資源描述：
《證明孿生素?cái)?shù)無(wú)窮存在》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、http://www.paper.edu.cn證明孿生素?cái)?shù)無(wú)窮存在鄒山中（廣州市捷盛科技有限公司廣州510620）E-mail:zsz6@tom.com摘要一種新的數(shù)論方法——“梳子法”，將自然數(shù)分為兩種不同的元素－s元素和一h元素，用梳子法梳選自然數(shù)集中的元素，通過(guò)分析剩余元素的分布情況，證明了孿生素?cái)?shù)無(wú)窮存在。關(guān)鍵詞s元素、h元素、梳子法、純距離、雜距離。1．引言所謂孿生素?cái)?shù),指的就是間隔為2的相鄰素?cái)?shù)，就像孿生兄弟一樣。最小的孿生素?cái)?shù)是(3,5)，在100以內(nèi)的孿生素?cái)?shù)還有(5,7),(11,13),(17,19),(29,3
2、1),(41,43),(59,61)和(71,73)，總計(jì)有8組。但是隨著數(shù)字的增大，孿生素?cái)?shù)的分布變得越來(lái)越稀疏,那么,是否存在[1]無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p,使得p+2也是素?cái)?shù)呢。這就是“孿生素?cái)?shù)猜想”迄今為止在證明孿生素?cái)?shù)猜想上的成果大體可以分為兩類。第一類是非估算性的結(jié)果，[2]這一方面迄今最好的結(jié)果是一九六六年由已故的我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)利用“篩法”(sievemethod)所取得的。陳景潤(rùn)證明了：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p,使得p+2要么是素?cái)?shù)，要么是兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積。目前一般認(rèn)為，由于篩法的局限性,這一結(jié)果,在篩法范圍內(nèi)很難被超越。證明孿生素
3、數(shù)猜想的另一類結(jié)果是估算性的，Goldston和Yildirim所取得的結(jié)果也屬于這一類。這類結(jié)果估算的是相鄰素?cái)?shù)之間的最小間隔，更確切地說(shuō)是：D=liminf[(p-p)/ln(p)]n?￥n+1nn這個(gè)表達(dá)式定義的是兩個(gè)相鄰素?cái)?shù)之間的間隔與其中較小的那個(gè)素?cái)?shù)的對(duì)數(shù)值之比在整個(gè)素?cái)?shù)集合中所取的最小值。很顯然孿生素?cái)?shù)猜想如果成立，那么Δ必須等于0，因?yàn)閷\生素?cái)?shù)猜想表明pn+1-pn=2對(duì)無(wú)窮多個(gè)n成立，而ln(pn)→∞，因此兩者之比的最小值對(duì)于孿生素?cái)?shù)集合(從而對(duì)于整個(gè)素?cái)?shù)集合也)趨于零。不過(guò)要注意Δ=0只是孿生素?cái)?shù)猜想成立的必要
4、條件，而不是充份條件。換句話說(shuō),如果能證明Δ≠0則孿生素?cái)?shù)猜想就不成立，但證明Δ=0卻并不意味著孿生素?cái)?shù)猜想就一定成立。對(duì)于Δ最簡(jiǎn)單的估算來(lái)自于素?cái)?shù)定理。按照素?cái)?shù)定理，對(duì)于足夠大的x,在x附近素?cái)?shù)出現(xiàn)的幾率為1/ln(x)，這表明素?cái)?shù)之間的平均間隔為ln(x)(這也正是Δ的表達(dá)式中出現(xiàn)ln(pn)的原因)，從而(pn+1-pn)/ln(pn)給出的其實(shí)是相鄰素?cái)?shù)之間的間隔與平均間隔的比值，其平均值顯然為1。平均值為1，最小值顯然是小于等于1，因此素?cái)?shù)定理給出Δ≤1。對(duì)Δ的進(jìn)一步估算始于Hardy和Littlewood。一九二六年，他
5、們運(yùn)用’圓法”(circlemethod)證明了假如廣義Riemann猜想成立，則Δ≤2/3。這一結(jié)果后來(lái)被Rankin改進(jìn)為Δ≤3/5。但是這兩個(gè)結(jié)果都有賴于本身尚未得到證明的廣義Riemann猜想，因此只能算是有條件的結(jié)果。一九四零年，Erd?s利用篩法首先給出了一個(gè)不帶條件的結(jié)果：Δ<1(即把素?cái)?shù)定理給出的結(jié)果中的等號(hào)部分去掉了)。此后Ricci于一九五五年，Bombieri和Davenport于一九六六年，Huxley于一九七七年，分別把這一結(jié)果推進(jìn)到Δ≤15/16，Δ≤(2+√3)/8≈0.4665及Δ≤0.4425。Go
6、ldston和Yildirim之前最好的結(jié)果是1http://www.paper.edu.cnMaier在一九八六年取得的Δ≤0.2486。以上這些結(jié)果都是在小數(shù)點(diǎn)后做文章，Goldston和Yildirim的結(jié)果把這一系列的努力大大推進(jìn)了一步，因?yàn)镚oldston和Yildirim證明了Δ=0。當(dāng)然如我們前面所說(shuō)，Δ=0只是孿生素?cái)?shù)猜想成立的必要條件，而非充分條件，因此Goldston和Yildirim的結(jié)果離最終證明孿生素?cái)?shù)猜想還遠(yuǎn)得很，但它無(wú)疑是近十幾年來(lái)這一領(lǐng)域中最引人注目的結(jié)果。本文以一種新思想新思維,將數(shù)論中的篩法改進(jìn)為
7、梳法,從而將篩法對(duì)整數(shù)的研究,革命性地改成梳法對(duì)距離與面積的研究,突破了篩法本身的局限性!梳法還可證明許多有關(guān)素?cái)?shù)分布的猜想,本文僅做孿生素?cái)?shù)猜想的證明。2．預(yù)備工作2,1奇元素與合元素的定義及表示設(shè)O為奇數(shù)集，N為自然數(shù)集，令Q={q
8、q?O且q33}，那么對(duì)"q?Q，q-1$!n?N，使得q=2n+1，反之，對(duì)"n?N，$!q?Q，使得n=，Q與N之間2是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。下面再把集合Q分成奇素?cái)?shù)P和奇合數(shù)A兩部分，有Q=PUA,PIA=F。p-1定義1（素元素和合元素）我們稱集合S={s
9、s=,p?P}中的元素為素元素，集合2a-
10、1H={h
11、h=,a?A}中的元素,是合元素。2顯然SUH=N，且SIH=F。2,2合元素的表示法對(duì)"a?A,$p?P,q?Q，使得a=pq，即"h?H,$s?S,n?N，使得2h+1=(2s+1)(2n+1)，從而h=(2s+1)n
