《3.2.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教學(xué)案1

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1、《幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1.能夠用導(dǎo)數(shù)的定義求幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.利用公式解決簡單的問題.教學(xué)重點和難點：1．重點：推導(dǎo)幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2．難點：推導(dǎo)幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).教學(xué)方法：自己動手用導(dǎo)數(shù)的定義求幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，感知、理解、記憶.教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)1、函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3、導(dǎo)函數(shù)的定義；4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟.二新課例1．推導(dǎo)下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)解：，1.求的導(dǎo)數(shù).解：，.表示函數(shù)圖象上每一點處的切線的斜率都為1.若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動.思考：(1).從求，，，的導(dǎo)數(shù)如何來判斷這幾個函數(shù)遞增的

2、快慢？(2).函數(shù)增的快慢與什么有關(guān)？可以看出，當(dāng)k>0時，導(dǎo)數(shù)越大，遞增越快；當(dāng)k<0時，導(dǎo)數(shù)越小，遞減越快.2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：，.表示函數(shù)圖象上每點(x，y)處的切線的斜率為2x，說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化：(1)當(dāng)x<0時，隨著x的增加，減少得越來越慢；(2)當(dāng)x>0時，隨著x的增加，增加得越來越快.3.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：，思考：(1)如何求該曲線在點(1，1)處的切線方程？，所以其切線方程為.(2)改為點(3，3)，結(jié)果如何？(3)把這個結(jié)論當(dāng)做公式多好呀，，既方便，又減少了復(fù)雜的運算過程.三例題1.試求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：2.已知點P(-1，1)，點Q(2，4)是曲線上的兩

3、點，求與直線PQ平行的曲線的切線方程.解：，設(shè)切點為，則因為PQ的斜率又切線平行于PQ，所以，即，切點，所求直線方程為.四練習(xí)1.如果函數(shù)，則()A.5B.1C.0D.不存在2.曲線在點(0，1)的切線斜率是()A.-4B.0C.2D.不存在3.曲線在點處切線的傾斜角為()A.B.1C.D.答案：1.C2.B3.C五小結(jié)1.記熟幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)論，并能熟練使用；2.在今后的求導(dǎo)運算中，只要不明確要求用定義證明，上述幾個結(jié)論直接使用.六作業(yè)1.P85，A組1；2.求雙曲線過點的切線方程.