水星的進(jìn)動(dòng) - 科學(xué)技術(shù)大學(xué)

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1、水星的進(jìn)動(dòng)作為人類的孕育與發(fā)源之地,宏大的太陽(yáng)系并沒有在過(guò)去的五百萬(wàn)年中被完全看穿,開普勒三定律并未給人類對(duì)太陽(yáng)系的思考帶來(lái)一個(gè)休止符,同樣的伊薩克,同樣的阿爾波特。正如同先賢們的哲理所散發(fā)的光芒一樣,太陽(yáng)在灼燒著人們視網(wǎng)膜的同時(shí)也保留了許多真實(shí)的內(nèi)在,這其中第一要數(shù)是群星不再“漫步”的萬(wàn)有引力。一.牛頓力學(xué)下水星軌道的穩(wěn)定性在于希臘神話之中水星,既是眾神信使。而在物理學(xué)中,水星是太陽(yáng)系中軌道變換最大的星體,讓我們暫且略去他信使的稱號(hào),看如果只有阿波羅(太陽(yáng)神)一人的話,它究竟會(huì)奔波到何處呢?設(shè)水星的軌道

2、為,微擾后的新軌道為。若在微擾后保持不變,則原軌道穩(wěn)定,否則不穩(wěn)定。微擾前后的比尼公式為后者可改寫為上述三式中h0表示圓軌道運(yùn)動(dòng)的速度矩,h=h0+η為微擾后的速度矩,其中η為無(wú)窮小量綜上,化簡(jiǎn)得事實(shí)上只要A>0,A,c的數(shù)只影響振動(dòng)參數(shù),并不影響ε以振動(dòng)方式保持小量這一特性,綜上無(wú)論A,c是變量或是常量只要A>0,既有軌道穩(wěn)定。又A的表達(dá)式已知,為:因?yàn)橐勒张nD萬(wàn)有引力定律,水星所受力為平方反比引力,則可得到A=1>0,故軌道穩(wěn)定。然而事實(shí)上,水星的軌道并不是完全穩(wěn)定的,這其中的大部當(dāng)然因該是太陽(yáng)系其他

3、星體的引力所致,然而在排除其他行星的干擾后,水星每百年仍會(huì)產(chǎn)生43.11±0.45(角秒)的進(jìn)動(dòng),究竟是什么原因?qū)е逻@位“眾神之使”,如此的行蹤不定呢?為其他恒星系跑私活?或是被彗星撞下了馬車?二.相對(duì)論修正后的水星進(jìn)動(dòng)之因相對(duì)論認(rèn)為在牛頓力學(xué)當(dāng)中萬(wàn)有引力定律并不完全正確,水星所受的力除了標(biāo)準(zhǔn)的平方項(xiàng)外,因再加上一個(gè)與r3成反比的勢(shì)能的微小修正項(xiàng):根據(jù)上式即可獲得進(jìn)動(dòng)角的理論值為43.03±0.03(角秒),與觀測(cè)值符合的極好。下面具體考慮在一周期中水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)角:將上式代入比尼公式,可得:式中記為沒

4、有微擾項(xiàng)時(shí),對(duì)于平方反比引力,比尼公式的解,即:其滿足:但由于微擾項(xiàng)的存在,不再是解,但我們?nèi)钥梢栽O(shè)為其解,令該式和上式中的p相等,并略去等式右方后面二項(xiàng)小量,本式成為又為上式之解,所以注意λ/p是小量,(對(duì)于水星λ、p~10-8,居各行星榜首),sin(λθ/p)=λθ/p,cos(λθ/p)=1,便有對(duì)θ求微商,以求得u的極值點(diǎn):而二階微商由上面兩式知,近日點(diǎn)在時(shí)到達(dá),因此相鄰二近日點(diǎn)的角距離為即近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)角為在所有行星中,以水星的軌道長(zhǎng)半軸a為最小,偏心率e最大。因而水星的進(jìn)動(dòng)角是最大的。主要參考

5、書目:《力學(xué)》楊維纮著《經(jīng)典力學(xué)》秦榢樺著《經(jīng)典力學(xué)》戈德斯坦著提交者pb05000836任驥遠(yuǎn)

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