【同步練習(xí)】《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》(人教A版)

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1、《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》同步練習(xí)◆選擇題1.如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為x+2y-3=0,那么(  )A.f′(x0)>0      B.f′(x0)<0C.f′(x0)=0D.f′(x0)不存在2.曲線y=x2-2在點(diǎn)處切線的傾斜角為(  )A.1B.C.πD.-3.在曲線y=x2上切線的傾斜角為的點(diǎn)是(  )A.(0,0)B.(2,4)C.D.4.曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為(  )A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-55.設(shè)

2、f(x)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足=-1,則過曲線y=f(x)上點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為(  )A.2    B.-1   C.1    D.-26.設(shè)f′(x0)=0,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線(  )A.不存在B.與x軸平行或重合C.與x軸垂直D.與x軸斜交7.已知曲線y=f(x)在x=5處的切線方程是y=-x+8,則f(5)及f′(5)分別為(  )A.3,3B.3,-1C.-1,3D.-1,-18.曲線f(x)=x3+x-2在P點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(

3、  )A.(1,0)或(-1,-4)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,4)9.設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3-x+上的任意一點(diǎn),P點(diǎn)處的切線傾斜角為α,則α的取值范圍為(  )A.∪B.∪C.D.10.(2010·福州高二期末)設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為[0,],則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為(  )A.[-1,-]B.[-1,0]C.[0,1]D.[,1]◆填空題11.已知函數(shù)f(x)=x2+3,則f(x)在(2,f(2))處的切線方程為________。12.若函

4、數(shù)f(x)=x-,則它與x軸交點(diǎn)處的切線的方程為________。13.曲線C在點(diǎn)P(x0,y0)處有切線l,則直線l與曲線C的公共點(diǎn)有________個。14.曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中,斜率最小的切線方程為________?!艚獯痤}◆15.已知函數(shù)f(x)=2x15.求曲線y=-上一點(diǎn)P處的切線方程。16.已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點(diǎn)P(1,-2),過點(diǎn)P作直線l.(1)求使直線l和y=f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程;(2)求使直線l和y=f(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的

5、直線方程y=g(x)。17.求證:函數(shù)y=x+圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.18.已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點(diǎn)(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1⊥l2.(1)求直線l2的方程;(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積。答案和解析【答案】一、選擇題1.[答案] B[解析] 切線x+2y-3=0的斜率k=-,即f′(x0)=-<0.故應(yīng)選B.2.[答案] B[解析] ∵y′=li=li(x+Δx)=x∴切線的斜率k=y(tǒng)′

6、x=1=1.∴切線的傾斜角為,故應(yīng)選B.3.[答案]

7、 D[解析] 易求y′=2x,設(shè)在點(diǎn)P(x0,x)處切線的傾斜角為,則2x0=1,∴x0=,∴P.4.[答案] B[解析] y′=3x2-6x,∴y′

8、x=1=-3.由點(diǎn)斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2.5.[答案] B[解析]?。剑剑?,即y′

9、x=1=-1,則y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為-1,故選B.6.[答案] B[解析] 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知B正確,故應(yīng)選B.7.[答案] B[解析] 由題意易得:f(5)=-5+8=3,f′(5)=-1,故應(yīng)選B.8.[答案] A[解析]

10、 ∵f(x)=x3+x-2,設(shè)xP=x0,∴Δy=3x·Δx+3x0·(Δx)2+(Δx)3+Δx,∴=3x+1+3x0(Δx)+(Δx)2,∴f′(x0)=3x+1,又k=4,∴3x+1=4,x=1.∴x0=±1,故P(1,0)或(-1,-4),故應(yīng)選A.9.[答案] A[解析] 設(shè)P(x0,y0),∵f′(x)=li=3x2-,∴切線的斜率k=3x-,∴tanα=3x-≥-.∴α∈∪.故應(yīng)選A.10.[答案] A[解析] 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義?!遹′=2x+2,且切線傾斜角θ∈[0,],∴切線的斜率k滿足0

11、≤k≤1,即0≤2x+2≤1,∴-1≤x≤-.二、填空題11.[答案] 4x-y-1=0[解析] ∵f(x)=x2+3,x0=2∴f(2)=7,Δy=f(2+Δx)-f(2)=4·Δx+(Δx)2∴=4+Δx.∴l(xiāng)i=4.即f′(2)=4.又切線過(2,7)點(diǎn),所以f(x)在(2,f(2))處的切線方程為y-7=4(x-2)即4x-y-1=0.12.[答案] y=2(x-1)或y=2(x+1)[解析

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