7.1二元一次方程組和它的解教案

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1、第1課時(shí)課題：7．1二元一次方程組和它的解學(xué)習(xí)目標(biāo):1．認(rèn)識(shí)并理解二元一次方程及二元一次方程組的意義.2．理解二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否是某個(gè)二元一次方程組的解.3．在經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，初步體會(huì)多個(gè)未知量之間互相依賴和影響.體會(huì)二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界多個(gè)量之間相互關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型，注重滲透數(shù)學(xué)建模的思想.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解二元一次方程組及二元一次方程組的解的基本概念.難點(diǎn)：理解二元一次方程組的解以及用二元一次方程或二元一次方程組來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題.方法設(shè)計(jì)本節(jié)課通過(guò)一個(gè)與學(xué)生關(guān)系密切的趣味性問(wèn)題來(lái)引入二

2、元一次方程組，意在讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)際背景，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的分析、探索并認(rèn)識(shí)二元一次方程組的意義，初步體會(huì)用二元一次方程或方程組來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)中，可由一元一次方程的概念，類比得出二元一次方程組的概念.由實(shí)際問(wèn)題的不同解法，歸納、總結(jié)出二元一次方程組的解，并學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否是某個(gè)方程組的解.最后通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固所學(xué)的知識(shí).教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入：?jiǎn)栴}：暑假里，《新聞晚報(bào)》組織了“我們的世界杯”足球邀請(qǐng)賽.勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽9場(chǎng)，得17分.比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.勇士隊(duì)在這一輪

3、中只負(fù)了2場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)?又平了幾場(chǎng)呢?（這個(gè)問(wèn)題既可用算術(shù)方法來(lái)解，也可用列一元一次方程來(lái)解，可讓學(xué)生通過(guò)自己的分析，運(yùn)用已有的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題，一方面培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)，收到溫故知新的效果；另一方面，讓學(xué)生體會(huì)用一元一次方程來(lái)刻劃實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并滲透數(shù)學(xué)建模的思想.）解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意得：3x+(7-x)=17x=57-x=2答（略）思考；易知，在這個(gè)問(wèn)題中有二個(gè)未知數(shù)，能不能分別設(shè)為x和y呢？這時(shí)又得到怎樣的方程？（x+y=7和3x+y=17）二、知識(shí)導(dǎo)學(xué)：1、二元一次方程和二元一次方程組的

4、概念.提問(wèn)：由上面問(wèn)題得到的兩個(gè)方程：x+y=7和3x+y=17，有什么共同的特點(diǎn)？由學(xué)生思考、討論并和一元一次方程的概念作比較，得出二元一次方程的概念：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程.把這兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.如：（二元一次方程的概念，可用類比的方法，由學(xué)生思考、討論得出，通過(guò)類比，形成知識(shí)遷移，從而提高學(xué)生歸納總結(jié)能力.二元一次方程組的概念由教師結(jié)合實(shí)例說(shuō)明.）2、二元一次方程組的解.由導(dǎo)入可知，不管用什么方法，都可求得勇士隊(duì)勝5場(chǎng)，平2場(chǎng).即x=5,y=

5、2.這里的x=5與y=2既滿足第一個(gè)方程x+y=7，又滿足第二個(gè)方程3x+y=17，我們就說(shuō)，x=5與y=2是二元一次方程組的解，記作一般地，使二元一次方程組中的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解.三、實(shí)踐與應(yīng)用：實(shí)踐1：根據(jù)下列語(yǔ)句，分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程或二元一次方程組：（1）甲數(shù)的比乙數(shù)的4倍多8；（2）摩托車的時(shí)速是貨車的，它們的時(shí)速之和是200千米/小時(shí)；（3）某校現(xiàn)有校舍20000平方米，計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%，若建造新校舍的面積是被拆除舊校舍面積的4倍，那

6、么應(yīng)拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（讓學(xué)生初步體會(huì)用二元一次方程或二元一次方程組來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明二元一次方程（組）是反映現(xiàn)實(shí)世界多個(gè)量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型.）實(shí)踐2：方程組的解為（）A．B.C.D.實(shí)踐3：如果是方程組的解，求a-b的值.四、反饋訓(xùn)練：1、下列各式中：（1）3x-y=2;(2);(3)y-z=5;(4)xy=-7;(5)4x-3y;(6);(7)x+y-z=5;(8)5x+3=x-4y.屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、已知方程3x+y=2,當(dāng)x=2時(shí)，y=_____;

7、當(dāng)y=-1時(shí)，x=_____.3、已知x=1,y=-3滿足方程5x-ky=3,則k=_______.4、寫(xiě)出滿足方程2x-3y=17的三個(gè)不同解.除了這三個(gè)解外，還有沒(méi)有其它的解？一般地，一個(gè)二元一次方程通常有多少個(gè)解？5、已知有三對(duì)數(shù)值：，哪一對(duì)是下列方程組的解？①②6、已知是方程組的解，求的值.7、一批零件有1500個(gè)，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成.設(shè)甲、乙兩人每天分別加工零件x、y個(gè)，請(qǐng)根據(jù)題意列出方程組.五、課堂小結(jié)：1、與一元一次方程類比，理解二元一次方程的概念.2、

8、結(jié)合具體問(wèn)題理解二元一次方程組的解，檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否是某個(gè)方程組的解，必須將其代入方程組后能使方程組中的每個(gè)方程的兩邊相等.3、體會(huì)用二元一次方程或二