2.2.2.4橢圓最值問題

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1、2.2.2.4橢圓最值問題〖教學(xué)目標(biāo)〗1．掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2．學(xué)會用“數(shù)形結(jié)合”、“幾何法”和用橢圓的參數(shù)方程求某些量的最值；3．注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用〖教學(xué)重點〗幾類最值問題的解法〖教學(xué)難點〗數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用〖教法〗啟發(fā)探究法〖教學(xué)過程〗教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動設(shè)計意圖一、【課前預(yù)習(xí)】1.若點在圓上運動，求:①的最大值;②的最小值；③的最值.學(xué)生在課前預(yù)習(xí)，鞏固舊知識。橢圓的最值問題與圓的最值問題在方法上可進(jìn)行類比，因此可由舊知識引出新知識。二．【典型例題】一.數(shù)形結(jié)合求最值例1．已知、是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的

2、點,當(dāng)時,的面積最大,則m=________;n=__________.二．利用斜率求最值例2．若點在橢圓上,求最大值為______，最小值為_____.三．利用第二定義求最值例3．已知點，為橢圓學(xué)生進(jìn)行討論，計算；得出結(jié)論。并總結(jié)方法。用“數(shù)形結(jié)合”、“幾何法”和用橢圓的參數(shù)方程求某些量的最值，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、總結(jié)的能力和數(shù)學(xué)探究意識。的左焦點，一動點M在橢圓上移動，的最小值為，此時M點的坐標(biāo)為.若為橢圓的右焦點，則的最小值為，的最小值為.四．利用參數(shù)方程求最值例4．設(shè)是橢圓上一點,那么的最大值是.的最大值是最小值是。二、鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】1.橢圓的焦點為F，

3、過F的弦長的最大值是_______；最小值是__________.2.右焦點為F橢圓內(nèi)有一點,M為橢圓上一點,則

4、MP

5、+2

6、MF

7、的最小值為___________.3.已知定點，為橢圓的左焦點，點為上的動點，則的最小值為.4.橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值是____.學(xué)生個人完成后小組討論交流，再由小組代表發(fā)言，師生共同評價。對知識及時進(jìn)行鞏固和反饋。有利于知識的掌握和查漏補(bǔ)缺。在練習(xí)的完成過程中培養(yǎng)學(xué)生的自省能力。四、總結(jié)提煉：求最大、最小值問題歷來是高考熱點，這類問題的出現(xiàn)率很高。因此我們應(yīng)注意總結(jié)最大、最小值問題的解題方法與技巧，以提高高考應(yīng)變能力。最值問題的求解離

8、不開橢圓的幾何性質(zhì)、函數(shù)、方程的解題思想方法有時題設(shè)設(shè)計的非常隱蔽，這就要求認(rèn)真審題，挖掘題目的隱含條件作為解題突破口在解題時保持思維的靈活性和多面性，能夠順利進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即從一知識轉(zhuǎn)化為另一知識注意用好以下數(shù)學(xué)思想、方法：①數(shù)形結(jié)合思想；②函數(shù)思想；③轉(zhuǎn)化思想先由學(xué)生小結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力。五、課后作業(yè)：1.已知點A（0，3）、B（4，5），點P在x軸上，則

9、PA

10、+

11、PB

12、的最小值為（）A.2B.4C.D.62.點P在橢圓上運動，則的最大值是。3.橢圓上的點到直線的距離最大的點的坐標(biāo)是_______，最大距離是_______.4.在橢圓8上求一點,使它到直線的

13、距離最短的點的坐標(biāo),并求此最短距離.*5.橢圓與x軸、y軸正方向相交于A、B兩點，在橢圓的劣弧AB（即第一象限內(nèi)）上取一點C，使四邊形OACB的面積最大，求最大面積。完成作業(yè)鞏固課上所學(xué)知識，并用課上所學(xué)知識繼續(xù)探索新問題。