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1、MATLAB基礎(chǔ) （符號運(yùn)算）符號運(yùn)算的功能符號表達(dá)式、符號矩陣的創(chuàng)建符號線性代數(shù)因式分解、展開和簡化符號代數(shù)方程求解符號微積分符號微分方程一、符號運(yùn)算的基本操作1.什么是符號運(yùn)算與數(shù)值運(yùn)算的區(qū)別※數(shù)值運(yùn)算中必須先對變量賦值，然后才能參與運(yùn)算?！栠\(yùn)算無須事先對獨(dú)立變量賦值，運(yùn)算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號形式表達(dá)。特點(diǎn)：?運(yùn)算對象可以是沒賦值的符號變量?可以獲得任意精度的解SymbolicMathToolbox——符號運(yùn)算工具包通過調(diào)用Maple軟件實(shí)現(xiàn)符號計(jì)算的。maple軟件——主要功能是符號運(yùn)算，
2、它占據(jù)符號軟件的主導(dǎo)地位。2.符號變量與符號表達(dá)式f='sin(x)+5x'sin(x)+5x——符號表達(dá)式''——符號標(biāo)識符號表達(dá)式一定要用''單引號括起來matlab才能識別。''的內(nèi)容可以是符號表達(dá)式，也可以是符號方程例：f1='a?x^2+b?x+c'——二次三項(xiàng)式f2='a?x^2+b?x+c=0'——方程f3='Dy+y^2=1'——微分方程※符號表達(dá)式或符號方程可以賦給符號變量，以后調(diào)用方便；也可以不賦給符號變量直接參與運(yùn)算3.符號矩陣的創(chuàng)建數(shù)值矩陣A=[1,2;3,4]A=[a,
3、b;c,d]——不識別?用matlab函數(shù)sym創(chuàng)建矩陣（symbolic的縮寫)命令格式：A=sym('[]')※符號矩陣內(nèi)容同數(shù)值矩陣※需用sym指令定義※需用''標(biāo)識例如：A=sym('[a,2*b;3*a,0]')A=[a,2*b][3*a,0]這就完成了一個(gè)符號矩陣的創(chuàng)建。注意：符號矩陣的每一行的兩端都有方括號，這是與matlab數(shù)值矩陣的一個(gè)重要區(qū)別。將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號矩陣函數(shù)調(diào)用格式：sym(A)A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5]A=0.33332.50001.42860
4、.4000sym(A)ans=[1/3,5/2][10/7,2/5]?符號矩陣與數(shù)值矩陣的轉(zhuǎn)換將符號矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣函數(shù)調(diào)用格式：subs(A)A=[1/3,5/2][10/7,2/5]subs(A)ans=0.33332.50001.42860.40001.符號矩陣運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算中，所有矩陣運(yùn)算操作指令都比較直觀、簡單。例如：a=b+c;a=a*b；A=2*a^2+3*a-5等。而符號運(yùn)算就不同了，所有涉及符號運(yùn)算的操作都有專用函數(shù)來進(jìn)行二、符號運(yùn)算符號矩陣運(yùn)算的函數(shù)：symadd(a,b)—
5、—符號矩陣的加symsub(a,b)——符號矩陣的減symmul(a,b)——符號矩陣的乘symdiv(a,b)——符號矩陣的除sympow(a,b)——符號矩陣的冪運(yùn)算symop(a,b)——符號矩陣的綜合運(yùn)算例1：f='2*x^2+3*x-5';g='x^2+x-7';h=symadd(f,g)h=3*x^2+4*x-12例2：f='cos(x)';g='sin(2*x)';symop(f,'/',g,'+',f,'*',g)ans=cos(x)/sin(2*x)+cos(x)*sin(2*
6、x)例1：f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>symsx>>f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>h=f+gh=3*x^2+4*x-12例2：f=cos(x);g=sin(2*x);>>symsx>>f=cos(x);g=sin(2*x);>>f/g+f*gans=cos(x)/sin(x)+cos(x)*sin(x)符號運(yùn)算函數(shù)：symsize——求符號矩陣維數(shù)charploy——特征多項(xiàng)式determ——符號矩陣行列式的值eigensys——特征值和特征向量in
7、verse——逆矩陣transpose——矩陣的轉(zhuǎn)置jordan——約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型simple——符號矩陣簡化diff(f)—對缺省變量求微分diff(f,v)—對指定變量v求微分diff(f,v,n)—對指定變量v求n階微分int(f)—對f表達(dá)式的缺省變量求積分int(f,v)—對f表達(dá)式的v變量求積分int(f,v,a,b)—對f表達(dá)式的v變量在（a,b)區(qū)間求定積分3.符號微積分與積分變換int（'被積表達(dá)式'，'積分變量'，'積分上限'，'積分下限'）——定積分——缺省時(shí)為不定積分mtay
8、lor(f,n)——泰勒級數(shù)展開ztrans(f)——Z變換iztrans(f)——反Z變換Laplace(f)——拉氏變換ilaplace(f)——反拉氏變換fourier(f)——付氏變換Invfourier(f)——反付氏變換例1.計(jì)算二重不定積分F=int(int('x*exp(-x*y)','x'),'y')F=1/y*exp(-x*y)例2.計(jì)算symst;f=t*exp(-t*10)的Z變換F=ztrans(f)F=z*exp(-10)/(z-exp(-10))^24.符號代數(shù)方程
