（精）初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽 (8)

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1、2005年第11期33枚假幣?模一樣.證明:方格表中一定有兩列數(shù)填得一6.2.在國(guó)際象棋棋盤上擺放棋子“車”模一樣.(國(guó)際象棋棋盤是一個(gè)8×8的方格表,棋子7.4.今有100枚面值分別為1,2,?,100放在方格中,每個(gè)方格中至多放1枚棋子).匹亞斯特的硬幣,其中有不多于20枚假幣,現(xiàn)知每行、每列中都剛好有1枚棋子“車”.如假幣重量的克數(shù)不等于其面值數(shù).如何利用果將棋盤分為4個(gè)4×4的正方形,證明:右一臺(tái)沒(méi)有砝碼的天平確定面值為10匹亞斯上正方形與左下正方形中的棋子數(shù)目相等.特的硬幣是否為假幣?6.3.在11張卡片上各寫(xiě)有一個(gè)

2、不超過(guò)57.5.平面上能否有某個(gè)點(diǎn)到某個(gè)正方形的數(shù)字.將這些卡片排成一行,得到一個(gè)十一的四個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為1、4、7和8?位數(shù);再將它們按另一種順序排成一行,又得7.6.某民族的語(yǔ)言中共有k個(gè)字母.如到一個(gè)十一位數(shù).證明:這兩個(gè)十一位數(shù)的和果兩個(gè)單詞的字母數(shù)目相同,并且僅有一個(gè)的十進(jìn)制表達(dá)式中至少有一位數(shù)字是偶數(shù).字母不同(例如trics與trucs),則被認(rèn)為是相6.4.在王子的宮殿里供職的有大公、伯似的.證明:可以把所有單詞分為k個(gè)組,使爵和男爵.開(kāi)始時(shí),供職人員共有1994人,得每個(gè)組內(nèi)的任何兩個(gè)單詞都不相似.但是每一

3、天都有一個(gè)人在決斗中殺死另一個(gè)7.7.用鉛筆在一張正方形紙上畫(huà)線段,人,并且大公只殺死伯爵,伯爵只殺死男爵,將它分成了n個(gè)矩形.證明:可以作不多于男爵只殺死大公.沒(méi)有人在決斗中取勝過(guò)兩n-1次線段劃分,就能在正方形紙上分出這次,最后,只剩下男爵阿別爾生一個(gè)人還活n個(gè)矩形,矩形之間不能相互重疊,而線段也著.試問(wèn):第一個(gè)被殺死的人是什么身份?不一定起于或終于邊緣.6.5.骨牌的形狀有三種:邊長(zhǎng)為1的等8.1.在△ABC中,∠A的平分線、邊AC邊三角形,由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形拼上的高和邊AB上的中垂線相交于一點(diǎn).試成的菱形和由三

4、個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形拼求∠A的度數(shù).成的梯形.一副骨牌中有222塊菱形牌,3338.2.同6.4.塊等邊三角形牌和444塊梯形牌.證明:不能8.3.給定一個(gè)15位數(shù),它的各位數(shù)字都用所有這些骨牌拼成一個(gè)周長(zhǎng)為888的多邊是0和1,該數(shù)能被81整除,但不能被10整形.在拼接時(shí),骨牌與骨牌之間不能留有空除.證明:不能刪去它的某一個(gè)數(shù)字0,使所隙.得的14位數(shù)能被81整除.6.6.101個(gè)正整數(shù)在黑板上被寫(xiě)成了一8.4.今有100枚面值分別為1,2,?,100行,每一次允許將任意兩個(gè)相鄰的數(shù)各減去匹亞斯特的硬幣,其中恰有16枚假幣

5、,假幣1.現(xiàn)知通過(guò)這樣的操作,最終可以得到數(shù)組重量的克數(shù)不等于其面值數(shù).如何利用一臺(tái)(1,0,0,?,0,0,0)(第一個(gè)數(shù)為1,其余都是沒(méi)有砝碼的天平找出所有的假幣?0)和數(shù)組(0,0,0,?,0,0,1)(第101個(gè)數(shù)為8.5.試找出所有的正整數(shù)n,它的除了1,其余都是0).證明:可以通過(guò)這樣的操作,n之外的所有正約數(shù)的平方和等于2n+2.使得最終得到的數(shù)組中第51個(gè)數(shù)為1,其余8.6.商店出售5種罐頭,它們的重量和都是0.價(jià)格各不相同(見(jiàn)表1).1994聽(tīng)罐頭共重7.1.同6.4.1噸.證明:它們的總價(jià)值少于160萬(wàn)盧布

6、.7.2.有三個(gè)兩位數(shù),其中任何兩個(gè)數(shù)的表1和都是將第三個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)字交換位置后所重量(克)330420550640710得的數(shù).試問(wèn):這三個(gè)數(shù)的和會(huì)是怎樣的數(shù)?價(jià)格(盧布)60070080090010007.3.在10×10方格表的方格中填寫(xiě)0和1.現(xiàn)知任何四行中都有某兩行數(shù)填得一8.7.同7.7.34中等數(shù)學(xué)8.1.同7.3.參考答案8.2.如圖5,在BA的延第一輪長(zhǎng)線上(點(diǎn)A之外)取一點(diǎn)F,使得AF=BC.于是,6.1.一種放法如圖3所示.1△ADF≌△CEB.從而,6.2.這種十位數(shù)的各位數(shù)字111BD+BE=BD+D

7、F之和都能被5和9整除,且該和111>BF=AB+AF數(shù)不超過(guò)50,所以,該和數(shù)等于111=AB+BC.圖545.從而,這樣的十位數(shù)的各位數(shù)圖38.3.6268.字必定為9個(gè)5和1個(gè)0.反之,黑板上剩下的數(shù)都或能被4或能被11整除.這每一個(gè)由9個(gè)5和1個(gè)0構(gòu)成的十位數(shù)都滿足要求.些數(shù)被44除的余數(shù)形成以14為周期的周期數(shù)列.因?yàn)?除了不能出現(xiàn)在首位之外,可以出現(xiàn)在其余由于1994=142×14+6,所以,第1994個(gè)位置上的任何一個(gè)位置,所以,這樣的十位數(shù)共有9個(gè).數(shù)處于第143個(gè)周期之中.6.3.如果該次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中全是難題,

8、則某人應(yīng)8.4.不能.當(dāng)?shù)玫?×10=30分.對(duì)于每道普通題,不論他解出如果在每一輪比賽中,都不出現(xiàn)沒(méi)勁的組,那與否,都損失1分(意即都比全是難題的情況少得1么,比賽后剩下的運(yùn)動(dòng)員的最小號(hào)碼至多上升30,分).由于14=30-16,所以,共有16道普通題.而最大號(hào)碼至多下降3