matlab符號(hào)運(yùn)算基礎(chǔ)

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1、三、符號(hào)運(yùn)算基礎(chǔ)1MATLAB不僅具有數(shù)值運(yùn)算功能，還開(kāi)發(fā)了實(shí)現(xiàn)符號(hào)計(jì)算的工具包SymbolicMathToolbox符號(hào)運(yùn)算的操作對(duì)象是非數(shù)值的符號(hào)對(duì)象2符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱中的工具是建立在功能強(qiáng)大的Maple的基礎(chǔ)上。它最初是由加拿大的滑鐵盧(Waterloo)大學(xué)開(kāi)發(fā)出來(lái)的。如果要求Matlab進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，那么首先由Maple計(jì)算并將結(jié)果返回到Matlab命令窗口。符號(hào)運(yùn)算的功能符號(hào)線性代數(shù)因式分解、展開(kāi)和簡(jiǎn)化符號(hào)代數(shù)方程求解符號(hào)微積分符號(hào)微分方程支持可變精度運(yùn)算支持符號(hào)運(yùn)算并能以指定的精度返回結(jié)果符號(hào)運(yùn)算與數(shù)值運(yùn)算的區(qū)別符號(hào)運(yùn)算使用字符

2、串進(jìn)行符號(hào)分析，而不是基于矩陣的數(shù)值分析數(shù)值運(yùn)算中必須先對(duì)變量賦值，然后才能參與運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算無(wú)須事先對(duì)獨(dú)立變量賦值，運(yùn)算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號(hào)形式表達(dá)符號(hào)運(yùn)算可以求解科學(xué)計(jì)算中數(shù)學(xué)問(wèn)題的解析表達(dá)式精確解符號(hào)運(yùn)算速度較慢4基本概念符號(hào)變量：預(yù)先不要求有確定值的量符號(hào)表達(dá)式：代表數(shù)字、函數(shù)、算子和變量的Matlab字符串或字符串?dāng)?shù)組符號(hào)方程：含有等號(hào)的符號(hào)表達(dá)式符號(hào)矩陣：數(shù)組，其元素是符號(hào)表達(dá)式符號(hào)算術(shù)：使用已知的規(guī)則和給定符號(hào)恒等式求解這些符號(hào)方程的實(shí)踐，它與代數(shù)和微積分中的求解方法完全一樣51.創(chuàng)建符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式MATLAB的符號(hào)工具箱提供

3、了兩個(gè)建立符號(hào)對(duì)象的函數(shù)：sym和syms函數(shù)sym的調(diào)用格式符號(hào)變量名=sym(‘表達(dá)式’)注：函數(shù)sym可創(chuàng)建一個(gè)符號(hào)變量，表達(dá)式可以是字符、字符串、數(shù)學(xué)表達(dá)式或字符表達(dá)式等6函數(shù)syms的調(diào)用格式syms符號(hào)變量名1符號(hào)變量名2…注：函數(shù)syms可一次創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量用這種格式定義符號(hào)變量時(shí)不要在變量名上加字符串分界符(‘)，變量間用空格而不要用逗號(hào)分隔78>>a=sym('MATLAB')a=MATLAB>>b=sym('3*x^2+4*x+7')b=3*x^2+4*x+7>>symscde>>c='3x'c=3x9數(shù)值矩陣A=[1

4、,2;3,4]A=[a,b;c,d]——不識(shí)別用matlab函數(shù)sym創(chuàng)建矩陣命令格式：A=sym('[]')符號(hào)矩陣內(nèi)容同數(shù)值矩陣需用sym指令定義需用單引號(hào)‘’標(biāo)識(shí)注意與'[a,b;c,d]'的區(qū)別2.符號(hào)矩陣的創(chuàng)建10>>A=sym('[a,2*b;3*a,0]')A=[a,2*b][3*a,0]注：符號(hào)矩陣的每一行的兩端都有方括號(hào)，這是與Matlab數(shù)值矩陣的一個(gè)重要區(qū)別。3.符號(hào)常量當(dāng)數(shù)值常量作為sym()的輸入?yún)⒘繒r(shí)，就建立了一個(gè)符號(hào)對(duì)象——符號(hào)常量。雖然看上去是一個(gè)數(shù)值量，但已經(jīng)是一個(gè)符號(hào)對(duì)象了。例：a=3/4;b='3/4'

5、;c=sym(3/4);d=sym('3/4');whos查看變量類(lèi)型a為實(shí)雙精度浮點(diǎn)數(shù)值類(lèi)型；b為實(shí)字符類(lèi)型；c和d都是符號(hào)對(duì)象類(lèi)型。12當(dāng)符號(hào)表達(dá)式具有多個(gè)變量時(shí)，只有一個(gè)變量是獨(dú)立變量，MATLAB將基于以下準(zhǔn)則選擇獨(dú)立變量：小寫(xiě)字母i和j不能作為自由變量小寫(xiě)字母x是首選符號(hào)變量其余小寫(xiě)字母被選中的次序是：在英文字母中，靠近x的優(yōu)先，如果與x距離相同，則x之后的優(yōu)先大寫(xiě)字母比所有小寫(xiě)字母都靠后4.符號(hào)變量的確定13findsym(s,n):按以下準(zhǔn)則確定順序給出符號(hào)表達(dá)式s中的靠近x的n個(gè)符號(hào)變量根據(jù)變量的首字母排序，排序規(guī)則為xyw

6、zvu...aXYWZVU...A隨后的字母按字母順序排列，且大寫(xiě)字母比小寫(xiě)字母優(yōu)先：01...9AB...Zab...zfindsym(s):按字典順序給出符號(hào)表達(dá)式s中的所有符號(hào)變量14>>symsaxyztX1x2xaxb>>findsym(sin(pi*t))ans=t>>findsym(x+i*y-j*z)ans=x,y,z>>findsym(a+y,1)ans=y>>findsym(X1+x2+xa+xb)ans=X1,x2,xa,xb>>findsym(X1+x2+xa+xb,4)ans=x2,xa,xb,X115符號(hào)表達(dá)式的

7、運(yùn)算與普通數(shù)值運(yùn)算不同，它的運(yùn)算結(jié)果是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣Matlab6.5及以前的版本提供了很多函數(shù)用于符號(hào)計(jì)算，如symadd,symsub,symmul,symdiv,sympow等由于計(jì)算效率和計(jì)算精度不高，Matlab7.0及以后的版本已將其刪除，相應(yīng)的計(jì)算只需鍵入數(shù)學(xué)運(yùn)算符+,-,*,/,或^4.符號(hào)表達(dá)式的基本運(yùn)算16例計(jì)算表達(dá)式與表達(dá)式的和、差、積、商與乘方>>symsx>>s1=x^3-1;>>s2=x-1;>>s1+s2ans=x^3+x-2>>s1-s2ans=x^3-x>>s1*s2ans=(x^3-1)*(x-1

8、)>>s1/s2ans=(x^3-1)/(x-1)>>s1^s2ans=(x^3-1)^(x-1)17復(fù)合函數(shù)compose(f,g)：返回復(fù)合函數(shù)f(g(y)),其中f=f(x