《多目標(biāo)規(guī)劃模型》PPT課件

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1、1多目標(biāo)規(guī)劃模型在現(xiàn)實(shí)生活中,決策的目標(biāo)往往有多個(gè),例如,對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)管理,既希望達(dá)到高利潤,又希望優(yōu)質(zhì)和低消耗,還希望減少對(duì)環(huán)境的污染等.這就是一個(gè)多目標(biāo)決策的問題.又如選購一個(gè)好的計(jì)算機(jī)系統(tǒng),似乎只有一個(gè)目標(biāo),但由于要從多方面去反映,要用多個(gè)不同的準(zhǔn)則來衡量,比如,性能要好,維護(hù)要容易,費(fèi)用要省.這些準(zhǔn)則自然構(gòu)成了多個(gè)目標(biāo),故也是一個(gè)多目標(biāo)決策問題.一般來說,多目標(biāo)決策問題有兩類.一類是多目標(biāo)規(guī)劃問題,其對(duì)象是在管理決策過程中求解使多個(gè)目標(biāo)都達(dá)到滿意結(jié)果的最優(yōu)方案.另一類是多目標(biāo)優(yōu)選問題,其對(duì)象是在管理決策過程中根據(jù)多個(gè)目標(biāo)或多

2、個(gè)準(zhǔn)則衡量和得出各種備選方案的優(yōu)先等級(jí)與排序.多目標(biāo)決策由于考慮的目標(biāo)多,有些目標(biāo)之間又彼此有矛盾,這就使多目標(biāo)問題成為一個(gè)復(fù)雜而困難的問題.但由于客觀實(shí)際的需要,多目標(biāo)決策問題越來越受到重視,因而出現(xiàn)了許多解決此決策問題的方法.一般來說,其基本途徑是,把求解多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為求解單目標(biāo)問題.其主要步驟是,先轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題,然后利用單目標(biāo)模型的方法,求出單目標(biāo)模型的最優(yōu)解,以此作為多目標(biāo)問題的解.化多目標(biāo)問題為單目標(biāo)問題的方法大致可分為兩類,一類是轉(zhuǎn)化為一個(gè)單目標(biāo)問題,另一類是轉(zhuǎn)化為多個(gè)單目標(biāo)問題,關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化.下面,我們介紹幾種主要

3、的轉(zhuǎn)化方法:主要目標(biāo)法、線性加權(quán)和法、字典序法、步驟法。f1f212345678§10.1多目標(biāo)決策問題的特征在解決單目標(biāo)問題時(shí)，我們的任務(wù)是選擇一個(gè)或一組變量X，使目標(biāo)函數(shù)f(X)取得最大（或最?。?。對(duì)于任意兩方案所對(duì)應(yīng)的解，只要比較它們相應(yīng)的目標(biāo)值，就可以判斷誰優(yōu)誰劣。但在多目標(biāo)情況下，問題卻不那么單純了。例如，有兩個(gè)目標(biāo)f1(X)，f2(X),希望它們都越大越好。下圖列出在這兩個(gè)目標(biāo)下共有8個(gè)解的方案。其中方案1，2，3，4稱為劣解，因?yàn)樗鼈冊(cè)趦蓚€(gè)目標(biāo)值上都比方案5差，是可以淘汰的解。而方案5，6，7，8是非劣解（或稱為有效解，滿

4、意解），因?yàn)檫@些解都不能輕易被淘汰掉，它們中間的一個(gè)與其余任何一個(gè)相比，總有一個(gè)指標(biāo)更優(yōu)越，而另一個(gè)指標(biāo)卻更差。一、解的特點(diǎn)二、模型結(jié)構(gòu)多目標(biāo)決策問題包含有三大要素：目標(biāo)、方案和決策者。在多目標(biāo)決策問題中，目標(biāo)有多層次的含義。從最高層次來看，目標(biāo)代表了問題要達(dá)到的總目標(biāo)。如確定最滿意的投資項(xiàng)目、選擇最滿意的食品。從較低層次來看，目標(biāo)可看成是體現(xiàn)總目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)的各個(gè)具體的目標(biāo)，如投資項(xiàng)目的盈利要大、成本要低、風(fēng)險(xiǎn)要??；目標(biāo)也可看成衡量總目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)的各個(gè)準(zhǔn)則，如食品的味道要好，質(zhì)量要好，花費(fèi)要少。多目標(biāo)決策問題中的方案即為決策變量，也稱為

5、多目標(biāo)問題的解。備選方案即決策問題的可行解。在多目標(biāo)決策中，有些問題的方案是有限的，有些問題的方案是無限的。方案有其特征或特性，稱之為屬性。1、多目標(biāo)規(guī)劃問題的模型結(jié)構(gòu)為決策變量如對(duì)于求極大(max)型，其各種解定義如下：絕對(duì)最優(yōu)解：若對(duì)于任意的X，都有F（X*）≥F(X)有效解：若不存在X，使得F（X*）≤F(X)弱有效解：若不存在X，使得F（X*)

6、要目標(biāo)法在有些多目標(biāo)決策問題中，各種目標(biāo)的重要性程度往往不一樣。其中一個(gè)重要性程度最高和最為關(guān)鍵的目標(biāo)，稱之為主要目標(biāo)法。其余的目標(biāo)則稱為非主要目標(biāo)。例如，在上述多目標(biāo)問題中，假定f1(X)為主要目標(biāo)，其余p-1個(gè)為非主要目標(biāo)。這時(shí)，希望主要目標(biāo)達(dá)到極大值，并要求其余的目標(biāo)滿足一定的條件，即例題1某工廠在一個(gè)計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，各產(chǎn)品都要消耗A，B，C三種不同的資源。每件產(chǎn)品對(duì)資源的單位消耗、各種資源的限量以及各產(chǎn)品的單位價(jià)格、單位利潤和所造成的單位污染如下表。假定產(chǎn)品能全部銷售出去，問每期怎樣安排生產(chǎn)，才能使利潤和產(chǎn)值都最大，

7、且造成的污染最?。考滓屹Y源限量資源A單位消耗資源B單位消耗資源C單位消耗9434510240200300單位產(chǎn)品的價(jià)格400600單位產(chǎn)品的利潤70120單位產(chǎn)品的污染32解：?jiǎn)栴}的多目標(biāo)模型如下對(duì)于上述模型的三個(gè)目標(biāo)，工廠確定利潤最大為主要目標(biāo)。另兩個(gè)目標(biāo)則通過預(yù)測(cè)預(yù)先給定的希望達(dá)到的目標(biāo)值轉(zhuǎn)化為約束條件。經(jīng)研究，工廠認(rèn)為總產(chǎn)值至少應(yīng)達(dá)到20000個(gè)單位，而污染控制在90個(gè)單位以下，即由主要目標(biāo)法化為單目標(biāo)問題用單純形法求得其最優(yōu)解為2、線性加權(quán)和目標(biāo)規(guī)劃在上述目標(biāo)規(guī)劃中，假定f1(X),f2(X),…,fp(X)具有相同的量綱,按照

8、一定的規(guī)則分別給fi賦予相同的權(quán)系數(shù)ωi，作線性加權(quán)和評(píng)價(jià)函數(shù)則多目標(biāo)問題化為如下的單目標(biāo)問題例如，某公司計(jì)劃購進(jìn)一批新卡車，可供選擇的卡車有如下4種類型：A1，A2，A3，A4?，F(xiàn)考慮6個(gè)方案屬性：維修期