7.1二元一次方程組和它的解

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1、二元一次方程一、學(xué)生起點分析在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運算、一元一次方程等知識，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程及二元一次方程組的基本能力.二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)具體內(nèi)容是：讓學(xué)生通過對實際問題的分析，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型；同時了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個體現(xiàn)符號表示思想的內(nèi)容，它是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他學(xué)科知識的一個重要基礎(chǔ).它既是一元一次方程知識的延伸和拓廣，又是

2、今后學(xué)習(xí)一般線性方程組及平面解析幾何等知識的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.基于學(xué)生對一元一次方程理解的基礎(chǔ)上，教科書從實際問題出發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動，類比一元一次方程學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念.在學(xué)習(xí)過程中，要突出強(qiáng)調(diào)建模思想，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.三、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析1.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：了解二元一次方程及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程的解.過程與方法：通過對實際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度價值觀：⑴培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。⑵通過古代數(shù)學(xué)

3、名題，展示我國古代數(shù)學(xué)的杰出成就，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.教學(xué)重點理解二元一次方程等有關(guān)概念。3.教學(xué)難點讓學(xué)生體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.四、學(xué)習(xí)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課導(dǎo)語：?法國數(shù)學(xué)家笛卡爾說過：一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解。（請一生朗讀）?師：笛卡爾的這段話雖然夸大了方程的作用，卻說明方程作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，方程在日常生活的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。（一）合作交流，

4、探究新知引例1.我國古算名題：今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雞兔各幾何師解釋：各幾何？師：你會用學(xué)過的一元一次方程解決這個問題嗎？學(xué)生先獨立思考，再同位交流，分享成果。（一生口答）解：設(shè)雞x只，兔（35-x）只，則2x+4(35-x)=94師：能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，來列出方程？設(shè)雞x只，兔y只，則(引導(dǎo)學(xué)生分析其中的等量關(guān)系)上有三十五頭，可得什么方程？x+y=35下有九十四足，可得什么方程？2x+4y=94引例2.昨天，我們8個人去紅山公園玩，有大人和兒童，買門票一共花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元，你知道他們到底去了幾個成人，幾個

5、兒童呢？學(xué)生先獨立思考，再同位交流。方法1：設(shè)x個成人，（8-x）個兒童，則5x+3(8-x)=34方法2：設(shè)x個成人，y個兒童，則x+y=85x+3y=34師引導(dǎo)學(xué)生自主完成此題，可以列一元一次方程解決這個問題，也可以設(shè)兩個未知數(shù)，尋找兩個等量關(guān)系來列出方程。想一想：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34這兩個方程是什么方程？（學(xué)生回答：一元一次方程）師：什么是一元一次方程？（學(xué)生回憶作答）師強(qiáng)調(diào)：必須是整式方程。x+y=35x+y=82x+4y=945x+3y=34師：上面所列方程各含有幾個未知數(shù)?含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少?學(xué)生同位討論。師：請

6、同學(xué)們類比一元一次方程給它們起一個恰當(dāng)?shù)拿?？學(xué)生試著描述：①兩個未知數(shù)②所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1③整式方程師追問：為什么是“所含未知數(shù)的項的次數(shù)”？舉反例：xy=1練習(xí)：請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由.⑴x+3y-9=0⑵3x2-2y+12=0⑶x2+y=20⑷⑸3a-4b=7⑹2x+10=0議一議：師：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34這兩個一元一次方程同學(xué)們已經(jīng)會解。問：什么是方程的解？（學(xué)生回憶作答）下面我們一起來探尋二元一次方程的解。做一做：⑴.x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=

7、4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？⑵.x=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？⑶.你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？師生交流合作完成并歸納：定義：適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解.如x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作；同樣，也是方程x+y=8的一個解，同時又是方程5x+3y=34的一個解.[來源:Z#xx#k.Com]注：二元一次方程有無數(shù)解然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)：（投影）[來源:學(xué)科網(wǎng)]1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？（A）（B）

8、（C）（D）2.二元一次