2012各地中考數(shù)學(xué)壓軸題題集

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1、23．（12分）如圖1，在直角坐標系中，已知點A（0，2）、點B（-2，0），過點B和線段OA的中點C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE.（1）填空：點D的坐標（），點E的坐標為（）.（2）若拋物線經(jīng)過A、D、E三點，求該拋物線的解析式.（3）若正方形和拋物線均以每秒個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移，直至正方形的頂點E落在軸上時，正方形和拋物線均停止運動.①在運動過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為，求關(guān)于平移時間（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍.②運動停止時，求拋物線的頂點坐標.24．（本題滿分11分）

2、已知拋物線經(jīng)過A（2，0）．設(shè)頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．（1）求b的值，求出點P、點B的坐標；（2）如圖，在直線y=x上是否存在點D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；APBxyO（第24題圖）（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，使△AMP≌△AMB？如果存在,試舉例驗證你的猜想；如果不存在，試說明理由．25.（本小題滿分10分）已知拋物線的函數(shù)解析式為，若拋物線經(jīng)過點，方程的兩根為，，且。（1）求拋物線的頂點坐標.（2）已知實數(shù)，請證明：≥,并說明為何值時才會有.（3）若拋物線先向上平移4

3、個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線，設(shè)，是上的兩個不同點，且滿足：，，.請你用含有的表達式表示出△的面積，并求出的最小值及取最小值時一次函數(shù)的函數(shù)解析式。（參考公式：在平面直角坐標系中，若，，則，兩點間的距離為）24．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，點E，F(xiàn)，G分別從點A，B，C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E，G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動．設(shè)移動開始后第t秒時，△EFG的面積為S（cm2）．（1）當t＝1秒時，S的值是多

4、少？（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍．（第24題圖）（3）若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點E，B，F(xiàn)為頂點的三角形與以F，C，G為頂點的三角形相似？請說明理由．5231OyxQP2P1圖125．在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“非常距離”，給出如下定義：若，則點與點的非常距離為；若，則點與點的非常距離為；例如：點（1，2），點（3，5），因為，所以點與點的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線與垂直于x軸的直線的交點）．（1）已知點A（，0），B為y軸上的一個動點，①

5、若點A與點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標；②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值．（2）已知C是直線上的一個動點，①如圖2，點D的坐標是（0，1），求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標；②如圖3，E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)點E和點C的坐標．x1OyDx1Oy圖2圖326．如圖半徑分別為m，n（0＜m＜n）的兩圓⊙O1和⊙O2相交于P，Q兩點，且點P（4，1），兩圓同時與兩坐標軸相切，⊙O1與x軸，y軸分別切于點M，點N，⊙O2與x軸，y軸分別切于點

6、R，點H．（1）求兩圓的圓心O1，O2所在直線的解析式；（2）求兩圓的圓心O1，O2之間的距離d；（3）令四邊形PO1QO2的面積為S1，四邊形RMO1O2的面積為S2．試探究：是否存在一條經(jīng)過P，Q兩點、開口向下，且在x軸上截得的線段長為的拋物線？若存在，請求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．25、(本小題12分).如同，拋物線與軸交于C、A兩點，與y軸交于點B，OB=4點O關(guān)于直線AB的對稱點為D，E為線段AB的中點.（1）分別求出點A、點B的坐標yxBDPAQOC2（2）求直線AB的解析式（3）若反比例函數(shù)的圖像過點D，求值.（4）

7、兩動點P、Q同時從點A出發(fā)，分別沿AB、AO方向向B、O移動，點P每秒移動1個單位，點Q每秒移動個單位，設(shè)△POQ的面積為S，移動時間為t,問：S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的t值，若不存在，請說明理由.26.如圖，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點，連結(jié)DE.點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動,到點B停止．點P在AD上以cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動.當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，

8、使點M落在線段AC上.設(shè)點P的運動時間為t（s）.（1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為cm（用含t的代數(shù)式表示）.（2）當點N