高中數(shù)學(xué)必修五1.1.1 正弦定理練習(xí)

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1、.一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解正弦定理，并能初運(yùn)應(yīng)用它解斜三角形；2.熟練運(yùn)用“向量”的方法解決有關(guān)幾何問題．二、重難點(diǎn)指引1.重點(diǎn)：正弦定理的探究過程；滲透“數(shù)學(xué)地”發(fā)現(xiàn)問題的方法.2.難點(diǎn)：正弦定理的探究過程.三、學(xué)法指導(dǎo)處理三角形問題要注意與三角形全等的判定相結(jié)合，要從幾何圖形、三角函及三角形的邊角關(guān)系等去分析三角形解的情況．4．熟練應(yīng)用定理．四、教材多維研讀▲一讀教材1．正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的的比相等，即．2．一般地，把三角形的三個角和它們所對的邊叫做三角形的，已知三角形的幾個元素求其它元素的過

2、程叫做．3．你能得到正弦定理的哪些變式?4．的面積公式：__________=__________=_________▲二讀教材1．已知：在中，，，，解此三角形．2．已知：在中，，，，解此三角形．▲三讀教材1．用正弦定理可解決下列那種問題(1)已知三角形三邊；(2)已知三角形兩邊與其中一邊的對角；(3)已知三角形兩邊與第三邊的對角；(4)已知三角形三個內(nèi)角；(5)已知三角形兩角與任一邊；6)已知三角形一個內(nèi)角與它所對邊之外的兩邊．2．在中,分別根據(jù)所給條件，指出解的個數(shù)：(1)；(2)；[來源:學(xué)科網(wǎng)](3)；(4).

3、...五、典型例析例1在中，，則=A．－　　　B．　　　C．－　　　D．例2在中，若，判斷的形狀.例3如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時間？六、課后自測◆基礎(chǔ)知識自測1．已知中，，，，那么角等于（）A．B．C．D．2．在中，若，則的值為（）A．　　　　B．　　C．　　　D．３．在中,若,則是()A．直角三角形B．

4、等腰三角形C．等腰或直角三角形D．鈍角三角形４．已知，根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的三角形中其它邊和角的大?。海ǎ保?；（2）；（3）...．5．如圖，貨輪在海上以50海里/時的速度沿方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155o的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為125o．半小時后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測到燈塔A的方位角為80o．求此時貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡根號）．BAC北北155o80o125o◆能力提升自測1．如圖：三點(diǎn)在地面同一直線上,,從兩點(diǎn)測得點(diǎn)仰角分別是(),則點(diǎn)離地面的高

5、度等于（）ABCDβαA．B．C．D．2．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是()　A．B．C．　D．3．在中，若，則＝_____________4．已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若，,則=.5.在中，若，則△ABC的形狀是（）A直角三角形B等腰或直角三角形C不能確定D等腰三角形...◆智能拓展訓(xùn)練１．設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范圍．２．在ABC中，．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）若=－，求的值．３．在中,角A、B、C所對的邊分別為，已知(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)當(dāng)，時，求c的長．[來源:Zx

6、xk.Com]...1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理參考答案：教材多維研讀▲一讀教材1．正弦，；2．元素，解三角形；[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]3．(1)；(2)；(3)；4．．▲二讀教材1．解：又∵2．已知：在中，，，，解此三角形.解：∵，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，▲三讀教材1．②⑤；【解析】(1)兩組解；(2)一組解；...(3)無解；(4)，無解.課后自測◆基礎(chǔ)知識自測1．2．?。常矗?1)C=，b=,c=(2)無解（3）C=450，A=150，a≈2.25．解：在中，＝155°－125°＝30°，＝18

7、0°－155°＋80°＝105°，?。?80°－30°－105°＝45°，?。剑?5，由正弦定理，得∴＝（海里）答：船與燈塔間的距離為海里．◆能力提升自測[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]１．　　　２．　　?。常　　。矗薄　?．◆智能拓展訓(xùn)練１．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．（Ⅱ）．由為銳角三角形知，，．，[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]所以．由此有，所以，的取值范圍為．...２．解：（Ⅰ）證明：在中，由正弦定理及已知得=.于是，即.因?yàn)?，從?（Ⅱ）解：由和（Ⅰ）得,故===.又,于是.從而，.所以.３．（Ⅰ）

8、解：因?yàn)?，及　　所?（Ⅱ）解：當(dāng)，時，由正弦定理，得c=4...