勾股定理同步練習(北師大版八年級上)

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1、基礎(chǔ)知識第五講勾股定理1、勾股定理：直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于對斜邊c的平方，即a+b=c即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在直角三角形中，較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”勾股數(shù)：為更好的解決直角三角形相關(guān)問題，我們應牢記一些常用的直角三角形三邊長，通常叫做夠股數(shù)。例如：3,4,5（3k，4k，5k也為勾股數(shù)，k為正整數(shù)，如6,8,10；9,12,15）5.，12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41等2、勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a、b、c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形3、勾股定理揭示

2、了三角形邊角之間的互化關(guān)系：若a+b=c，則△ABC是以∠C=90°的直角三角形若△ABC是以∠C=90°的直角三角形，則△ABC三邊之間有如下關(guān)系：a+b=c4、直角三角形的性質(zhì)：（1）兩銳角互余（2）斜邊上的中線等于斜邊的一半（3）30°角所對的直角邊等于斜邊的一半（4）勾股定理易錯題1、在△ABC中，∠A,∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且(a+b)(a-b)=c，則（）A.∠A為直角B.∠C為直角C.∠B為直角D.不是直角三角形分析：因為常見的直角三角形表示時，一半將直角標注為∠C，因而有同學就習慣性的認為∠C就一定表示直角，加之對本題所給條件的分析不縝密，導致錯

3、誤。該題中的條件應轉(zhuǎn)化為a-b=c，即a=b+c，應根據(jù)這一公式進行判斷(A)2、下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A.1,2,3B.3,4,5C.,,D.,,分析：概念不明確，混淆了勾股定理及其逆定理未能徹底區(qū)分勾股定理及其逆定理，判斷直角三角形時，應將所給數(shù)據(jù)進行平方看是否滿足a+b=c的形式，因為（）+（）+（），故選C3、在Rt△ABC中，∠A=90°，a=15，b=12，則第三邊c的長為（）A.3B.9C.3或9D.以上都不是分析：分析清楚哪個為斜邊，哪些是直角邊。實際上，∠A=90°，它所對的邊是斜邊，即斜邊應為a，而不是c，故選B4、已

4、知△ABC中，AB=20,AC=15,BC邊上的高為12，求△ABC的面積分析：在一些球值問題中，有些題目沒有給出圖形，當畫出符合題意的圖形不唯一時，要注意分情況討論，避免漏解。學生習慣了在三角形內(nèi)作高，往往忽視了高在三角形外的情況。解：設(shè)AD是BC邊上的高ABDC由勾股定理得BD=AB-AD=256,CD=AC-AD=81∴BD=16,CD=9(1)若∠C為銳角，如圖所示，則BC=BD+CD=25ABCD∴S=BC·AD=150(2)若∠C為鈍角，如圖所示，則BC=BD-CD=7∴S=BC·AD=42即△ABC得面積為150或42例題解析應用勾股定理簡單計算【例1】如圖，

5、∠BAC=90°，∠DBC=90°，AB=3,AC=4,BD=12,則CD=分析：∵∠BAC=90°，AB=3,AC=4∴BC=AB+AC=5∵∠DBC=90°，【例2】（2007泰安中考）如圖，一游人有山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走600m，到達一個景點B,再由B沿山坡BC行走200m到達山頂C,若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°，則山高CD等于（結(jié)果用根號表示）分析：如左圖所示，過點B作BE⊥AD,BF⊥CD.∵AB=600m，∠A=30°，∴DF=BE=AB=300m評注：由題意畫出圖形，并作出常用輔助線（垂線）是解題關(guān)鍵，是中考中的必考點。【例3】（07蕪湖

6、中考）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A的邊長為6cm，B的邊長為5cm，C的邊長為5cm，則正方形D的邊長為（）A.cmB.4cmC.D.3cm分析：設(shè)正方形D的邊長為x。則與正方形A、B相鄰的正方形邊長為；與正方形C、D相鄰的正方形邊長為∴最大的正方形的邊長為x=cm評注：直接應用勾股定理，并運用多次試中考的易考點，此類型的題難度不大，但很有代表性【例1】（07云南中考）小華將一條直角邊長為1的一個等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對稱軸折疊1次后得到一個等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直角三角

7、形沿它的對稱軸折疊后得到一個等腰直角三角形（如圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長為；同上操作，若小華連續(xù)將圖一的等腰直角三角形折疊n次后所得到的的等腰直角三角形（如圖n+1）的一條腰長為分析：圖1的等腰三角形，腰長為1，斜邊長為圖2中，第1次折疊后，腰長為圖3中，第2次折疊后，腰長為×==圖4中，第3次折疊后，腰長為×=依此類推，……圖n+1中，第n次折疊后，腰長為×=評注：次題為規(guī)律探索性題，與例2類似，但好似難度要大，是中考中較典型的題目【例1】（07安徽中考）如圖，DE分別是△ABC的邊BC和AB上的