數(shù)理方程總復(fù)習

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1、第一章典型方程及定解條件1三種典型方程波動方程，雙曲型熱傳導(dǎo)方程，拋物型泊松方程，橢圓型2定解條件的提法（初值條件；邊值條件）3二階線性偏微分方程的分類方法齊次方程；非齊次方程；齊次、非齊次定解條件；的取值，習題11判別類型要求：會寫出簡單物理問題的數(shù)學(xué)模型——偏微分方程定解問題（與問題求解相結(jié)合）1.分離變量法的解題步驟：（1）設(shè)解的分離式，代入方程分離出常微分方程；（2）歸納固有值問題，并求解；（3）用疊加原理寫出解的級數(shù)形式的解；（4）由初值條件確定系數(shù)。注：有些矩形域和圓域上的Laplace方程的邊值問題也可用分離變量法。第二章分離變量法習題：1

2、,2,3,4,6,93.具有非齊次邊界條件的問題基本原則：做函數(shù)變換，將邊界條件齊次化方法：用固有函數(shù)展開法習題：10題；例題2.非齊次方程的求解注：有些問題在邊界條件齊次化的同時，方程也能齊次化。習題：11題；例題要求掌握：會寫簡單的物理問題的數(shù)學(xué)模型－偏微分方程定解問題；會用分離變量法：（1）寫出問題的固有值問題并會求解（2）求解定解問題；會用固有函數(shù)法求解非齊次問題；會將邊界條件齊次化；對特殊問題，會將方程與邊界條件同時齊次化。1.弦振動方程的達朗貝爾公式解法習題：3(1)(2)習題：1，2，4及例題第三章行波法2.的通解及其應(yīng)用3.齊次化原理4.

3、二、三維波動方程的泊松公式及應(yīng)用，物理意義。二維、三維Laplace方程的基本解第四章格林函數(shù)法1拉普拉斯（Laplace）方程的基本解2Green公式3調(diào)和函數(shù)性質(zhì)注意其推論性質(zhì)1調(diào)和函數(shù)的積分表達式性質(zhì)2調(diào)和函數(shù)滿足性質(zhì)3調(diào)和函數(shù)平均值定理性質(zhì)4調(diào)和函數(shù)極值原理及其應(yīng)用4Green函數(shù)及其應(yīng)用Green函數(shù)靜電源象法（鏡象法）應(yīng)用求法要求：了解球域上Green函數(shù)的建立方法，會建立半空間上Green函數(shù)的建立方法，給出對應(yīng)定解問題解的積分表達式。例題三種特殊函數(shù)1函數(shù)形式（1）Bessel函數(shù)：（2）Legendre多項式：（3）Hermite多項式

4、：2三種特殊函數(shù)是三種常微分方程的解3三種特殊函數(shù)的遞推公式4三種特殊函數(shù)的正交性結(jié)論：n階Bessel函數(shù)系　　　　　　　在　　上帶權(quán)　　正交，即在[-1,1]上正交，即結(jié)論：Hermite多項式　　　　　在　　　　　上關(guān)于權(quán)函數(shù)正交，即5函數(shù)按三種特殊函數(shù)展成級數(shù)形式習題：P129:3,4,5,6,7,8,9;P148:1,5,6;P156:1,2,4例題。