GPP環(huán)、幾類特殊模及其同調維數

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1、安徽大學碩士學位論文GPP環(huán)、幾類特殊模及其同調維數姓名：余丙森申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數學指導教師：杜先能2003.5.12摘要本學位論文主要討論GPP～環(huán)和幾類特殊模及其同調維數。全文共分四章．第一章為引言，主要介紹了同調理論襁整個代數學中鮑重溪位置以及與箕它代數分支懿密臻鼗系．分綏了與本文鴦關戇工作．在第二章中，我弼主要討論了GPP環(huán)與霄一正搿環(huán)的關系，并討論了GPP環(huán)的一些性質．在第三章中，我們主要討論了n一平坦橫和，，～f’尸內射模，定義了爐乎蠼維數秘贍一FP肉射線數，勞考慮了交換難一凝

2、聚環(huán)中我托一乎坦模和n—FP內射模．池們有類似于交換凝聚環(huán)巾的平坦模和內射模黲往囊．在第四章中，我們定義了平坦模的投射維數，用它刻劃了一些環(huán)，并討論了Cotorsion模和平坦模的投射維數的關系．AbstractInthisthesis，wemainlyinvestigatedGPP—ringandseveralspecialmodulesandtheirhomologicaldimensions．Wedividethethesisintofourchapters。Chapter1isintroduc

3、tion。weintroducetheimportanceofhomologicaltheoryinAlgebrasjandthecloserelationswithotheralgebraicbranchs．WeintroducetheworkinthisthesisInchapter2．wediscusssomepropertiesofGPP—ringandtherelationsbetweenGPP—ringand7r—regularring．Inchapter3，wediscuss禮一flat

4、modulesand弛一Fp—injiectivemodules。wedefinen—flatdimensionandn—FP～injectivedimensionweconsider髓一flatmodulesand肄一FP—injectivemodulesincommutativen～coherentrings，theirpropertiesaresimilartofiatandinjectivemodulesincommutativecoherentrings．Inchapter4，wedefin

5、e{he1)r0．iectivedimensionofflatmodules。useittocharacterizemanyrings，andtherelationSbetweencotorsionmodulesandtheprojectivedimensionoffiatmodulesarealsogiven．2第一章引言二十世紀40年代，代數攘孝}中的一些凝念與方法被雩

6、遴了縫代數領域，因而形成了一種新的理論．猩這新的理論形成之初，許多數學家都對英掰研究酶對象、耩寢霜酶方法浚及所考慮翡聞題深惑興趣

7、，因此，這種理論就被發(fā)展成為代數學中一個新的方向一。同調代數．同譎代數的興起對表示論、群論、李代數、交換代數及代數幾何的諺}究起麓j}常燕要的作用。特別是，20世紀50年代末，數學家們運用同調代數的理論和方法證明了著名的Krull猜測(任一正則局部環(huán)都楚唯一分解囂)后，嗣調{弋數懿臻究弱益受翻鏊蠢外數學家的重享覓，事實上同調方法已經滲透到許多數學分支，成為解決數學問題的有效工具．特剮是，同調代數為代數結構的研究注入了強大的活力．一方面，它給出了耨的研究方浹，解決了一些經典方法無法姆決的經典閱題；另一方

8、面，它開拓了一些新的研究領域．這二者有機相連，密不可分．國瀵代數懿主要疆究內容蹙：裂耀溺態(tài)與張量積蕊子以及它嬲的導出函子，運用三大模類(投射模，內射模及平坦模)的分解理論以及近死年發(fā)凝超來的覆蓋與包絡蘧論，借勛予各種聞淄不變量(如各種弼調維數)，對各種代數結構進行結構理論與分類的研究，并找出他們在相熒領域巾的應用．圈調理論對強論懿發(fā)展起了篷化作爰。與經典環(huán)論不麓，現(xiàn)代琢論的發(fā)展始終與模及其范疇理論緊密結合在一起．同調代數的興起不僅為筇論穗供了薪酶有力工其，兩盈遙為環(huán)論等領域鵲發(fā)展開辟了新的天地，咒論在

9、方法上還是思想上，都對現(xiàn)代環(huán)論的發(fā)展產生了堂大影響．各種同調維數的定義、計算以及它們的性質的討論就是環(huán)論中應3用同調方法的重要方面．南京大學的佟文廷先生曾用三種同調維數聯(lián)合使用的辦法給出了一些重要環(huán)類的精密刻劃；他用維數方法將群環(huán)理論的幾個經典結果(事實上都是某一維數為零的情況)推廣到了一般情形，給出了群環(huán)的幾種同調維數與系數環(huán)相應維數的一些關系，參見f31．陳建龍和丁南慶老師于1993年發(fā)表在ⅨManuscripta．Math．》上的論文，利用內射模的