1.5.1 比較法 同步練習 2

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1、1.5.1比較法同步練習2一、選擇題1．若a，b為不等的正數(shù)，則(abk＋akb)－(ak＋1＋bk＋1)(k∈N*)的符號(　　)．A．恒正B．恒負C．與k的奇偶性有關(guān)D．與a，b大小無關(guān)解析　(abk＋akb)－ak＋1－bk＋1＝bk(a－b)＋ak(b－a)＝(a－b)(bk－ak)∵a>0，b>0，若a>b，則ak>bk，∴(a－b)(bk－ak)<0；若aQD．P

2、(ab＋cd＋2)－＝2－ad－bc＝－2≤0，∴P2≤Q2，又∵P>0，Q>0，∴P≤Q.答案　B3．對x1>x2>0，0y1y2B．x1x2＝y(tǒng)1y2C．x1x2b2”是“a>b”的(　　)．A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析　當a2>b2時，a2－b2>0，即(a＋b)(a－b)>0，當a，b同為正時，有a>b；當a、b同為負時，ab2時

3、，不一定有a>b成立．反之，當a>b時，也不一定有a2>b2，例如1>－2，而12<(－2)2.答案　D二、填空題5．若c＞a＞b＞0，比較大小：________(填“＞”“＝”或“＜”)解析　∵c＞a＞b＞0，∴c－b＞c－a＞0，∴＞＞0，又∵a＞b＞0，∴＞.答案?。?．設(shè)m＝，n＝，那么它們的大小關(guān)系是m________n.解析?。剑剑剑?，∴m＝n.答案?。?．下列四個不等式：①a<0

4、>5，則－與－的大小關(guān)系是_________________．解析　因為a>5，只需比較＋與2的大小，兩數(shù)平方，即比較與a－4的大小，再平方，只需比較a2－8a＋15與a2－8a＋16的大?。鸢浮。?－三、解答題9．設(shè)a、b∈(0，＋∞)，且a≠b，比較＋與a＋b的大?。狻。?a＋b)＝(a3－b3)＝(a＋b)(a－b)2(a2＋ab＋b2)，∵a、b∈(0，＋∞)，且a≠b，∴a＋b，(a－b)2，(a2＋ab＋b2)，均為正數(shù)，∴＋－(a＋b)>0，∴＋>a＋b.10．設(shè)m∈R，a>b>1，f(x)＝，比較f(a)與f(b)的大小．解　f(a)－f(b)＝

5、－＝.∵a>b>1，∴b－a<0，a－1>0，b－1>0，∴<0.當m>0時，<0，f(a)0，f(a)>f(b)；當m＝0時，＝0，f(a)＝f(b)．11．設(shè)a，b是非負實數(shù)，求證：a3＋b3≥(a2＋b2)．證明　由a，b是非負實數(shù)，作差得a3＋b3－(a2＋b2)＝a2(－)＋b2(－)＝(－)[()5－()5]．當a≥b時，≥，從而()5≥()5，得(－)[()5－()5]≥0；當a0.所以a3＋b3≥(a2＋b2)．