阿貝爾范疇上粘合的同調(diào)維數(shù)的研究

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1、中文圖書分類號：０１５４．２密級：公開ＵＤＣ：５１２學校代碼：１０００５．．ｆｌＶＧＢＲＩＩ１ＸＩＴＫＫＳＩＴＹＯＦＴＦＣＨＭＯＴ．ＤＧＹＪ碩士學位論文ＭＡＳＴＥＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ論文題目：阿貝爾范疇上粘合的同調(diào)維數(shù)的研究論文作者：馮瑤瑤學科：數(shù)學指導教師：姚海樓教授論文提交日期：２０１８年６月ＵＤＣ：５１２學校代碼：１０００５：０１５４：１中文圖書分類號．２學號Ｓ２０５０６０３９密級：公開北京工業(yè)大學理學碩士學位論文題目：阿貝爾范疇上粘合的同調(diào)維數(shù)的研宄英文題目：ＲＥＳＥＡＲ

2、ＣＨＯＮＴＨＥＨＯＭＯＬＯＧＩＣＡＬＤＩＭＥＮＳＩＯＮＳＯＦＲＥＣＯＬＬＥＭＥＮＴＳＯＦＡＢＥＬＩＡＮＣＡＴＥＧＯＲＩＥＳ論文作者：馮瑤瑤學科：數(shù)學研究方向：代數(shù)表不論申請學位：理學碩士指導教師：姚海樓教授所在單位：應用數(shù)理學院答辯日期：２０１８年６月授予學位單位：北京工業(yè)大學獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的論文是我個人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果．盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人己經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得北京工業(yè)大學或其它教育機構的學一位或證書而使用過的

3、材料．與我同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均己在論文中作了明確的說明并表示了謝意．簽名：馮瑤瑤１日期：２０８年６月２２日關于論文使用授權的說明本人完全了解北京工業(yè)大學有關保留：，使用學位論文的規(guī)定，即學校有權保留送交論文的復印件：學?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi)，允許論文被查閱和借閱容．，可以采用影印，縮印或其他復制手段保存論文（保密的論文在解密后應遵守此規(guī)定）簽名：馮瑤瑤日期：２０１８年６月２２日１導師簽名：姚海樓日期：２０８年６月２２日摘要摘要同調(diào)維數(shù)是研究代數(shù)的有力工具之一爾范疇是一類重要的范疇爾，阿貝，阿貝一范疇

4、的粘合是以阿貝爾范疇為基礎的種重要結構．，應用十分廣泛在本文中我們引進了阿貝爾范疇及其對象的有限表現(xiàn)維數(shù)－、表現(xiàn)維數(shù)以及ｎ表現(xiàn)維數(shù)，并研究了這三種同調(diào)維數(shù)的性質(zhì)一，同時進步地研究了在阿貝爾范疇粘合中三個阿貝爾－范疇的．（有限，ｎ）表現(xiàn)維數(shù)之間的關系本論文的研究內(nèi)容主要分成三部分：在第一部分，我們首先引入了有限表現(xiàn)對象的概念，并研究了在短正合列中有限生成對象的性質(zhì)．其次引入了阿貝爾范疇及其對象的有限表現(xiàn)維數(shù)的定義并研一究了其基本性質(zhì)．進步地討論了阿貝爾范疇及其對象的有限表現(xiàn)維數(shù)的上界，，并給出了對象的投射維數(shù)與有限表現(xiàn)維數(shù)，范疇的整體維數(shù)與有限表現(xiàn)維數(shù)的關系

5、．最后我們研究了在阿貝爾范疇粘合中三個阿貝爾范疇的有限表現(xiàn)維數(shù)的關，系．在第二部分我們首先引入了阿貝爾范疇中對象有有限ｎ－表現(xiàn)的概念然后，，引入了阿貝爾范疇及其對象表現(xiàn)維數(shù)的概念，給出了阿貝爾范疇對象的表現(xiàn)維數(shù)與投射維數(shù)范疇的表現(xiàn)維數(shù)與整體維數(shù)之間的比較．其次對于阿貝爾范疇中短，，正合列討論了Ｃ三對象的表現(xiàn)維數(shù)的關系．最后，給出了阿貝爾范疇粘合中三個范疇之間生成子的可傳遞性，以及三個范疇間表現(xiàn)維數(shù)的關系．－在第三部分．，我們討論了阿貝爾范疇的ｎ表現(xiàn)維數(shù)首先給出了阿貝爾范疇－－中對象及其范疇的ｎ表現(xiàn)維數(shù)的定義得到了對象ｎ表現(xiàn)維數(shù)有限的充要條件．，－同時

6、討論了對象ｎ表現(xiàn)維數(shù)和投射維數(shù)的關系．其次爾范疇的短正合，對于阿貝列當Ｐ為投射對象時ＭＫ－表，研究了兩對象之間ｎ，現(xiàn)維數(shù)的關系，并給出了短正合列中，當Ｐ為投射對象時，＇－ＡＡ兩對象之間ｎ表現(xiàn)維數(shù)的關系．最后究了阿貝爾范疇粘合上三個范疇之，研，－間生成子的可傳遞性以及三個范疇間ｎ表現(xiàn)維數(shù)的關系．，－關鍵詞：阿貝爾范疇；粘合；有限表現(xiàn)維數(shù)；表現(xiàn)維數(shù)；ｎ表現(xiàn)維數(shù)－Ｉ－ＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＨｏｍｏｌｏｇｉｃａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｉｓｏｎｅｏｆｏｗｅｒｆｕｌｔｏｏｌｓｆｏｒｓｔｕｄｉｎａｌｅｂｒａ．Ｔｈｅａｂｅｌｉａｎｐｙｇ

7、ｇｃａｔｅｇｏｒｙｉｓａｎｉｍｏｒｔａｎｔｋｉｎｄｏｆｃａｔｅｏｒｉｅｓ．Ｒｅｃｏｌｌｅｍｅｎｔｓｏｆａｂｅｌｉａｎｃａｔｅｏｒｉｅｓａｒｅｖｉｔａｌｐｇｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｂａｓｅｄｏｎａｂｅｌｉａｎｃａｔｅｏｒｉｅｓａｎｄａｒｅｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｕｓｅｄａｓｗｅｌｌ．Ｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｇｙ，ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｆｉｎｉｔｅ