7.1 二元一次方程組和它的解

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1、二元一次方程組和它的解問(wèn)題情境一“我們的小世界杯”足球賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．“勇士”隊(duì)賽了9場(chǎng)，共得17分．已知這個(gè)隊(duì)只輸2場(chǎng)，那么勝了幾場(chǎng)?又平了幾場(chǎng)呢?來(lái)自足球場(chǎng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題——解法交流用算術(shù)方法解：答：勝了5場(chǎng)，平了2場(chǎng)。暑假里，《新晚報(bào)》組織了“我們的小世界杯”足球邀請(qǐng)賽.勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽9場(chǎng)，得17分.比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù)了2場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？又平了幾場(chǎng)呢？解法交流用一元一次方程解：答：勝了5場(chǎng)，平了2場(chǎng)。設(shè)勇士隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了(7－x)場(chǎng)，根據(jù)題意得3x+(7-x)=17解這

2、個(gè)方程，得x=5,∴7-x=2經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。暑假里，《新晚報(bào)》組織了“我們的小世界杯”足球邀請(qǐng)賽.勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽9場(chǎng)，得17分.比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù)了2場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？又平了幾場(chǎng)呢？解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，平的場(chǎng)數(shù)為y場(chǎng)，根據(jù)題意，得思考：若設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，平的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這兩個(gè)等量關(guān)系表示出來(lái)嗎？勝的場(chǎng)數(shù)＋平的場(chǎng)數(shù)＝9-2勝場(chǎng)積分＋平場(chǎng)積分＝17x+y=73x+y=17“我們的小世界杯”足球賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．“勇士”隊(duì)賽了9場(chǎng)，共得17分．已知這個(gè)隊(duì)只輸2場(chǎng)，那么勝

3、了幾場(chǎng)?又平了幾場(chǎng)呢?觀察這兩個(gè)方程有什么共同的特點(diǎn)？3x+y=17②x+y=7①觀察上面兩個(gè)方程,是否為一元一次方程?判斷點(diǎn)：1、未知數(shù)幾個(gè)？判斷點(diǎn)：2、每個(gè)未知數(shù)最高次數(shù)是幾次？判斷點(diǎn)：3、等式兩邊都是2個(gè)1次整式像x＋y＝27,3x＋y＝17這樣含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程.一、二元一次方程的定義你認(rèn)為xy＋8＝5x是二元一次方程嗎？判斷點(diǎn)：1、未知數(shù)幾個(gè)？判斷點(diǎn)：2、每個(gè)未知數(shù)最高次數(shù)是幾次？判斷點(diǎn)：3、等式兩邊是2個(gè)1次整式(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3X－π=11(5)－5x=4y+2(6)

4、7+a=2b+11c(7)7x+=13y2二元一次方程不是二元一次方程請(qǐng)幫下列各等式找到自己的家?？鞓?lè)隨堂練:若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,則m=,n=.若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,則k=.01-1滿足方程x＋y＝7,且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？請(qǐng)你把它們填入下表：探究你都填對(duì)了嗎？xy0716342552706143x、y分別為足球隊(duì)勝、平的場(chǎng)數(shù)哦！x＝0，y＝7和x＝1，y＝6，都能夠使方程x＋y＝7左右兩邊相等，像這樣能使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解.二、二元一次方程的解通常記作：，xy07

5、16342552706143滿足方程x＋y＝7,且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？請(qǐng)你把它們填入下表：探究xy0716342552706143不考慮實(shí)際意義，請(qǐng)同學(xué)們檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程x＋y＝7的解.??注意：二元一次方程的解有無(wú)數(shù)組。（2008杭州）若是方程ax－2y＝3的解則a的值是（）A.7B.－7C.2D.1小試身手x+y=73x+y=17解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)為x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)為y，根據(jù)題意，得“我們的小世界杯”足球賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．“勇士”隊(duì)賽了9場(chǎng)，共得17分．已知這個(gè)隊(duì)只輸2場(chǎng)，那么勝了幾場(chǎng)?又平了幾場(chǎng)呢?思考：在這兩個(gè)方程中,x

6、的含義相同嗎?y呢?像這樣,把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組.下列哪些是二元一次方程組？并說(shuō)明理由。(1)x+y=2(2)x+=1x-y=1x=y(3)x=0(4)z=x+1y=12x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5yxy=62x-y=0通過(guò)上面問(wèn)題，你認(rèn)為二元一次方程組有哪些特征？y1(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是)請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)二元一次方程組有哪些特點(diǎn)？①方程組中共有2個(gè)不同未知數(shù)；②方程組有2個(gè)一次方程；③一般用大括號(hào)把2個(gè)方程連起來(lái)。x+y=73x+y=17x+y=2x–y=1像這樣,把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在

7、一起就組成了一個(gè)二元一次方程組.滿足方程x＋y＝7,且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？請(qǐng)你把它們填入下表：在上表中，有一對(duì)值也滿足3x＋y＝17，你能把它找出來(lái)嗎？探究xy0716342552706143是二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解.我們把這樣的公共解叫做這個(gè)二元一次方程組的解.四、二元一次方程組的解xy0716342552706143X=-1y=-2X=1y=22、下列四組數(shù)值中,（）是二元一次方程組的解2x+3y=43x-y=-5X=1y=-2X=-1y=2ADCBC1、下面