1[1]42正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)(周期性)

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1、§1.4正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)(1)周期性舉例：生活中“周而復(fù)始”的變化規(guī)律。日出日落、白天黑夜、四季更替問題：三角函數(shù)值是否具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律？公式(一)誘導(dǎo)公式sin(x+2π)=sinx,的幾何意義．xyoXX+2πXX+2π正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地出現(xiàn)的正弦曲線xyo1-1-2?-??2?3?4?-2?-?o?2?3?x-11y余弦曲線如何用數(shù)學(xué)語言刻畫周期性對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。1、周期的定義正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期都是2kπ1﹑sinx，cosx的周期是

2、2π﹑4π﹑6π﹑-2π﹑-4π﹑-6π……2kπ.2﹑如果T是函數(shù)f(x)的周期，那么2T﹑3T……kT也是函數(shù)f(x)的周期.3﹑對(duì)周期函數(shù)定義中的“定義域中的每一個(gè)值x”的要求，而不是某一個(gè)值.思考：一個(gè)周期函數(shù)的周期有多少個(gè)？練習(xí)：判斷下列說法是否正確（1）時(shí)，則一定不是的周期（）√（2）時(shí)，則一定是的周期（）×2、最小正周期的定義對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做的最小正周期。說明：我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時(shí)，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期；例求下列函數(shù)的周期：(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x

3、,x∈R;解:(1)是以2π為周期的周期函數(shù).這里的周期指的是最小正周期!的周期為π.(3)的周期為４π另解例求下列函數(shù)的周期：(2)y=sin2x,x∈R;(1)y=3cosx,x∈R;解:(2)若則歸納總結(jié)一般地，函數(shù)及（其中為常數(shù)，且）的周期是(1)求下列函數(shù)的最小正周期練習(xí)：P36練習(xí)1,21.周期函數(shù)、最小正周期的定義；小結(jié)：和型函數(shù)的周期的求法。函數(shù)y=tanx是周期函數(shù)嗎？如果是，那么它的最小正周期是多少？課后思考作業(yè)：P463