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《組合數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(72學(xué)時(shí))》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、《組合數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱【課程名稱】組合數(shù)學(xué)（Combinatorics）【課程代碼108012004【適應(yīng)專業(yè)】數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)【授課對(duì)象】普通本科【課程簡(jiǎn)介】組合數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以后迅速發(fā)展起來的一門數(shù)學(xué)分支。組合數(shù)學(xué)不僅在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究屮具有極其重要的地位，在其它的學(xué)科屮也有重要的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、編碼和密碼學(xué)、物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中均有重要應(yīng)用。本課程主要介紹組合數(shù)學(xué)涉及的基本計(jì)數(shù)問題、鴿巢原理、容斥原理、遞推關(guān)系與母函數(shù)、生成函數(shù)、Polya計(jì)數(shù)理論等基本內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】通過組合數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解和掌握組合數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容和基
2、本方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，為學(xué)生在今后的教學(xué)或科研活動(dòng)屮可能的應(yīng)用做好準(zhǔn)備?！緟⒖紝W(xué)時(shí)】72學(xué)時(shí)【參考書目】1.盧開澄，盧華明編著：《組合數(shù)學(xué)（第4版），北京：清華大學(xué)出版社，2006年2.姜建國，岳建國編著：《組合數(shù)學(xué)》（第2版），西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2007年3.李喬編著：《組合學(xué)講義》，北京：高等教育出版社，2008年4.布魯?shù)希˙rualdiR.A.）編著：《組合數(shù)學(xué)》（原書第4版）,北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2005年【教學(xué)內(nèi)容】?第一單元基本計(jì)數(shù)問題?§1加法原理與乘法原理§2排列與組合§3多重集合的排列與組合§4二項(xiàng)式
3、系數(shù)§5集合的分劃與第二類Stirling數(shù)§6正整數(shù)的分拆§7分配問題綜述?基本要求：1.理解并掌握多重集合的排列與組合問題中一些結(jié)論及其證明過程，第二類Stirling數(shù)及正整數(shù)分拆數(shù)的遞推公式及其證明方法；2.掌握兒種組合恒等式的證明方法，理解Ferrers圖的含義及其應(yīng)用于正整數(shù)的無序分拆的意義；3.理解并熟練掌握八種分配問題的計(jì)數(shù)方法；4.熟練利用組合分析的方法證明組合恒等式及某些計(jì)數(shù)問題。?重點(diǎn)、難點(diǎn)：八種基本的計(jì)數(shù)問題的求解方法；第二類Stirling數(shù)及正整數(shù)分拆數(shù)的遞推公式及其證明方法，以及用組合分析的方法證明組合恒等式及
4、某些計(jì)數(shù)問題。?教學(xué)方法提示：講授法參考學(xué)時(shí)：12學(xué)時(shí)?第二單元鴿巢原理?§1鴿巢原理的簡(jiǎn)單形式§2鴿巢原理的加強(qiáng)形式§3Ramsey問題與Ramsey數(shù)§4Ramsey數(shù)的推廣?基本要求：1.了解組合數(shù)學(xué)的基本問題；2.理解鴿巢原理及其加強(qiáng)形式的內(nèi)容和Ramsey數(shù)及推廣的Ramsey數(shù)的含義；3.掌握用鴿巢原理證明一些組合問題的存在性的方法，掌握Ramsey數(shù)及推廣的Ramsey數(shù)的性質(zhì)。?重點(diǎn)、難點(diǎn)：鴿巢原理及其加強(qiáng)形式、Ramsey數(shù)的定義；用鴿巢原理證明問題的方法。?教學(xué)方法提示：講授法?參考學(xué)時(shí)：10學(xué)吋?第三單元容斥原理?§1
5、容斥原理§2容斥原理的應(yīng)用§3麥比烏斯反演及可重復(fù)的圓排列?基本要求：1.記住容斥原理的內(nèi)容，理解其證明方法；2.能運(yùn)用容斥原理解決具有有限重復(fù)數(shù)的多重集合的r組合數(shù)問題、錯(cuò)排問題、有禁止模式的排列問題和實(shí)際依賴于所有變量的函數(shù)個(gè)數(shù)的確定問題：3.記住麥比烏斯反演公式的形式，理解其證明過程，能運(yùn)用它解決可重復(fù)的圓排列問題。?重點(diǎn)、難點(diǎn)：容斥原理的內(nèi)容及其證明方法;有禁止模式的排列問題和實(shí)際依賴于所有變量的函數(shù)個(gè)數(shù)的確定問題和可重復(fù)的圓排列問題。?教學(xué)方法提示：講授法?參考學(xué)時(shí)：10學(xué)時(shí)?第四單元遞推關(guān)系與母函數(shù)?§1遞推關(guān)系§2母函數(shù)及其性
6、質(zhì)§3常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系的求解§4常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系的求解§5Fibonacci數(shù)和Catalan數(shù)?基本要求：1.理解并掌握母函數(shù)及其性質(zhì)；2.掌握兒種遞推關(guān)系的建立方法；3.理解并掌握常系數(shù)線性齊次及非齊次遞推關(guān)系的求解方法；能運(yùn)用迭代歸納法求解遞推關(guān)系；4.記住并理解Fibonacci數(shù)和Catalan數(shù)的定義及遞推公式，會(huì)推導(dǎo)Fibonacci數(shù)和Catalan數(shù)的一些性質(zhì)，能運(yùn)用它們解決一些組合計(jì)數(shù)問題。?重點(diǎn)、難點(diǎn)：遞推關(guān)系的建立方法、常系數(shù)線性齊次及非齊次遞推關(guān)系的求解方法、Fibonacci數(shù)和Catalan數(shù)的定
7、義、遞推公式及性質(zhì)；Catalan數(shù)的定義、遞推公式及性質(zhì)。?教學(xué)方法提示：講授法?參考學(xué)時(shí)：12學(xué)吋?第五單元生成函數(shù)?§1形式帚級(jí)數(shù)§2形式幕級(jí)數(shù)的性質(zhì)§3用生成函數(shù)求解遞推關(guān)系§4生成函數(shù)在計(jì)數(shù)問題中的應(yīng)用§5有限制位置的排列及棋子多項(xiàng)式?基本要求：1.理解形式幕級(jí)數(shù)的來歷及其性質(zhì)；能運(yùn)用牛成函數(shù)求解遞推關(guān)系；2.握組合數(shù)的生成函數(shù)、排列數(shù)的指數(shù)型生成函數(shù)、分拆數(shù)的生成函數(shù)、組合型及排列型分配問題的生成函數(shù)的形式，能運(yùn)用它們解決這些計(jì)數(shù)問題；3.掌握棋子多項(xiàng)式的形式，能運(yùn)用它解決有限制位置的排列問題。?重點(diǎn)、難點(diǎn)：生成函數(shù)的來歷、性質(zhì)
8、，以及用生成函數(shù)解決各類問題的方法；各類組合計(jì)數(shù)問題的生成函數(shù)的確定方法，棋子多項(xiàng)式的應(yīng)用。?教學(xué)方法提示：講授法?參考學(xué)時(shí)：14學(xué)時(shí)?第六單元Polya計(jì)數(shù)理論?§1置換群的基
