2012年各地中考數(shù)學(xué)壓軸題(1)

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1、2012年各地中考數(shù)學(xué)壓軸題（1）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3的頂點(diǎn)為M（2，-1），交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的直線與該拋物線的另一個(gè)點(diǎn)為D，且直線CD和直線CA關(guān)于直線CB對(duì)稱，求直線CD的解析式；（3）在該拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，滿足PM2+PB2+PC2=35，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；并直接寫出此時(shí)直線OP與該拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（2012年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷）27．如圖，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），直線l2經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），l1、l2均為與y軸交于點(diǎn)C（0，-

2、根號(hào)3）），拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線的對(duì)稱軸依次與x軸交于點(diǎn)D、與l2交于點(diǎn)E、與拋物線交于點(diǎn)F、與l1交于點(diǎn)G．求證：DE=EF=FG；（3）若l1⊥l2于y軸上的C點(diǎn)處，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，要使△PCG為等腰三角形，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并簡(jiǎn)述理由．（2012年貴州省畢節(jié)地區(qū)中考數(shù)學(xué)卷）24．如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接AC，拋物線y=x2-4x-2經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒

3、7個(gè)單位的速度沿AO，OC，CB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，求t的值；②當(dāng)PQ∥AC時(shí)，對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)H，∠HOQ＞∠POQ，求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)的取值范圍．（2012年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷）22．如圖，⊙C的內(nèi)接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=34，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）與點(diǎn)（-2，6）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）直線m與⊙C相切于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段DA上，從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P的速度為每秒一個(gè)單位長(zhǎng)，點(diǎn)

4、Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)，當(dāng)PQ⊥AD時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）點(diǎn)R在拋物線位于x軸下方部分的圖象上，當(dāng)△ROB面積最大時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．（2012年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷）24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是拋物線：y=x2上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)）．連接OP，過點(diǎn)0作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Q．連接PQ，交y軸于點(diǎn)M．作PA丄x軸于點(diǎn)A，QB丄x軸于點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）如圖1，當(dāng)m=根號(hào)2時(shí)，①求線段OP的長(zhǎng)和tan∠POM的值；②在y軸上找一點(diǎn)C，使△OCQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點(diǎn)D、

5、E．①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②求證：四邊形ODME是矩形．（2012年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷）28．如圖，OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2-12x+32=0的兩根，且OA＞OB．請(qǐng)解答下列問題：（1）求直線AB的解析式；（2）若P為AB上（2012年黑龍江省牡丹江市試卷）26．如圖，二次函數(shù)y=-12x2+mx+m+12的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D在第一象限．過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為H．（1）當(dāng)m=32時(shí)，求tan∠ADH的值；（2）當(dāng)60°≤∠ADB≤90°時(shí)，求m的變化范圍；（3）設(shè)△BCD和△ABC的面積分別為S1

6、、S2，且滿足S1=S2，求點(diǎn)D到直線BC的距離．（2012年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷）26．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，A（0，2），B（-1，0）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，△PAC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△MPC（P為上述（3）問中使S最大時(shí)的點(diǎn)）為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（2012年遼寧省朝

7、陽市中考數(shù)學(xué)試卷）25．如圖已知：直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線y=-x+3上有一點(diǎn)P，使△ABO與△ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使△ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（2012年貴州省銅仁地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷）25．如圖，拋物線y=ax