《多目標規(guī)劃模型》PPT課件

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1、多目標規(guī)劃模型在現(xiàn)實生活中,決策的目標往往有多個,例如,對企業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)管理,既希望達到高利潤,又希望優(yōu)質(zhì)和低消耗,還希望減少對環(huán)境的污染等.這就是一個多目標決策的問題.又如選購一個好的計算機系統(tǒng),似乎只有一個目標,但由于要從多方面去反映,要用多個不同的準則來衡量,比如,性能要好,維護要容易,費用要省.這些準則自然構(gòu)成了多個目標,故也是一個多目標決策問題.一般來說,多目標決策問題有兩類.一類是多目標規(guī)劃問題,其對象是在管理決策過程中求解使多個目標都達到滿意結(jié)果的最優(yōu)方案.另一類是多目標優(yōu)選問題,其對象是在管理決策過程中根據(jù)

2、多個目標或多個準則衡量和得出各種備選方案的優(yōu)先等級與排序.1多目標決策由于考慮的目標多,有些目標之間又彼此有矛盾,這就使多目標問題成為一個復雜而困難的問題.但由于客觀實際的需要,多目標決策問題越來越受到重視,因而出現(xiàn)了許多解決此決策問題的方法.一般來說,其基本途徑是,把求解多目標問題轉(zhuǎn)化為求解單目標問題.其主要步驟是,先轉(zhuǎn)化為單目標問題,然后利用單目標模型的方法,求出單目標模型的最優(yōu)解,以此作為多目標問題的解.化多目標問題為單目標問題的方法大致可分為兩類,一類是轉(zhuǎn)化為一個單目標問題,另一類是轉(zhuǎn)化為多個單目標問題,關(guān)鍵是如何

3、轉(zhuǎn)化.下面,我們介紹幾種主要的轉(zhuǎn)化方法:主要目標法、線性加權(quán)和法、字典序法、步驟法。f1f212345678§10.1多目標決策問題的特征在解決單目標問題時，我們的任務(wù)是選擇一個或一組變量X，使目標函數(shù)f(X)取得最大（或最?。?。對于任意兩方案所對應的解，只要比較它們相應的目標值，就可以判斷誰優(yōu)誰劣。但在多目標情況下，問題卻不那么單純了。例如，有兩個目標f1(X)，f2(X),希望它們都越大越好。下圖列出在這兩個目標下共有8個解的方案。其中方案1，2，3，4稱為劣解，因為它們在兩個目標值上都比方案5差，是可以淘汰的解。而方

4、案5，6，7，8是非劣解（或稱為有效解，滿意解），因為這些解都不能輕易被淘汰掉，它們中間的一個與其余任何一個相比，總有一個指標更優(yōu)越，而另一個指標卻更差。一、解的特點二、模型結(jié)構(gòu)多目標決策問題包含有三大要素：目標、方案和決策者。在多目標決策問題中，目標有多層次的含義。從最高層次來看，目標代表了問題要達到的總目標。如確定最滿意的投資項目、選擇最滿意的食品。從較低層次來看，目標可看成是體現(xiàn)總目標得以實現(xiàn)的各個具體的目標，如投資項目的盈利要大、成本要低、風險要??；目標也可看成衡量總目標得以實現(xiàn)的各個準則，如食品的味道要好，質(zhì)量要

5、好，花費要少。多目標決策問題中的方案即為決策變量，也稱為多目標問題的解。備選方案即決策問題的可行解。在多目標決策中，有些問題的方案是有限的，有些問題的方案是無限的。方案有其特征或特性，稱之為屬性。1、多目標規(guī)劃問題的模型結(jié)構(gòu)為決策變量如對于求極大(max)型，其各種解定義如下：絕對最優(yōu)解：若對于任意的X，都有F（X*）≥F(X)有效解：若不存在X，使得F（X*）≤F(X)弱有效解：若不存在X，使得F（X*)

6、則多目標優(yōu)選模型的結(jié)構(gòu)可表示如下：§10.2多目標規(guī)劃問題的求解1、主要目標法在有些多目標決策問題中，各種目標的重要性程度往往不一樣。其中一個重要性程度最高和最為關(guān)鍵的目標，稱之為主要目標法。其余的目標則稱為非主要目標。例如，在上述多目標問題中，假定f1(X)為主要目標，其余p-1個為非主要目標。這時，希望主要目標達到極大值，并要求其余的目標滿足一定的條件，即例題1某工廠在一個計劃期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，各產(chǎn)品都要消耗A，B，C三種不同的資源。每件產(chǎn)品對資源的單位消耗、各種資源的限量以及各產(chǎn)品的單位價格、單位利潤和所造成的

7、單位污染如下表。假定產(chǎn)品能全部銷售出去，問每期怎樣安排生產(chǎn)，才能使利潤和產(chǎn)值都最大，且造成的污染最??？甲乙資源限量資源A單位消耗資源B單位消耗資源C單位消耗9434510240200300單位產(chǎn)品的價格400600單位產(chǎn)品的利潤70120單位產(chǎn)品的污染32解：問題的多目標模型如下對于上述模型的三個目標，工廠確定利潤最大為主要目標。另兩個目標則通過預測預先給定的希望達到的目標值轉(zhuǎn)化為約束條件。經(jīng)研究，工廠認為總產(chǎn)值至少應達到20000個單位，而污染控制在90個單位以下，即由主要目標法化為單目標問題用單純形法求得其最優(yōu)解為2、

8、線性加權(quán)和目標規(guī)劃在上述目標規(guī)劃中，假定f1(X),f2(X),…,fp(X)具有相同的量綱,按照一定的規(guī)則分別給fi賦予相同的權(quán)系數(shù)ωi，作線性加權(quán)和評價函數(shù)則多目標問題化為如下的單目標問題例如，某公司計劃購進一批新卡車，可供選擇的卡車有如下4種類型：A1，A2，A3，A4?，F(xiàn)考慮6個方案屬性：維修期