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《孿生素?cái)?shù)的無(wú)窮性分析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、孿生素?cái)?shù)的無(wú)窮性分析本文闡述了孿生素?cái)?shù)產(chǎn)生的機(jī)理,以及不超過(guò)給定自然數(shù)n的孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)的漸近函數(shù)表達(dá)式。運(yùn)用切比雪夫不等式,對(duì)漸近函數(shù)的計(jì)算誤差做了估計(jì)。望閱讀此文,批評(píng)指證。孿生素?cái)?shù)的無(wú)窮性分析中圖文號(hào)：0156.2摘要：孿生素?cái)?shù)存在于從自然數(shù)列中篩去2和3的倍數(shù)后的“并行數(shù)列”中，再用5?p?素?cái)?shù)，對(duì)該“并行數(shù)列”實(shí)施“雙篩”，可得到不超過(guò)n的“孿生素?cái)?shù)對(duì)”，解析雙篩的過(guò)程，就可得到哈代---李特伍德猜想的漸近公式：2n=r2(n)?0ln2n?(1?p?2pm1)(1?o(1))2(p?1)關(guān)鍵詞：雙篩法2，孿生素?cái)?shù)，無(wú)窮性。一，概念
2、、定義、及符號(hào)1，等差并行數(shù)列：設(shè)有兩數(shù)列A：a1,a2,a3,......B：b1,b2,b3,......如果ai?1—ai=bi?1—bi=d則稱數(shù)列A與數(shù)列B是等差并行數(shù)列，用符號(hào)A‖B表示等差并行數(shù)列A‖B：（a1,b1）,（a2,b2）,（a3,b3）,??2,不超過(guò)n的等差并行數(shù)列的項(xiàng)數(shù)i?[式中d是公差，k?3，雙篩法2：2b?(k?1)n?k]?[1]dd(bi?ai),bi?ai依次劃去等差并行數(shù)列中含有不超過(guò)n的素?cái)?shù)的倍數(shù)所在項(xiàng)的方法，稱為雙篩法2。本文闡述了孿生素?cái)?shù)產(chǎn)生的機(jī)理,以及不超過(guò)給定自然數(shù)n的孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)的漸
3、近函數(shù)表達(dá)式。運(yùn)用切比雪夫不等式,對(duì)漸近函數(shù)的計(jì)算誤差做了估計(jì)。望閱讀此文,批評(píng)指證。二，若干性質(zhì)1，從自然數(shù)列中篩去2和3的倍數(shù)后的新數(shù)列C（自然數(shù)1除外）包涵所有?5的素?cái)?shù)C:（5,7）;（11,13）;（17,19）;（23,25）;（29,31）;（35,37）;??2,C是等差并行數(shù)列，該數(shù)列的每個(gè)項(xiàng)包涵兩個(gè)元素。顯見，C是由等差數(shù)列A:5,11,17,23,??6n+5B:7,13,19,25,??6n+7兩個(gè)等差數(shù)列合成的。C的每個(gè)項(xiàng)都是由之差為2，且等差中項(xiàng)是6的倍數(shù)的兩個(gè)奇數(shù)構(gòu)成的數(shù)組，包涵所有大于3的孿生素?cái)?shù)。3，等差并
4、行數(shù)列C的各項(xiàng)元素“數(shù)值”都不超過(guò)n時(shí)的項(xiàng)數(shù)i?[b?(k?1)n?k]?[1]dd?[n?17?2n?1]?[]?[]666式中[]表示取整數(shù)部分例：n?100，i?[100?1]?16。不超過(guò)100的孿生數(shù)對(duì)有16個(gè)：65,711,1317,1923,2529,3135,3741,4347,4953,5559,6165,6771,7377,7983,8589,9195,97其中有7個(gè)孿生素?cái)?shù)對(duì)。有6個(gè)大于100的平方根。4,設(shè)素?cái)?shù)5?p?n，等差并行數(shù)列C的項(xiàng)數(shù)是i，其中有j項(xiàng)包涵p的倍數(shù)，則滿足j2?limpn??i這從數(shù)列A和B的等
5、差并行性質(zhì)易知。三，“孿生素?cái)?shù)對(duì)＂的個(gè)數(shù)命題pm,則“孿生素?cái)?shù)對(duì)”的個(gè)數(shù)的漸近公式是2npm1r2(n)??(1?)(1?o(1))0?22lnnp?2(p?1)本文闡述了孿生素?cái)?shù)產(chǎn)生的機(jī)理,以及不超過(guò)給定自然數(shù)n的孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)的漸近函數(shù)表達(dá)式。運(yùn)用切比雪夫不等式,對(duì)漸近函數(shù)的計(jì)算誤差做了估計(jì)。望閱讀此文,批評(píng)指證。證：由等差并行數(shù)列C的諸性質(zhì)及包涵排斥原理（或逆概公式）即可得到：2?i(1?)r2(n)??0pp?3=3i?p?22(1?)p=3i121(1?)(1?)??2p(p?1)p?2p?2=12i?(1?p)?(1?(p?1)2
6、p?2p?2112)將i?[n?1]及6lim?n??p?211(1?)2?2代入上式plnnr2(n)?0?（o(1))，即有：分析式必存在誤差項(xiàng)2n1(1?)?22lnnp?2(p?1)r2(n)?0?2n1(1??(p?1)2)(1?o(1))ln2np?2式中2?p?pm證畢。命題2：設(shè)不超過(guò)n的“孿生素?cái)?shù)對(duì)”的個(gè)數(shù)是r2(n)0，“孿生素?cái)?shù)對(duì)”個(gè)數(shù)的漸近公式是r2(n)?0?2n1(1?)(1?o(1))，則存在不等式：?22lnnp?2(p?1)0.848775?證：根據(jù)切比雪夫不等式a?r2(n)0?1.22223638?r2
7、(n)0limn???(n)n?6a,5a=0.92129若命??o(1)，事實(shí)上切比雪夫不等式表征了n相對(duì)于?(n)的誤差，該誤差是由lnn對(duì)n的度量產(chǎn)生的。本文闡述了孿生素?cái)?shù)產(chǎn)生的機(jī)理,以及不超過(guò)給定自然數(shù)n的孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)的漸近函數(shù)表達(dá)式。運(yùn)用切比雪夫不等式,對(duì)漸近函數(shù)的計(jì)算誤差做了估計(jì)。望閱讀此文,批評(píng)指證。lnn對(duì)n度量產(chǎn)生的誤差上限是:?1?6a?1?0.105548下限是:?2?1?a?0.078715lim2?(1?p?21)?2?0.6601?1.3202(p?1)26a)2?1?0.22224，ln2n二維度量1.3202
8、n產(chǎn)生誤差的上限是:?10?5同理，lnn二維度量1.3202n產(chǎn)生誤差的下限是?20?1?a2?0.15123，即有：20.848775?lim證畢。n??r2(n)0?1.2
