數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中地應(yīng)用

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1、期中論文學(xué)科：中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究教師：題目：數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用系院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班級：姓名：學(xué)號：2020目錄摘要1關(guān)鍵詞1前言2正文21方程問題31.1方程實(shí)根的正負(fù)情況31.2求方程實(shí)根的個(gè)數(shù)41.3含參數(shù)的方程62不等式問題72.1無理不等式72.2二元二次不等式組82.3高次不等式92.4絕對值不等式92.5含參數(shù)的不等式103.最值問題113.1轉(zhuǎn)化為直線的截距113.2轉(zhuǎn)化為直線的斜率123.3轉(zhuǎn)化為距離134函數(shù)問題134.1比較函數(shù)值的大小134.2函數(shù)的定義域144.3函數(shù)的值域154.4函數(shù)的單調(diào)區(qū)間164.5函數(shù)的奇

2、偶性,單調(diào)性175解決線性規(guī)劃問題176解決數(shù)列問題18總結(jié)19參考文獻(xiàn)：202020數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用摘要：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，貫穿于數(shù)學(xué)的各個(gè)分支。其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思雄與形象思維相結(jié)合,在解題中借數(shù)解析形，以形表達(dá)數(shù)量關(guān)系。有些數(shù)量關(guān)系，借助幾何圖形的直觀描述，可以使許多抽象的概念和復(fù)雜的關(guān)系形象化、簡單化。數(shù)形有機(jī)的結(jié)合，使問題化繁為簡，化難為易，化抽象為具體,從而達(dá)到簡潔、明了的解題效果。數(shù)形結(jié)合不應(yīng)僅僅作為一種解題方法，而應(yīng)作為一種十分重要的數(shù)學(xué)思想方法,它可以拓寬學(xué)生的解題思路,提高他們的解題能力

3、，將它作為知識轉(zhuǎn)化為能力的“橋”。提高數(shù)形結(jié)合的靈活性,有助于思維能力的培養(yǎng),有利于解題能力的提高。數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用,本文僅例舉說明數(shù)形結(jié)合思想方法在方程問題，不等式問題，最值問題，函數(shù)問題，復(fù)數(shù)問題方面的應(yīng)用。關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合思想；方程問題；不等式問題；最值問題；函數(shù)問題；線性規(guī)劃問題；數(shù)列問題2020前言：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。所謂數(shù)形結(jié)合，就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖象結(jié)合起來，一方面借助形的直觀性來闡明數(shù)量之間的聯(lián)系，另一方面是借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性。華羅庚先生曾指出：“數(shù)與形本是相依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形少直覺，形少數(shù)難入微

4、，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫分離?！睌?shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。注意這一思想方法的滲透，有利于解題能力的培養(yǎng)，有利于優(yōu)化思維品質(zhì)，并能在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有機(jī)地溝通數(shù)學(xué)各分支的內(nèi)在聯(lián)系。在處理某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們可以從問題的結(jié)構(gòu)特征入手，充分挖掘出問題的幾何背景,再利用數(shù)形結(jié)合的方法建立起幾何模型，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察力，聯(lián)想力，綜合運(yùn)用知識的能力。還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識與能力。數(shù)形結(jié)合的方法重點(diǎn)在以形助數(shù)，

5、貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，本文僅例舉說明數(shù)形結(jié)合思想方法在方程問題，不等式問題，最值問題，函數(shù)問題，線性規(guī)劃問題，數(shù)列問題等方面的應(yīng)用。正文：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”，“數(shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。我認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以

6、數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種基本形式，一是“形”的問題轉(zhuǎn)化為用數(shù)量關(guān)系去解決，運(yùn)用代數(shù)、三角知識進(jìn)行討論，它往往把技巧性極強(qiáng)的推理論證轉(zhuǎn)化可具體操作的代數(shù)運(yùn)算，很好的起到化難為易的作用。在解析幾何中就常常利用數(shù)量關(guān)系去解決圖形問題。二是“數(shù)”2020的問題轉(zhuǎn)化為形狀的性質(zhì)去解決，它往往具有直觀性，易于理解與接受的優(yōu)點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合在解題過程中應(yīng)用十分廣泛，如在解決集合問題，求函數(shù)的值域和最值問題，解方程和解不等式問題，三角函數(shù)問題，解決線性規(guī)劃問題

7、，解決數(shù)列問題，解決解析幾何問題中都有體現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計(jì)算和推理，簡化解題過程。下面就數(shù)形結(jié)合思想在方程、不等式、線性規(guī)劃、數(shù)列及解析幾何中的應(yīng)用做一個(gè)系統(tǒng)的分析。1方程問題　方程是中學(xué)數(shù)學(xué)常見的學(xué)習(xí)、研究對象，尤其是二次方程，是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。而方程、不等式、函數(shù)又有密切聯(lián)系，是知識的融匯點(diǎn)，這就使得這類問題成為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的良好載體。1.1方程實(shí)根的正負(fù)情況用代數(shù)方法研究方程根的情況,計(jì)算復(fù)雜.若用形結(jié)合的方法,利用方程與函數(shù)的關(guān)系,畫出函數(shù)圖象,將方