
