17427.1圖形的相似（第2課時(shí)）

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1、27.1圖形的相似（第2課時(shí)）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊人民教育出版社1、兩個(gè)圖形滿足什么條件時(shí)相似？課前復(fù)習(xí)2、特點(diǎn)：①形狀相同；②圖形的大小，位置沒有要求．形狀相同的圖形叫做相似圖形注意：“全等”是“相似”的一種特殊情況．全等的兩個(gè)圖形一定相似，而相似的圖形則未必全等．研究相似多邊形的主要特征．圖中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，觀察這兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？對(duì)于圖中兩個(gè)相似的正六邊形，你是否也能得到的結(jié)論?CABC1A1B1對(duì)比圖中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每個(gè)角都等于

2、60°，可得∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得：AB＝BC＝AC，A1B1＝B1C1＝A1C1這說明：正三角形都是相似的，它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．相似的正多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．圖中的兩個(gè)相似的正六邊形，也有類似的結(jié)論．對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc）我們就說這四條是成比例線段，簡稱比例線段．比例問題比例線段常見考題1.若4x=5y,則x∶y＝.2.若＝＝，則∶＝3.若a＝8cm，b＝6cm，c

3、＝4cm，則a、b、c的第四比例項(xiàng)d＝cm.返回對(duì)比圖中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每個(gè)角都等于60°，可得∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得：AB＝BC＝AC，A1B1＝B1C1＝A1C1對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc）我們就說這四條是成比例線段，簡稱比例線段．這說明：正三角形都是相似的，它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．相似的正多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．這個(gè)結(jié)論對(duì)于一般的相似多邊形是否成立

4、呢？圖中的兩個(gè)相似的正六邊形，也有類似的結(jié)論．比例問題1.左圖是兩個(gè)相似的三角形，它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊的比是否相等？探究2.對(duì)于右圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊是否有同樣的結(jié)論？為驗(yàn)證你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量．1.對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例2.具有同樣的結(jié)論多邊形相似特征:相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．相似多邊形的概念根據(jù)相似多邊形的特征，給相似多邊形下定義如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等（或?qū)?yīng)邊成比例），那么這兩個(gè)多邊形相似.相似比:我們把相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比．ABCD

5、EFGH解:∵矩形的每個(gè)內(nèi)角都等于90o.∴∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°∴它們的對(duì)應(yīng)角相等.∵EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.EF:AB=150:(150+2×7.5)=10/11.∴EH:AD≠EF:AB.∴它們的對(duì)應(yīng)邊不成比例.∴矩形ABCD和矩形EFGH不相似.例：一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板，鑲其外圍的木質(zhì)邊寬7.5cm。邊框內(nèi)外邊緣所組成的矩形相似嗎?為什么?題型1判斷兩個(gè)多邊形是否相似如圖所示的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？GF

6、EH1.51ADCB32解；矩形ABCD相似于矩形EFGH因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。相似比為:對(duì)應(yīng)練習(xí)例：如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度x解：∵四邊形ABCD和EFGH相似，解得x＝28（cm）∴∠α＝∠D＝83°，在四邊形ABCD中，∠A＝∠E＝118°∴∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°題型2求相似多邊形的對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊五邊形ABCDE相似于五邊形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2

7、cm，GH=6cm，HI=5cm，F(xiàn)J=4cm，∠A=120°，∠H=90°求：（1）相似比等于多少?（2）FG，IJ，BC，AE，∠F，∠CABCDEFGHIJ5對(duì)應(yīng)練習(xí)相似多邊形知識(shí)要點(diǎn)（對(duì)應(yīng)邊的比相等）相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比。（k>0）若相似比k=1，相似圖形有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。K=1時(shí)，兩圖形全等1.在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實(shí)際距離鞏固練習(xí)設(shè)兩地的實(shí)際距離為xx=300000000x=3000千米答：甲，乙兩地的實(shí)際距離為30000千米解：2.如圖

8、所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？105510不相似3.一個(gè)多邊形的邊長分別是2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長為6，則這個(gè)多邊形的最長邊為______。18變式：則這個(gè)多邊形的周長為______4.如圖所示的兩個(gè)五邊