《1.5.1 柱坐標(biāo)系》同步練習(xí)1

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1、《1.5.1柱坐標(biāo)系》同步練習(xí)1基礎(chǔ)達標(biāo)1．已知點P的柱坐標(biāo)為，點B的球坐標(biāo)為，則這兩個點在空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)為(　　)A．P點(5,1,1)，B點B．P點(1,1,5)，B點C．P點，B點(1,1,5)D．P點(1,1,5)，B點答案：B解析：設(shè)P點的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，x＝·cos＝·＝1，y＝·sin＝1，z＝5.設(shè)B點的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，x＝sincos＝××＝，y＝sinsin＝××＝，z＝cos＝×＝.所以，點P的直角坐標(biāo)為(1,1,5)，點B的直角坐標(biāo)為.2．已知點M的球坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為(　　)A．(－6,2，4)B．(6,2，4)C．

2、(－6，－2，4)D．(－6,2，－4)答案：A解析：由x＝8sincos＝－6，y＝8sinsin＝2，z＝8cos＝4，得點M的直角坐標(biāo)為(－6,2，4)．3．設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(－1，－，3)，則它的柱坐標(biāo)是(　　)A.B.C.D.答案：C解析：∵ρ＝＝2，θ＝π，z＝3.∴M的柱坐標(biāo)為.4．已知點M的柱坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為______．答案：(，1,7)5．在球坐標(biāo)系中，方程r＝1表示________________________，方程φ＝表示空間的________________________．答案：球心在原點，半徑為1的球面　頂點在原點，軸截面頂角為的圓錐面6

3、．如圖所示，在長方體OABC—D′A′B′C′中，

4、OA

5、＝3，

6、OC

7、＝5，

8、OD′

9、＝3，A′C′與B′D′相交于點P，分別寫出點C、B′、P的柱坐標(biāo)．解：C點的ρ、θ分別為

10、OC

11、及∠COA.B′點的ρ為

12、OB

13、＝＝＝；θ＝∠BOA，而tan∠BOA＝＝，所以∠BOA＝arctan.P點的ρ、θ分別為OE、∠AOE，

14、OE

15、＝

16、OB

17、＝，∠AOE＝∠AOB.∴各點的柱坐標(biāo)為C，B′，P.綜合提高7．已知點M的球坐標(biāo)為，則M的直角坐標(biāo)為(　　)A．(2，－2，0)B．(－2,2，0)C．(2,0,2)D．(－2,0,2)答案：A解析：x＝rsinφcosθ＝4×sin×cos

18、π＝2，y＝rsinφsinθ＝4×sin×sinπ＝－2，z＝rcosφ＝4×cos＝0，∴M(2，－2，0)．8．設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(－1，－1，)，則它的球坐標(biāo)為(　　)A.B.C.D.答案：B解析：由變換公式r＝＝2，cosφ＝＝，∴φ＝.∵tanθ＝＝1，∴θ＝π.∴M的球坐標(biāo)為.9．已知點M的球坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為____________，它的柱坐標(biāo)是____________．答案：(－2,2,2)　10．如圖所示，在柱坐標(biāo)系中，長方體的兩個頂點坐標(biāo)為A1(4,0,5)，C1，則此長方體外接球的體積為______．答案：π解析：由長方體的兩個頂點坐標(biāo)為A1(4,0

19、,5)，C1，可知OA＝4，OC＝6，OD1＝5，則對角線長為＝，那么球的體積為·π·3＝π.11．求球坐標(biāo)系中P，Q間的距離．解：將P，Q兩點球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：P：x＝3sincos＝，y＝3sinsin＝，z＝3cos＝，∴P點的直角坐標(biāo)為，Q：x＝3sincos＝－，y＝3sinsin＝，z＝3cos＝，∴Q點的直角坐標(biāo)為.∴

20、PQ

21、＝　　?。?，即P、Q兩點間的距離為.12．(創(chuàng)新拓展)在柱坐標(biāo)系中，求滿足的動點M(ρ，θ，z)圍成的幾何體的體積．解：根據(jù)柱坐標(biāo)系與點的柱坐標(biāo)的意義可知，滿足ρ＝1,0≤θ<2π，0≤z≤2的動點M(ρ，θ，z)的軌跡是以直線Oz為軸，軸

22、截面為正方形的圓柱，如圖所示，圓柱的底面半徑r＝1，h＝2，∴V＝Sh＝πr2h＝2π(體積單位)．