《3.2.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》課件3

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1、3.2.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、回顧復(fù)習(xí)1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是：(三步走：求增量，算比值，求極限)說明:上面的方法中把x換成x0即為求函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù).2.函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，即.這也是求函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一.3.函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率.4.求切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)在點x0處的變化率，得到曲線在點(x0，f(x0))的切線的斜率.(2)根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即二、講授新課—幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.1)函數(shù)y=f(x)=c(C為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).物理意義：若y＝c表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則y'＝0可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).幾何意義：常數(shù)函數(shù)在任何一點處的切線都平行于x軸.二、講授新課—幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù).物理意義：若y＝x表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則y'＝1可以解釋為某物體的瞬時速度為1的勻速運(yùn)動.幾何意義：表示y=x圖象上每一點處的切線斜率都為1探究：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x，y＝3x，y＝4x的圖象，并根據(jù)定義，求出它們的導(dǎo)

3、數(shù).xyO123456781234①從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？②這三個函數(shù)中，哪一個增加得最快？哪一個增加得最慢？直線的斜率.y=4x增加得最快，y=2x增加得最慢.③函數(shù)y＝kx(k)增的快慢與什么有關(guān)？當(dāng)k>0時，導(dǎo)數(shù)越大，遞增越快；當(dāng)k<0時，導(dǎo)數(shù)越小，遞減越快.二、講授新課—幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3)函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù).二、講授新課—幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾何意義：y'＝2x表示函數(shù)y＝x2圖象上每點(x，y)處的切線的斜率為2x，說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化：(1)當(dāng)x<0時，隨著x的增加，y＝x2減少得越來越慢；(

4、2)當(dāng)x>0時，隨著x的增加，y＝x2增加得越來越快.物理意義：若y＝x2表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則y＇＝2x可以解釋為某物體做變速運(yùn)動，它在時刻x的瞬時速度為2x.3)函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù).二、講授新課—幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4)二、講授新課—幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)探究：①如何求該曲線在點(1，1)處的切線方程？所以其切線方程為所以其切線方程為②改為點(3，)，結(jié)果如何？公式五:二、講授新課—幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)探究：例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三.典例分析小結(jié)：對于簡單函數(shù)的求導(dǎo)關(guān)鍵是學(xué)會合理轉(zhuǎn)化關(guān)系式，即求導(dǎo)過程中，可以根據(jù)函數(shù)的特征，將式子結(jié)構(gòu)適

5、當(dāng)調(diào)整，如根式，分式可轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，進(jìn)而選擇合適的求導(dǎo)公式，以便可以直接利用公式求解.例2:小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)，大大減小了運(yùn)算量，而且對于原來用定義無法解決的函數(shù)求導(dǎo)也找到了一個新的思路.課堂練習(xí)CA.5B.1C.0D.不存在C四、小結(jié)3.能結(jié)合其幾何意義解決一些與切點、切線斜率有關(guān)的較為綜合性問題.1.記熟幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)論，并能熟練使用；(幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的方法步驟.)注意：在今后的求導(dǎo)運(yùn)算中，只要不明確要求用定義證明，上述幾個結(jié)論直接使用.2.幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的物理意義和幾何意義.再見