一元二次方程根的判別式_1

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1、精品中考復習方案數學分冊第二章第四課時：一元二次方程根的判別式要點、考點聚焦課前熱身典型例題解析課時訓練要點、考點聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況：(1)當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數根；(2)當Δ=0時，方程有兩個相等的實數根；(3)當Δ＜0時，方程無實數根.2.根據根的情況，也可以逆推出Δ的情況，這方面的知識主要用來求取值范圍等問題.課前熱身1.(2004年·西寧市)若關于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實數根，則m的取值范圍是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D2.(2004年·昆明)已知關于x的一元二次方

2、程x2+2x+k=0有實數根，則k的取值范圍是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A3.(2004年·桂林市)如果方程組只有一個實數解，那么m的值為()A.-3/8B.3/8C.-1D.-3/4A4.(2003年·南通市)若關于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有兩個相等的實數根，則k=.25.(2004年·上海市)關于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2課前熱身∴(m-1)2=1,即m

3、1＝2，m2＝0(二次項系數不為0，舍去)。當m=2時，原方程變?yōu)?x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1.典型例題解析【例1】已知關于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，當m為何非負整數時：(1)方程只有一個實數根；(2)方程有兩個相等的實數根；(3)方程有兩個不等的實數根.當m-2=0即m=2時x=3/2,成立m=3m=0，1【例2】已知關于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有兩個相等的實根，且滿足2a-b=0.(1)求a、b的值；(2)已知k為一實數，求證：關于x的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有兩個不等的實根.

4、a=1,b=2將a=1,b=2代入方程得x2+2kx+2k-3=0.又∵Δ′=4k2-4(2k-3)=4(k-1)2+8＞0∴方程有兩個不等的實根.【例3】(2003年·黑龍江)關于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有兩個不相等的實數根.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.k＞-1/2，且k≠0.不存在，理由略。【例4】已知：a、b、c是△ABC的三邊，若方程有兩個等根，試判斷△ABC的形狀.解：利用Δ＝0，得出a=b=c.∴△ABC為等邊三角形.典型例題解析【例5】已知：m、n為整數，

5、關于x的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有兩個不相等的實數解，x2+(4+m)x+n+6=0有兩個相等的實數根，x2-(m-4)x+n+1=0沒有實數根，求m、n的值.典型例題解析解：∵方程x2+(4+m)x2+n+6=0有兩個相等的實根，∴(4+m)2-4(n+6)=0，即m2+8m-8=4n.又方程x2+(7-m)x+3+n=0有兩個不等的實根，方程x2-(m-4)x+n+1=0無實根，∴(7-m)2-4(3+n)＞0，(m-4)2-4(n+1)＜0.把4n=m2+8m-8代入上兩式得∵m為整數∴m=2，從而n=3.1.求判別式時，應該先將方程化為一般形式.2.應

6、用判別式解決有關問題時，前提條件為“方程是一元二次方程”，即二次項系數不為0.方法小結：課時訓練1.(2004年·大連)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是()A.有一個實數根B.有兩個相等的實數根C.有兩個不相等的實數根D.沒有實數根D2.(2004年·安徽)方程x2-3x+1=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.只有一個實數根A3.(2004年·長沙)下列一元一次方程中，有實數根的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C4.(2003年·湖北黃岡)關于x的方程k2x2+(2

7、k-1)x+1=0有實數根，則下列結論正確的是()A.當k=1/2時，方程兩根互為相反數B.當k=0時，方程的根是x=-1C.當k=±1時，方程兩根互為倒數D.當k≤1/4時，方程有實數根D5.若一元二次方程有兩個相等的實數根，那么的值為()A.-4B.4C.1/4D.-1/4C課時訓練再見